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小故事
英國(guó)曾有位大學(xué)者，他面容消瘦，目光溫和而睿智，常端著煙斗，一派紳士風(fēng)度地冷觀世界，在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)等多學(xué)科領(lǐng)域均有輝煌成就，曾接過(guò)邏輯主義大旗摘得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)，沒(méi)錯(cuò)——此人正是伯特蘭·羅素。據(jù)說(shuō)有一天，有人登門(mén)求教，說(shuō)：“既然先生認(rèn)為'假命題可推出任何命題’，那么，您是否可從'2+2=5’推出'羅素是教皇’呢？”羅素一驚，隨即露出微笑，說(shuō)道：“好吧，請(qǐng)?jiān)试S我推導(dǎo)一下?！?/p>
如果“2+2=5”即4=5，那么據(jù)換位法可得5=4，再據(jù)等量減等量其差必等，兩邊同減3可得2=1。好了，羅素與教皇是2人，但既然2=1，那么羅素與教皇就是1人，所以“羅素是教皇”。證畢。
羅素瞇著眼，聳聳肩，攤開(kāi)雙手，顯出其貫有的幽默。
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都知道“羅素是教皇”是假命題。其實(shí)，我們按照羅素的思路，從“2=1”切入還可做如下推導(dǎo)：紅光和綠光是2，黃光是1，既然2=1，那么“紅光+綠光=黃光”，這恰恰是色度學(xué)中的真命題。類(lèi)似具體的真、假命題，似乎還可找出許多，但無(wú)論怎么絞盡腦汁，我們也很難從“2+2=5”這一假命題推出“羅素是瑪雅人”的假命題或“羅素是以80歲高齡迎娶第四任年輕太太”的真命題。這就是說(shuō)：從某一指示具體事物的“假命題”（如“2+2=5”），并不可推出指示具體事物的所有命題即“任何命題”，但只要按照推理規(guī)則正確推導(dǎo)（如上述羅素那樣），必然“有”或“存在”指示具體事物的“假命題”或“真命題”可推出。這就足夠了。
任何學(xué)科都有它相對(duì)的研究范圍。各個(gè)學(xué)科有如鐵路警察，各管一段。人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的具體認(rèn)識(shí)和判斷是真是假，那要由諸多學(xué)科去研究。從最高層面的意義上講，什么是真和假？人應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)、抓到和檢驗(yàn)真假？那又是哲學(xué)的任務(wù)了。邏輯學(xué)是緊跟哲學(xué)之后的學(xué)科，但它不再像哲學(xué)那樣過(guò)問(wèn)命題真假的根由和來(lái)龍去脈，只是最直接、最單純地抓住抽象的“真”與“假”本身，且只在被限定的真假二值空間里討論不指示任何具體事物的、最一般的“命題”本身，這種“命題”被抽象得甚至只剩下孤零零的“空位”（誰(shuí)都可以填入，稱(chēng)為“命題變項(xiàng)”），于是干脆用代數(shù)符號(hào)（如p、q等）去表達(dá)。這種抽象太重要了。高度抽象化使邏輯學(xué)可以像幾何學(xué)用點(diǎn)、線、面、體研究空間形式結(jié)構(gòu)那樣，簡(jiǎn)潔明了地去研究人類(lèi)思維形式結(jié)構(gòu)中的命題與推理中的各種復(fù)雜問(wèn)題。
因此，上述那位登門(mén)求教羅素的人所提的“假命題可以推出任何命題”，這里的“假命題”在邏輯學(xué)中并非指示具體事物（如“2+2=5”等）的命題，而只是最一般意義的“假命題”本身；這里的“任何命題”在邏輯學(xué)中也并不指示具體事物（如“羅素是教皇”）的命題，而只是“或真或假”二值空間中二選一的“任何命題”而已。由于這種研究在某種程度上超離具體事物，因此，在某種程度上也可說(shuō)它是一種超經(jīng)驗(yàn)、純理論的研究。都說(shuō)文學(xué)家最重視感性直觀的具體表達(dá)。早年英國(guó)著名文學(xué)家?jiàn)W·王爾德在體會(huì)哲學(xué)意義的“真”時(shí)，曾說(shuō)：“有人總把真降格為事實(shí)。真一旦成了事實(shí)，便失去了全部的理性?xún)r(jià)值?！弊鳛椤翱痛軐W(xué)家”，王爾德太有才了！
天地闊
推理中的要害環(huán)節(jié)是“按照推理規(guī)則”辦事，只要按此規(guī)則辦事，即使從“假命題”出發(fā)（從“真命題”出發(fā)更不待言）的推理，邏輯學(xué)都要高歌一曲《紅高粱》：“妹妹你大膽地往前走哇，往前走！”
我們知道，指示具體事物的命題，其“真”與“假”在時(shí)間和空間上都帶有某種相對(duì)性，是相對(duì)中的絕對(duì)。濃妝艷抹有人認(rèn)為是美，但也有人見(jiàn)了趕緊逃跑。莊子所言“此亦一是非，彼亦一是非”乃中的之說(shuō)。愛(ài)因斯坦相對(duì)論中的命題在牛頓經(jīng)典力學(xué)中就是錯(cuò)的、假的，但在接近光速的空間中卻絕對(duì)為真。在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里，相對(duì)論不僅遭到學(xué)界蔑視，而且當(dāng)局也對(duì)愛(ài)因斯坦以“邪說(shuō)”罪判“絞決”，使他在追逃中度日。誰(shuí)料，相對(duì)論后來(lái)卻成為現(xiàn)代物理學(xué)的跨界線！
再舉一例。“直線外一點(diǎn)能做一條，并且只能做一條直線與其平行”，這是歐幾里得幾何學(xué)中的第五公設(shè)。從古希臘時(shí)代直到19世紀(jì)，歐氏幾何幾乎是“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”，誰(shuí)敢說(shuō)“不”？但在19世紀(jì)的俄國(guó)卻出現(xiàn)一位叫羅巴切夫斯基的人，石破天驚地提出“直線外一點(diǎn)能做至少兩條直線與其平行”的命題，這對(duì)于“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”當(dāng)然是荒謬絕倫。羅氏原本想從這一“假命題”出發(fā)，結(jié)合歐氏幾何的其他公理公設(shè)，看看是否推導(dǎo)出邏輯矛盾來(lái)，以此反證出第五公設(shè)原本就是獨(dú)立而不可證的。
他的艱難而系統(tǒng)的推導(dǎo)盡管?chē)?yán)格按照推理規(guī)則辦事，盡管不斷出現(xiàn)反常、古怪的新命題，但總也沒(méi)有出現(xiàn)他尋找的邏輯矛盾。這使他驚覺(jué)自己可能踏進(jìn)了另一個(gè)可能的世界。他發(fā)表相關(guān)論文，并謹(jǐn)慎地稱(chēng)其為“想象幾何”。這下子可“炸了窩”，學(xué)術(shù)界把他當(dāng)成瘋子，權(quán)威學(xué)者蜂擁撰文辱罵他“把黑的想象成白的，把圓的想象成方的”，就連當(dāng)時(shí)國(guó)際上首屈一指的數(shù)學(xué)巨匠高斯在公開(kāi)場(chǎng)合也沉默不語(yǔ)，沒(méi)有支持羅巴切夫斯基的成果。羅氏丟掉了教授飯碗，丟掉了喀山大學(xué)校長(zhǎng)職務(wù)，急瞎了雙眼，64歲就郁郁而終。直到羅氏死后12年，他的理論才被國(guó)際學(xué)界證明是真實(shí)無(wú)矛盾的“非歐幾何學(xué)”，那是歐式幾何空間以外的對(duì)當(dāng)時(shí)人類(lèi)尚屬未知的嶄新的幾何空間。果然，在現(xiàn)代宇航學(xué)中，傳統(tǒng)歐式幾何無(wú)從施喙，非歐幾何才大顯身手，人們又盛譽(yù)羅巴切夫斯基為“幾何學(xué)中的哥白尼”。
難道非歐幾何就到頭了嗎？是否還有更多的空間形態(tài)有待人們?nèi)ふ液吞剿鳎靠茖W(xué)實(shí)在需要羅巴切夫斯基那種“把黑的想象成白的，把圓的想象成方的”的精神，大膽假設(shè)，小心求證，不怕犯錯(cuò)誤，摸著石頭過(guò)河。恩格斯說(shuō)：“只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假說(shuō)?！保ā蹲匀晦q證法》）僅從這一意義上講，從“假命題”起始的邏輯推理，為人類(lèi)思維、為科學(xué)研究開(kāi)辟了廣闊的天地。邏輯學(xué)功德無(wú)量。（完）
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