本文主要內(nèi)容包括： (1) 介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理，(2)AForge.NET實(shí)現(xiàn)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，(3) Matlab實(shí)現(xiàn)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法 。
第0節(jié)、引例
本文以Fisher的Iris數(shù)據(jù)集作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序的測(cè)試數(shù)據(jù)集。Iris數(shù)據(jù)集可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set 找到。這里簡要介紹一下Iris數(shù)據(jù)集：
有一批Iris花，已知這批Iris花可分為3個(gè)品種，現(xiàn)需要對(duì)其進(jìn)行分類。不同品種的Iris花的花萼長度、花萼寬度、花瓣長度、花瓣寬度會(huì)有差異。我們現(xiàn)有一批已知品種的Iris花的花萼長度、花萼寬度、花瓣長度、花瓣寬度的數(shù)據(jù)。
一種解決方法是用已有的數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用作分類器。
如果你只想用C#或Matlab快速實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決你手頭上的問題，或者已經(jīng)了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理，請(qǐng)直接跳到第二節(jié)——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。
第一節(jié)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理
1. 人工神經(jīng)元(Artificial Neuron )模型
人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本元素，其原理可以用下圖表示：
圖1. 人工神經(jīng)元模型
圖中x1~xn是從其他神經(jīng)元傳來的輸入信號(hào)，wij表示表示從神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)值，θ表示一個(gè)閾值 ( threshold )，或稱為偏置( bias )。則神經(jīng)元i的輸出與輸入的關(guān)系表示為：
圖中yi表示神經(jīng)元i的輸出，函數(shù)f稱為激活函數(shù) ( Activation Function )或轉(zhuǎn)移函數(shù) ( Transfer Function ) ，net稱為凈激活(net activation)。若將閾值看成是神經(jīng)元i的一個(gè)輸入x0的權(quán)重wi0，則上面的式子可以簡化為：
若用X表示輸入向量，用W表示權(quán)重向量，即：
X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]
則神經(jīng)元的輸出可以表示為向量相乘的形式：
若神經(jīng)元的凈激活net為正，稱該神經(jīng)元處于激活狀態(tài)或興奮狀態(tài)(fire)，若凈激活net為負(fù)，則稱神經(jīng)元處于抑制狀態(tài)。
圖1中的這種“閾值加權(quán)和”的神經(jīng)元模型稱為M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)處理單元( PE, Processing Element )。
2. 常用激活函數(shù)
激活函數(shù)的選擇是構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中的重要環(huán)節(jié)，下面簡要介紹常用的激活函數(shù)。
(1) 線性函數(shù)( Liner Function )
(2) 斜面函數(shù)( Ramp Function )
(3) 閾值函數(shù)( Threshold Function )
以上3個(gè)激活函數(shù)都屬于線性函數(shù)，下面介紹兩個(gè)常用的非線性激活函數(shù)。
(4) S形函數(shù)( Sigmoid Function )
該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
(5) 雙極S形函數(shù)
該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
S形函數(shù)與雙極S形函數(shù)的圖像如下：
圖3. S形函數(shù)與雙極S形函數(shù)圖像
雙極S形函數(shù)與S形函數(shù)主要區(qū)別在于函數(shù)的值域，雙極S形函數(shù)值域是(-1,1)，而S形函數(shù)值域是(0,1)。
由于S形函數(shù)與雙極S形函數(shù)都是可導(dǎo)的(導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù))，因此適合用在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。（BP算法要求激活函數(shù)可導(dǎo)）
3. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量的神經(jīng)元互聯(lián)而構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的互聯(lián)方式，常見網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要可以分為下面３類：
(1) 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ( Feedforward Neural Networks )
前饋網(wǎng)絡(luò)也稱前向網(wǎng)絡(luò)。這種網(wǎng)絡(luò)只在訓(xùn)練過程會(huì)有反饋信號(hào)，而在分類過程中數(shù)據(jù)只能向前傳送，直到到達(dá)輸出層，層間沒有向后的反饋信號(hào)，因此被稱為前饋網(wǎng)絡(luò)。感知機(jī)( perceptron)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就屬于前饋網(wǎng)絡(luò)。
圖4 中是一個(gè)3層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中第一層是輸入單元，第二層稱為隱含層，第三層稱為輸出層（輸入單元不是神經(jīng)元，因此圖中有2層神經(jīng)元）。
圖4. 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
對(duì)于一個(gè)3層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N，若用X表示網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，W1~W3表示網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)向量，F(xiàn)1~F3表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層的激活函數(shù)。
那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一層神經(jīng)元的輸出為：
O1 = F1( XW1 )
第二層的輸出為：
O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )
輸出層的輸出為：
O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )
若激活函數(shù)F1~F3都選用線性函數(shù)，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出O3將是輸入X的線性函數(shù)。因此，若要做高次函數(shù)的逼近就應(yīng)該選用適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)作為激活函數(shù)。
(2) 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ( Feedback Neural Networks )
反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種從輸出到輸入具有反饋連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)比前饋網(wǎng)絡(luò)要復(fù)雜得多。典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有：Elman網(wǎng)絡(luò)和Hopfield網(wǎng)絡(luò)。
圖5. 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
(3) 自組織網(wǎng)絡(luò) ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )
自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種無導(dǎo)師學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。它通過自動(dòng)尋找樣本中的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)屬性，自組織、自適應(yīng)地改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與結(jié)構(gòu)。
圖6. 自組織網(wǎng)絡(luò)
4. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作方式
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作過程分為學(xué)習(xí)和工作兩種狀態(tài)。
(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)狀態(tài)
網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要是指使用學(xué)習(xí)算法來調(diào)整神經(jīng)元間的聯(lián)接權(quán)，使得網(wǎng)絡(luò)輸出更符合實(shí)際。學(xué)習(xí)算法分為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)( Supervised Learning )與無導(dǎo)師學(xué)習(xí)( Unsupervised Learning )兩類。
有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法將一組訓(xùn)練集 ( training set )送入網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出間的差別來調(diào)整連接權(quán)。有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法的主要步驟包括：
1） 從樣本集合中取一個(gè)樣本（Ai，Bi）；
2） 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出O；
3） 求D=Bi-O；
4） 根據(jù)D調(diào)整權(quán)矩陣W；
5） 對(duì)每個(gè)樣本重復(fù)上述過程，直到對(duì)整個(gè)樣本集來說，誤差不超過規(guī)定范圍。
BP算法就是一種出色的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法。
無導(dǎo)師學(xué)習(xí)抽取樣本集合中蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)特性，并以神經(jīng)元之間的聯(lián)接權(quán)的形式存于網(wǎng)絡(luò)中。
Hebb學(xué)習(xí)律是一種經(jīng)典的無導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法。
(2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作狀態(tài)
神經(jīng)元間的連接權(quán)不變，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器、預(yù)測(cè)器等使用。
下面簡要介紹一下Hebb學(xué)習(xí)率與Delta學(xué)習(xí)規(guī)則 。
(3) 無導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法：Hebb學(xué)習(xí)率
Hebb算法核心思想是，當(dāng)兩個(gè)神經(jīng)元同時(shí)處于激發(fā)狀態(tài)時(shí)兩者間的連接權(quán)會(huì)被加強(qiáng)，否則被減弱。
為了理解Hebb算法，有必要簡單介紹一下條件反射實(shí)驗(yàn)。巴甫洛夫的條件反射實(shí)驗(yàn)：每次給狗喂食前都先響鈴，時(shí)間一長，狗就會(huì)將鈴聲和食物聯(lián)系起來。以后如果響鈴但是不給食物，狗也會(huì)流口水。
圖7. 巴甫洛夫的條件反射實(shí)驗(yàn)
受該實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，Hebb的理論認(rèn)為在同一時(shí)間被激發(fā)的神經(jīng)元間的聯(lián)系會(huì)被強(qiáng)化。比如，鈴聲響時(shí)一個(gè)神經(jīng)元被激發(fā)，在同一時(shí)間食物的出現(xiàn)會(huì)激發(fā)附近的另一個(gè)神經(jīng)元，那么這兩個(gè)神經(jīng)元間的聯(lián)系就會(huì)強(qiáng)化，從而記住這兩個(gè)事物之間存在著聯(lián)系。相反，如果兩個(gè)神經(jīng)元總是不能同步激發(fā)，那么它們間的聯(lián)系將會(huì)越來越弱。
Hebb學(xué)習(xí)律可表示為：
其中wij表示神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)，yi與yj為兩個(gè)神經(jīng)元的輸出，a是表示學(xué)習(xí)速度的常數(shù)。若yi與yj同時(shí)被激活，即yi與yj同時(shí)為正，那么Wij將增大。若yi被激活，而yj處于抑制狀態(tài)，即yi為正yj為負(fù)，那么Wij將變小。
(4) 有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法：Delta學(xué)習(xí)規(guī)則
Delta學(xué)習(xí)規(guī)則是一種簡單的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法，該算法根據(jù)神經(jīng)元的實(shí)際輸出與期望輸出差別來調(diào)整連接權(quán)，其數(shù)學(xué)表示如下：
其中Wij表示神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)，di是神經(jīng)元i的期望輸出，yi是神經(jīng)元i的實(shí)際輸出，xj表示神經(jīng)元j狀態(tài)，若神經(jīng)元j處于激活態(tài)則xj為1，若處于抑制狀態(tài)則xj為0或－1（根據(jù)激活函數(shù)而定）。a是表示學(xué)習(xí)速度的常數(shù)。假設(shè)xi為1，若di比yi大，那么Wij將增大，若di比yi小，那么Wij將變小。
Delta規(guī)則簡單講來就是：若神經(jīng)元實(shí)際輸出比期望輸出大，則減小所有輸入為正的連接的權(quán)重，增大所有輸入為負(fù)的連接的權(quán)重。反之，若神經(jīng)元實(shí)際輸出比期望輸出小，則增大所有輸入為正的連接的權(quán)重，減小所有輸入為負(fù)的連接的權(quán)重。這個(gè)增大或減小的幅度就根據(jù)上面的式子來計(jì)算。
(5)有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法：BP算法
采用BP學(xué)習(xí)算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常被稱為BP網(wǎng)絡(luò)。
圖8. 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
BP網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意非線性函數(shù)進(jìn)行逼近（根據(jù)Kolrnogorov定理）。一個(gè)典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示。
BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法占篇幅較大，我打算在下一篇文章中介紹。
第二節(jié)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)
1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理
在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前一般需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，一種重要的預(yù)處理手段是歸一化處理。下面簡要介紹歸一化處理的原理與方法。
(1) 什么是歸一化？
數(shù)據(jù)歸一化，就是將數(shù)據(jù)映射到[0,1]或[-1,1]區(qū)間或更小的區(qū)間，比如(0.1,0.9) 。
(2) 為什么要?dú)w一化處理？
<1>輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，有些數(shù)據(jù)的范圍可能特別大，導(dǎo)致的結(jié)果是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時(shí)間長。
<2>數(shù)據(jù)范圍大的輸入在模式分類中的作用可能會(huì)偏大，而數(shù)據(jù)范圍小的輸入作用就可能會(huì)偏小。
<3>由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激活函數(shù)的值域是有限制的，因此需要將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)數(shù)據(jù)映射到激活函數(shù)的值域。例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層若采用S形激活函數(shù)，由于S形函數(shù)的值域限制在(0,1)，也就是說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出只能限制在(0,1)，所以訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出就要?dú)w一化到[0,1]區(qū)間。
<4>S形激活函數(shù)在(0,1)區(qū)間以外區(qū)域很平緩，區(qū)分度太小。例如S形函數(shù)f(X)在參數(shù)a=1時(shí)，f(100)與f(5)只相差0.0067。
(3) 歸一化算法
一種簡單而快速的歸一化算法是線性轉(zhuǎn)換算法。線性轉(zhuǎn)換算法常見有兩種形式：
<1>
y = ( x - min )/( max - min )
其中min為x的最小值，max為x的最大值，輸入向量為x，歸一化后的輸出向量為y 。上式將數(shù)據(jù)歸一化到 [ 0 , 1 ]區(qū)間，當(dāng)激活函數(shù)采用S形函數(shù)時(shí)（值域?yàn)?0,1)）時(shí)這條式子適用。
<2>
y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1
這條公式將數(shù)據(jù)歸一化到 [ -1 , 1 ] 區(qū)間。當(dāng)激活函數(shù)采用雙極S形函數(shù)（值域?yàn)?-1,1)）時(shí)這條式子適用。
(4) Matlab數(shù)據(jù)歸一化處理函數(shù)
Matlab中歸一化處理數(shù)據(jù)可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 這3個(gè)函數(shù)。
<1> premnmx
語法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)
參數(shù)：
pn： p矩陣按行歸一化后的矩陣
minp，maxp：p矩陣每一行的最小值，最大值
tn：t矩陣按行歸一化后的矩陣
mint，maxt：t矩陣每一行的最小值，最大值
作用：將矩陣p，t歸一化到[-1,1] ，主要用于歸一化處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。
<2> tramnmx
語法：[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)
參數(shù)：
minp，maxp：premnmx函數(shù)計(jì)算的矩陣的最小，最大值
pn：歸一化后的矩陣
作用：主要用于歸一化處理待分類的輸入數(shù)據(jù)。
<3> postmnmx
語法： [p,t] =postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)
參數(shù)：
minp，maxp：premnmx函數(shù)計(jì)算的p矩陣每行的最小值，最大值
mint，maxt：premnmx函數(shù)計(jì)算的t矩陣每行的最小值，最大值
作用：將矩陣pn，tn映射回歸一化處理前的范圍。postmnmx函數(shù)主要用于將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果映射回歸一化前的數(shù)據(jù)范圍。
2. 使用Matlab實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
使用Matlab建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要會(huì)使用到下面3個(gè)函數(shù)：
newff ：前饋網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)
train：訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
sim ：使用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真
下面簡要介紹這3個(gè)函數(shù)的用法。
(1) newff函數(shù)
<1>newff函數(shù)語法
newff函數(shù)參數(shù)列表有很多的可選參數(shù)，具體可以參考Matlab的幫助文檔，這里介紹newff函數(shù)的一種簡單的形式。
語法：net = newff ( A, B, {C} ,‘trainFun’)
參數(shù)：
A：一個(gè)n?2的矩陣，第i行元素為輸入信號(hào)xi的最小值和最大值；
B：一個(gè)k維行向量，其元素為網(wǎng)絡(luò)中各層節(jié)點(diǎn)數(shù)；
C：一個(gè)k維字符串行向量，每一分量為對(duì)應(yīng)層神經(jīng)元的激活函數(shù)；
trainFun ：為學(xué)習(xí)規(guī)則采用的訓(xùn)練算法。
<2>常用的激活函數(shù)
常用的激活函數(shù)有：
a) 線性函數(shù) (Linear transfer function)
f(x) = x
該函數(shù)的字符串為’purelin’。
b) 對(duì)數(shù)S形轉(zhuǎn)移函數(shù)( Logarithmic sigmoid transfer function )
該函數(shù)的字符串為’logsig’。
c) 雙曲正切S形函數(shù) (Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )
也就是上面所提到的雙極S形函數(shù)。
該函數(shù)的字符串為’ tansig’。
Matlab的安裝目錄下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目錄中有所有激活函數(shù)的定義說明。
<3>常見的訓(xùn)練函數(shù)
常見的訓(xùn)練函數(shù)有：
traingd ：梯度下降BP訓(xùn)練函數(shù)(Gradient descentbackpropagation)
traingdx ：梯度下降自適應(yīng)學(xué)習(xí)率訓(xùn)練函數(shù)
<4>網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)
一些重要的網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)如下：
net.trainparam.goal ：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差
net.trainparam.show ： 顯示中間結(jié)果的周期
net.trainparam.epochs ?。鹤畲蟮螖?shù)
net.trainParam.lr ： 學(xué)習(xí)率
(2) train函數(shù)
網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)函數(shù)。
語法：[ net, tr, Y1, E ] = train( net, X, Y )
參數(shù)：
X：網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸入
Y：網(wǎng)絡(luò)應(yīng)有輸出
tr：訓(xùn)練跟蹤信息
Y1：網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出
E：誤差矩陣
(3) sim函數(shù)
語法：Y=sim(net,X)
參數(shù)：
net：網(wǎng)絡(luò)
X：輸入給網(wǎng)絡(luò)的Ｋ?N矩陣，其中K為網(wǎng)絡(luò)輸入個(gè)數(shù)，N為數(shù)據(jù)樣本數(shù)
Y：輸出矩陣Q?N，其中Q為網(wǎng)絡(luò)輸出個(gè)數(shù)
(4) Matlab BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)例
我將Iris數(shù)據(jù)集分為2組，每組各75個(gè)樣本，每組中每種花各有25個(gè)樣本。其中一組作為以上程序的訓(xùn)練樣本，另外一組作為檢驗(yàn)樣本。為了方便訓(xùn)練，將3類花分別編號(hào)為1，2，3 。
使用這些數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個(gè)4輸入（分別對(duì)應(yīng)4個(gè)特征），3輸出（分別對(duì)應(yīng)該樣本屬于某一品種的可能性大?。┑那跋蚓W(wǎng)絡(luò)。
Matlab程序如下：
%讀取訓(xùn)練數(shù)據(jù)
[f1,f2,f3,f4,class] = textread('trainData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);
%特征值歸一化
[input,minI,maxI] = premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]') ;
%構(gòu)造輸出矩陣
s = length( class) ;
output = zeros( s , 3 ) ;
for i = 1 : s
output( i , class( i ) ) = 1 ;
end
%創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
net = newff( minmax(input) , [10 3] , { 'logsig' 'purelin' } , 'traingdx' ) ;
%設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)
net.trainparam.show = 50 ;
net.trainparam.epochs = 500 ;
net.trainparam.goal = 0.01 ;
net.trainParam.lr = 0.01 ;
%開始訓(xùn)練
net = train( net, input , output' ) ;
%讀取測(cè)試數(shù)據(jù)
[t1 t2 t3 t4 c] = textread('testData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);
%測(cè)試數(shù)據(jù)歸一化
testInput = tramnmx ( [t1,t2,t3,t4]' , minI, maxI ) ;
%仿真
Y = sim( net , testInput )
%統(tǒng)計(jì)識(shí)別正確率
[s1 , s2] = size( Y ) ;
hitNum = 0 ;
for i = 1 : s2
[m , Index] = max( Y( : , i ) ) ;
if( Index == c(i) )
hitNum = hitNum + 1 ;
end
end
sprintf('識(shí)別率是 %3.3f%%',100 * hitNum / s2 )
以上程序的識(shí)別率穩(wěn)定在95%左右，訓(xùn)練100次左右達(dá)到收斂，訓(xùn)練曲線如下圖所示：
圖9. 訓(xùn)練性能表現(xiàn)
(5)參數(shù)設(shè)置對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響
我在實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，選擇不通過的激活函數(shù)，設(shè)定不同的學(xué)習(xí)率，
<1>隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)于識(shí)別率的影響并不大，但是節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過多會(huì)增加運(yùn)算量，使得訓(xùn)練較慢。
<2>激活函數(shù)的選擇
激活函數(shù)無論對(duì)于識(shí)別率或收斂速度都有顯著的影響。在逼近高次曲線時(shí)，S形函數(shù)精度比線性函數(shù)要高得多，但計(jì)算量也要大得多。
<3>學(xué)習(xí)率的選擇
學(xué)習(xí)率影響著網(wǎng)絡(luò)收斂的速度，以及網(wǎng)絡(luò)能否收斂。學(xué)習(xí)率設(shè)置偏小可以保證網(wǎng)絡(luò)收斂，但是收斂較慢。相反，學(xué)習(xí)率設(shè)置偏大則有可能使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不收斂，影響識(shí)別效果。
3. 使用AForge.NET實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
(1) AForge.NET簡介
AForge.NET是一個(gè)C#實(shí)現(xiàn)的面向人工智能、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的開源架構(gòu)。AForge.NET源代碼下的Neuro目錄包含一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類庫。
AForge.NET主頁：http://www.aforgenet.com/
AForge.NET代碼下載：http://code.google.com/p/aforge/
Aforge.Neuro工程的類圖如下：
圖10. AForge.Neuro類庫類圖
下面介紹圖9中的幾個(gè)基本的類：
Neuron —神經(jīng)元的抽象基類
Layer — 層的抽象基類，由多個(gè)神經(jīng)元組成
Network —神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象基類，由多個(gè)層（Layer）組成
IActivationFunction - 激活函數(shù)（activation function）的接口
IUnsupervisedLearning - 無導(dǎo)師學(xué)習(xí)（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有導(dǎo)師學(xué)習(xí)（supervised learning）算法的接口
(2)使用Aforge建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
使用AForge建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)用到下面的幾個(gè)類：
<1> SigmoidFunction ： S形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
構(gòu)造函數(shù)：public SigmoidFunction( doublealpha )
參數(shù)alpha決定S形函數(shù)的陡峭程度。
<2> ActivationNetwork ：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類
構(gòu)造函數(shù)：
public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int inputsCount, paramsint[] neuronsCount )
: base(inputsCount, neuronsCount.Length )
public virtual double[] Compute( double[]input )
參數(shù)意義：
inputsCount：輸入個(gè)數(shù)
neuronsCount?。罕硎靖鲗由窠?jīng)元個(gè)數(shù)
<3> BackPropagationLearning：BP學(xué)習(xí)算法
構(gòu)造函數(shù)：
public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network )
參數(shù)意義：
network ：要訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)象
BackPropagationLearning類需要用戶設(shè)置的屬性有下面2個(gè)：
learningRate ：學(xué)習(xí)率
momentum ：沖量因子
下面給出一個(gè)用AForge構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)的代碼。
// 創(chuàng)建一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用S形激活函數(shù)，各層分別有4,5,3個(gè)神經(jīng)元//(其中4是輸入個(gè)數(shù)，3是輸出個(gè)數(shù)，5是中間層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))
ActivationNetwork network = new ActivationNetwork(
new SigmoidFunction(2), 4, 5, 3);
// 創(chuàng)建訓(xùn)練算法對(duì)象
BackPropagationLearning teacher = new
BackPropagationLearning(network);
// 設(shè)置BP算法的學(xué)習(xí)率與沖量系數(shù)
teacher.LearningRate = 0.1;
teacher.Momentum = 0;
int iteration = 1 ;
// 迭代訓(xùn)練500次
while( iteration < 500 )
{
teacher.RunEpoch( trainInput , trainOutput ) ;
++iteration ;
}
//使用訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來分類，t為輸入數(shù)據(jù)向量
network.Compute(t)[0]
改程序?qū)ris 數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，識(shí)別率可達(dá)97%左右 。
文章來自：http://www.cnblogs.com/heaad/
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參考文獻(xiàn)
[1] AndrewKirillov. Neural Networks on C#. [Online].
http://www.codeproject.com/KB/recipes/aforge_neuro.aspx 2006.10
[2] Sacha Barber. AI: Neural Network for beginners. [Online].
http://www.codeproject.com/KB/recipes/NeuralNetwork_1.aspx 2007.5
[3] Richard O.Duda, Peter E. Hart and David G. Stork. 模式分類. 機(jī)械工業(yè)出版社. 2010.4
[4] Wikipedia. Irisflower data set. [Online].
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