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         作為自然科學(xué)王冠上的明珠，數(shù)學(xué)一直以深刻著稱。各種思維能力在數(shù)學(xué)上都有著深刻的體現(xiàn)和碰撞。作業(yè)3的這三個(gè)例題讓我感慨良多。的確，作為一名數(shù)學(xué)教師。有時(shí)候通過某種構(gòu)造或者技巧，解決出了學(xué)生用了很大的力氣解決出來的題目。無論學(xué)生臉上”原來如此“的表情還是大徹大悟后的鉆研，都是讓數(shù)學(xué)老師值得”驕傲“的一件事。下面，就三種解法談?wù)勎业睦斫狻?/span>

 題目：

     這是一道非常簡單的等差數(shù)列前N項(xiàng)和的求和問題。在課本的課后練習(xí)和參考書的練習(xí)中大量出現(xiàn)。我在教學(xué)中也帶領(lǐng)學(xué)生做過這道原題。那么我們來分析一下這幾種解法。

【解法1】：

這種解法，是所有數(shù)學(xué)老師必須告訴學(xué)生的最有效最直接的解法。我一直提倡學(xué)生不要重視技巧而忽視了基礎(chǔ)問題。而且在教學(xué)中也是一直實(shí)踐的。該解法直接套用了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和的求和公式。大部分學(xué)生都會(huì)選擇這樣一種解法。只是在方程的處理上，個(gè)別學(xué)生有一定的差異。這里不作贅述了。在數(shù)列的問題中，題目千變?nèi)f化，作為教師，應(yīng)該告訴學(xué)生分析題目要求什么？用什么公式？出現(xiàn)項(xiàng)數(shù)用通項(xiàng)公式。出現(xiàn)前N項(xiàng)和用相應(yīng)的公式。然后聯(lián)立方程組求解。由于等差數(shù)列的前N項(xiàng)和有兩個(gè)公式，用哪個(gè)解決是學(xué)生必須選擇的第一個(gè)問題。這里也體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)公式理解的深刻程度。我個(gè)人以為，在高中階段，解決此類問題最好的方法非法一莫屬。而一味的構(gòu)造，使用技巧未必見得是一件好事。

【解法2】：

       這種解法，體現(xiàn)了高效原則。該解法方程組的處理顯然要比法一簡單。但是它需要學(xué)生具備一定的經(jīng)驗(yàn)后才能選取。作為高二的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的分析能力和總結(jié)能力。據(jù)我觀察，具備一定的數(shù)學(xué)水平的“敏而好學(xué)“者。往往會(huì)選擇這種解法。但是教師在之前的教學(xué)中。應(yīng)該從探討

這樣格式的數(shù)列到底是什么數(shù)列入手。通過分析證明，讓學(xué)生知道沒有常數(shù)項(xiàng)的才是真正意義的等差數(shù)列的形式。進(jìn)而記憶。當(dāng)然，從教材中來看，各種例題有這種暗示，希望學(xué)生找到二次函數(shù)和等差數(shù)列前N項(xiàng)和的聯(lián)系。我們在教學(xué)中應(yīng)該進(jìn)行引導(dǎo)。讓大部分學(xué)生能夠掌握這種方法。點(diǎn)評(píng)：方法高效，需要引導(dǎo)，注意適用，正答為先。

【解法3】：

這種構(gòu)造的方法之巧妙。讓我拍案叫絕。所以我情不自禁的把專題三作業(yè)的題目命名為：數(shù)學(xué)之美，思辨之美。數(shù)學(xué)應(yīng)該是優(yōu)美、簡潔、高效的。著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬在提出費(fèi)爾馬大定理的時(shí)候，在筆記上曾經(jīng)注釋：對(duì)于這個(gè)猜想我有一個(gè)非常簡單美妙的證明，但是這頁紙?zhí)×?，寫不開。就是這句話讓多少數(shù)學(xué)家為之求索。雖然也許這不過是數(shù)學(xué)家給后世開的一個(gè)玩笑。但是優(yōu)美、深刻一直是我們數(shù)學(xué)工作者為之求索的目標(biāo)?；氐筋}目，這個(gè)解法顯然“瞻前顧后”，想到了

。通過兩式的減法，構(gòu)造出了上式。不得不令人為之興奮。體現(xiàn)了高層次思維的深刻與優(yōu)美。

但是，一味的鉆研這種技巧與構(gòu)造我個(gè)人認(rèn)為并不是一件好事情。平面幾何發(fā)展后期，眾多數(shù)學(xué)家也一味的鉆研各種生僻古怪的幾何問題，并已此為樂趣。笛卡爾敏銳的發(fā)現(xiàn)了研究的偏差進(jìn)而提出了解析幾何這種“算法”。機(jī)械化的解法固然讓人感覺不優(yōu)美。但是這確實(shí)是一種更高明的算法，一種更加深刻的思維。所以現(xiàn)在新課標(biāo)提倡我們教師用“通式通法”來解決問題。例如以前不等式證明問題中的多種方法如放縮法、三角換元法、構(gòu)造法等都不再作很高要求。畢竟，解決問題是很關(guān)鍵的。更多的時(shí)候我們要的是正確的結(jié)果和較少的時(shí)間。在計(jì)算機(jī)等數(shù)學(xué)輔助工具發(fā)明以后，這種觀點(diǎn)為更多人所認(rèn)可。

我想我會(huì)把解法三告訴一部分有志于從事數(shù)學(xué)研究的同學(xué)們，這種方式對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面也是很有效果的。