2019年濟南市歷下區(qū)九年級學業(yè)水平第一次模擬考試
數(shù)學試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．）
1．2019的相反數(shù)是（ ）
A．2019 B．－2019 C．— D．
2．如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（ ）
3．據(jù)統(tǒng)計，2018年全國參與區(qū)、縣級以上組織舉辦的體育活動的人數(shù)就達到了約15 000 000人．數(shù)據(jù)15 000 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 15×106 B. 1.5×107 C.1.5×108 D. 0.15×l08
4．如圖，∠1＝65°，CD∥/EB，則∠B的度數(shù)為（ ）
A. 115° B.ll0° C.105° D.65°
5．下列正多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )個
A.0 B.1 C.2 D.3
6．下列運算中，計算正確的是( )
A.2a＋3a＝5a2 B.(3a2)3 ＝27a6 C.x6÷x2＝x3 D.(a＋b)2＝a2＋b2
7．若＝5與kx－1＝15的解相同，則k的值為( )
A.8 B.6 C.－2 D.2
8．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有( )個
A.10 B.15 C.20 D.25
9．如圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PA＝2，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于( )
A．2 B. C． D．1
10.如圖，小雅同學在利用標桿BE測量建筑物的高度時，測得標桿BE高1.2m，又知AB∶BC＝1∶8，則建筑物CD的高是( )
A.9.6m B.10.8m C.12m D.14m
11.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞一逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π－6 B．33＋π C．π一3 D．π
12.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(0＜2a≤b)與x軸最多有一個交點．以下四個結論：①abc＞0；②該拋物線的對稱軸在x＝一1的右側(cè)；③關于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0無實數(shù)根；④≥2．其中正確的結論有( )
A.1個 B．2個 C.3個 D.4個
二、其空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把正確答案填在題中橫線上）
13．因式分解：m2－2mn＋n2＝___________；
14.若一元二次方程x2－ax＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是___________；
15.如圖，□OABC的頂點O、A、C的坐標分別是(0，0)，(4，0)，(2，3)，則點B的坐標為___________；
16．計算：÷＝___________；
17．如圖，已知直線y＝－2x＋5與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿直線AB翻折后，設點O的對應點為點C，雙曲線y＝(x＞0）經(jīng)過點C，則k的值為___________；
18.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上運動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N，下列說法中：①BE＋DF＝EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③若tan∠BAE＝，則tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15．其中結論正確的是___________；（將正確的序號填寫在橫線上）
三、解答題（本大題共9小題，共78分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分6分）計算：＋()－1－(π－3.14)0－tan60°．
20.（本題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的最小整數(shù)解．
21．（本題滿分6分）
如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE＝∠DCF．
求證：BF＝DE．
22。（本題滿分8分）
22．(本題滿分8分）
為迎接“五一勞動節(jié)”的到來，歷下區(qū)某志愿者服務團隊計劃制作360件手工藝品，獻給社區(qū)中有代表性的勞動者們，由于制作工具上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工50%，結果提前10天完成任務，求原計劃每天制作多少件手工品？
23．（本題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑．CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC．
（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠A＝60°，求CE的長．
24．（本題滿分10分）
歷下區(qū)歷史文化悠久，歷下一名，取意于大舜帝耕作于歷山之下。這位遠古圣人為濟南留下了影響深遠的大舜文化，至今已綿延兩千年．某校就同學們對“舜文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：
(1)本次共調(diào)查 名學生，條形統(tǒng)計圖中m＝ ；
(2)若該校共有學生1200名，請估算該校約有多少名學生不了解“舜文化”；
(3)謂查結果中，該校九年級(2)班有四名同學相當優(yōu)秀，了解程度為“很了解”，他們是三名男生、—名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“舜文化”知識競賽，用樹狀或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
25．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0) 的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n，6)，點C的坐標為(－2，0)，且tan∠ACO＝2．
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求點B的坐標；
(3)在x軸上是否存在點E，使│AE－BE│有最大值，如果存在，請求出點E坐標；若不存在，請說明理由．
26.（本題滿分12分）
在數(shù)學課堂上，小斐同學和小可同學分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°．
問題的產(chǎn)生：
兩位同學先按照圖1擺放，點D，E在AB，AC上，發(fā)現(xiàn)BD和CE在數(shù)量和位置關系上分別滿足BD＝CE，BD⊥CE．
問題的探究：
(1)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖2．點D在△ABC內(nèi)部，點E在△ABC外部，連結BD，CE，上述結論依然成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
問題的延伸：
繼續(xù)將△ ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．如圖3．點_D，E都在△ABC外部，連結BD, CE，CD，EB，BD與CE相交于H點．
(2)若BD＝，求四邊形BCDE的面積；
(3)若AB＝3，AD＝2，設CD2 ＝x，EB2＝y，求y與x之間的函數(shù)關系式．
27．（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝—x2＋bx＋c，經(jīng)過點A(1，3)、B(0，1)，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C．
(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標
(2)如圖1，點M是第一象限中BC上方拋物線上的一個動點，過點肘作MH⊥于BC于點H，作ME⊥x軸于點E，交BC于點F，在點M運動的過程中，△MFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，連接AB，在y軸上取一點P，使△ABP和△ABC相似，請求出符合要求的點P坐標．
歷下區(qū)九年級一模數(shù)學試題答案
一、選擇題： BDBAC BDCAB DC
二、填空題：13． 14.±2 15. （6，3） 16. 17.8 18.①②③④
三、解答題
19. 解：原式 ……4分
= ……6分
20. 解：，
由①得，； ……2分
由②得，， ……4分
故此不等式組的解集為：． ……5分
所以此不等式的最小整數(shù)解為x=1 ……6分
21.證明：四邊形為平行四邊形
， ……1分
……2分
在與中
……4分
∴BE=DF ……5分
∴BF=DE ……6分
22.設原計劃每天能制作x件手工品，
可得：， ……4分
解得：x=12， ……6分
經(jīng)檢驗x=12是原方程的解， ……7分
答：原計劃每天能制作12件手工品． ……8分
23. （1）證明：是⊙O的切線，切點為，
， ……1分
，
， ……2分
連接OC，可得，
； ……3分
，
平分； ……4分
（2）是⊙O的直徑，
， ……5分
，
，
⊙O的半徑為2，
，
， ……6分
， ……7分
平分，
，
． ……8分
24.解：（1）60，18； ……4分
（2）（人， ……5分
答：該校約有240名學生不了解“舜文化”； ……6分
（3）列表如下：
男 | 男 | 男 | 女 | |
男 | （男，男） | （男，男） | （男，女） | |
男 | （男，男） | （男，男） | （男，女） | |
男 | （男，男） | （男，男） | （男，女） | |
女 | （女，男） | （女，男） | （女，男） |
由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，分別是（男，女）三種，（女，男）三種，
． ……10分
25.解：（1）過點作軸于，
的坐標為，的坐標為，
，，
，
， ……1分
故，
，
反比例函數(shù)表達式為： ……2分
又點、在直線上，
，解得：， ……3分
一次函數(shù)的表達式為：； ……4分
（2）由得：， ……5分
解得：或， ……6分
，
； ……7分
（3）作B點關于x軸的對稱點B’，可得B’（-3,2）
當A,B’,E三點構成三角形時，AE-BE=AE-B’E＜AB’
當A,B’,E三點共線時，AE-BE=AE-B’E=AB’ ……8分
所以當A,B’,E三點共線時，有最大值；
此時，由A(1,6)、B’（-3,2）可得AB’解析式為y=x+5 ……9分
當y=0時，x=-5，所以E點坐標為（-5,0） ……10分
26.解：（1）成立 ……1分
理由如下：延長，分別交、于、，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，
， ……2分
在和中，
，
， ……3分
，， ……4分
，
，即； ……5分
（2）①和都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
， ……6分
，，
，
， ……7分
……8分
， ……9分
②∵
……10分
=
……11分
． ……12分
解：（1）將，，代入，
解得，．
拋物線的解析式為． ……2分
頂點坐標為． ……3分
（2）由，C（4,3）得直線BC解析式為： ……4分
設M
則MF=
∵
∴MF有最大值，當m=2時，MF最大值為2 ……6分
將直線與軸交點記作，
易得BD:CD:BC=1:2:
因為ME∥y軸，∴∠MFH=∠DBC
又∵∠CDB=∠MHP=90，∴△MHF∽△CDB
∴FH:MH:MF=1:2:
∴ ……7分
所以的最大值為 ……8分
（3），為公共角，
． ……9分
． ……10分
當時，，
，
，
，
． ……11分
當時，，
，
，
． ……12分
綜上所述滿足條件的點有，．
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