山東省濟(jì)南第九中學(xué) 趙玉姿 2011年7月19日 11:06
看到視頻里這個話題，突然就記不起舊教材中的《圓錐曲線》是怎樣安排的。還是辦公室里資深的姜老師記得清清楚楚：“過去就是四本書，兩本代數(shù)，一本《解析幾何》，一本《立體幾何》！”
真是，怎么就能忘了呢？剛剛拿到必修和選修分開的教材時，我不也嘆息了很久。也許直至今日，仍然有不少老師懷念舊時教材的簡潔和系統(tǒng)吧。那時的解析幾何，一本書講到底，講的人痛快，聽的人明白。
本是同根生，分離何太急？有著親密聯(lián)系的《直線和圓》與《圓錐曲線》為何要分為兩個模塊？王老師已經(jīng)站在《圓錐曲線》的重要性的角度闡述了理由，這部分知識本身的特點(diǎn)和所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)時需要一個螺旋式的上升過程。
一．高考之外，我們還應(yīng)該留下些什么
我想從另外一個方面，即高中數(shù)學(xué)的功能，談一下自己的看法。
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里提出了高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要．
高中三年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)要提高到一個什么程度，不同學(xué)生的需求和接納程度是有區(qū)別的。
我們能不能把高中的學(xué)生按去向簡單劃分為以下幾個部分：
一是進(jìn)入大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)，在數(shù)學(xué)方面繼續(xù)深造，將來走上這條道路；
二是進(jìn)入大學(xué)的非數(shù)學(xué)專業(yè)，但所學(xué)專業(yè)仍然需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如絕大部分理工類，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)；
三是進(jìn)入大學(xué)，繼續(xù)人文類專業(yè)學(xué)習(xí)并從事該方向工作；
四是進(jìn)入專業(yè)技術(shù)類院校，轉(zhuǎn)向?qū)I(yè)技術(shù)的學(xué)習(xí)，或者不再繼續(xù)學(xué)業(yè)，直接步入社會。
針對各所高中學(xué)校的不同特點(diǎn)和生源基礎(chǔ)，將來走向這四個方向的學(xué)生比例也自然有所區(qū)別。但是有一點(diǎn)，走出高中校門之后，徹底告別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生肯定不在少數(shù)。對他們來說，可能這一生都不會也不想再跟課本上的數(shù)學(xué)打交道。那么若干年后，我們高中階段的數(shù)學(xué)教育沉淀在他們記憶中的會是什么呢？在他們繁瑣的工作中，在他們忙碌的生活里，在他們快樂的旅程上，是否還會偶爾抬起頭，回憶起橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的焦點(diǎn)？還是早已神馬都是浮云？
讓我們一起反思高中數(shù)學(xué)的總目標(biāo)：
進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
注意，是作為未來公民，而不僅僅是高考考生。
這個總目標(biāo)其實(shí)被我們很多人所忽略了。我們自己心目中也有個小目標(biāo)，就是在高考考場中一決雌雄。相信這個目標(biāo)在很多老師心里，就如“一個中國原則”一樣，始終沒有動搖過。
在這樣的總目標(biāo)下，我們高中數(shù)學(xué)的功能就不僅僅是面向高考，還應(yīng)該承擔(dān)起普及大眾數(shù)學(xué)知識和思想的重任。
二．藕斷絲不斷，貌離神不離
教了那么多年的解析幾何就這樣被分開了。仿佛一壺好茶，剛剛泡出味道，卻被端走了。有多少老師無法忘懷舊教材中一氣呵成如行云流水般的暢快淋漓。但是也許我們真的忽略了，學(xué)生是否也如我們一般暢快？就連牙牙學(xué)語的稚童，對玩具的興致都遠(yuǎn)遠(yuǎn)敵不過拆玩具的興趣。一個完整的知識體系，不是我們拱手送給學(xué)生的，而是在他們已有的基礎(chǔ)上，按照他們的認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)。
就解析幾何而言，直線和圓都是學(xué)生在初中很熟悉的內(nèi)容，生活里也最常見。而貫穿在解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想，以圓體現(xiàn)的最直接，最簡單，最充分。同時，學(xué)生也借助直線和圓這兩個簡單的載體，初步體會到了從幾何到代數(shù)的過渡。因此，選擇這兩部分作為必修知識，我認(rèn)為是比較恰當(dāng)?shù)摹＜仁菍Τ踔兄R的提升，又是對選修內(nèi)容的鋪墊。
對于學(xué)業(yè)水平考試后不再繼續(xù)學(xué)業(yè)的學(xué)生來說，這樣的尺度剛剛合適。
選修部分中的《圓錐曲線》，加入了橢圓、雙曲線、拋物線，但是就數(shù)學(xué)思想和方法而言，仍然與必修內(nèi)容一脈相承，用不同的載體，相同的方法進(jìn)行更深入的探討?？芍^藕斷絲不斷，貌離神不離。
三．國際上高中數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢
讓我們再把目光投的更遠(yuǎn)一些。
在日本，對65%的不升學(xué)的高中生而言，只學(xué)數(shù)學(xué)I，內(nèi)容四個方面二二次問題(函數(shù)、方程、不等式);三角方法(正余弦定理);自然數(shù)列與排列組合;概率(基本定律、獨(dú)立試驗(yàn)、期望值).整體難度只相當(dāng)于我國之初三。
臺灣教材注重由淺入深，循序漸進(jìn)。他們高一、高二統(tǒng)一教材，題為《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》，高三階段，文科學(xué)《普通數(shù)學(xué)》，理科學(xué)《理科數(shù)學(xué)》。
美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的多樣化更是突出：象威士康星州的一個學(xué)校的教學(xué)計(jì)劃，光是數(shù)學(xué)課程，就提供了不少于15種的學(xué)習(xí)程序，最淺的只達(dá)到我們初二的水平，高的則達(dá)到我國的大一結(jié)束的水平。
事實(shí)上，1983年，德國數(shù)學(xué)家達(dá)米洛夫就在華沙國際數(shù)學(xué)大會的數(shù)學(xué)教育會議上提出了 “大眾數(shù)學(xué)”（Mathematics for All）。隨即受到了聯(lián)合國科教文組織的重視，并進(jìn)而提出了“大眾科學(xué)”Science for All）。幾乎已成為數(shù)學(xué)教育界廣泛認(rèn)同的行動綱領(lǐng)。
“大眾數(shù)學(xué)”的核心之一是：
數(shù)學(xué)教學(xué)由強(qiáng)調(diào)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備轉(zhuǎn)移到更多地強(qiáng)調(diào)與學(xué)生當(dāng)前的未來的需要有關(guān)的題材。
在這些理念的引導(dǎo)下，八十年代末九十年代初，英國、美國、德國、日本、法國等發(fā)達(dá)國家先后更新了中小學(xué)教學(xué)大綱或指導(dǎo)精神，開始了大刀闊斧的改革。
改革的主流:一是刪掉傳統(tǒng)內(nèi)容中繁瑣與用途不大者，降低難度，增加趣味性與應(yīng)用內(nèi)容;二是增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)知識。比如：概率統(tǒng)計(jì)、微積分、矩陣、向量、計(jì)算機(jī)計(jì)算器與離散數(shù)學(xué)進(jìn)人中學(xué)數(shù)學(xué)課程已是不可抗拒的趨勢，至于占了我國教材許多篇幅的方程“應(yīng)用題”、一元二次方程、三角函數(shù)式恒等變形、圓錐曲線等內(nèi)容，在這些國家的大綱教材中已處于次要地位而且降低了難度，砍去了綜合題。
可以看到，我們的教育方向正在努力與國際接軌，改革是大勢所趨。而我們是所有改革最終的落腳點(diǎn)和執(zhí)行者，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。
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