因子分析在各行各業(yè)的應(yīng)用非常廣泛，尤其是科研論文中因子分析更是頻頻出現(xiàn)。小兵也湊個(gè)熱鬧，參考《SPSS統(tǒng)計(jì)分析》書(shū)中的案例，運(yùn)用SPSS進(jìn)行因子分析，作為我博客 SPSS案例分析系列 的第三篇文章。
【一、概念】
探討具有相關(guān)關(guān)系的變量之間，是否存在不能直接觀察到的，但對(duì)可觀測(cè)變量的變化其支配作用的潛在因素的分析方法就是因子分析，也叫因素分析。通俗點(diǎn)：因子分析是尋找潛在的、起支配作用因子的方法。
【二、簡(jiǎn)單實(shí)例】
現(xiàn)在有 12 個(gè)地區(qū)的 5 個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)調(diào)查數(shù)據(jù)（總?cè)丝?、學(xué)校校齡、總雇員、專業(yè)服務(wù)、中等房?jī)r(jià)），為對(duì)這 12 個(gè)地區(qū)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，請(qǐng)確定出這 12 個(gè)地區(qū)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。點(diǎn)擊下載
【三、解決方案】
1、spss因子分析
同一指標(biāo)在不同地區(qū)是不同的，用單一某一個(gè)指標(biāo)難以對(duì)12個(gè)地區(qū)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，單一指標(biāo)智能反映地區(qū)的某一方面。所以，有必要確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，便于對(duì)比。因子分析是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，5 個(gè)指標(biāo)即為我們分析的對(duì)象，我們希望從這5個(gè)可觀測(cè)指標(biāo)中尋找出潛在的因素，用這些具有綜合信息的因素對(duì)各地區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)。下圖是spss因子分析的操作界面，主要包括5方面的選項(xiàng)，變量區(qū)只能選擇數(shù)值型變量，分類(lèi)型變量不能進(jìn)入該模型。另外，spss軟件為了消除不同變量間量綱和數(shù)量級(jí)對(duì)結(jié)果的影響，在該過(guò)程中默認(rèn)自動(dòng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此不需要對(duì)這些變量提前進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。
2、描述統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)卡
我們希望看到各變量的描述統(tǒng)計(jì)信息，要對(duì)比因子提取前后的方差變化，所以選定“單變量描述性”和“原始分析結(jié)果”；現(xiàn)在是基于相關(guān)矩陣提取因子，所以，選定相關(guān)矩陣的“系數(shù)和顯著性水平“，比較重要的還有 KMO 和球形檢驗(yàn)，通過(guò)KMO值，我們可以初步判斷該數(shù)據(jù)集是否適合采用因子分析方法。比較糟糕的是，kmo結(jié)果有時(shí)并不會(huì)出現(xiàn)，這主要與變量個(gè)數(shù)和樣本量大小有關(guān)。
3、抽取選項(xiàng)卡
在該選項(xiàng)卡中設(shè)置如何提取因子，提取因子的方法有很多，最常用的就是主成分法。因?yàn)閰⑴c分析的變量測(cè)度單位不同，所以選擇“相關(guān)矩陣”，如果參與分析的變量測(cè)度單位相同，則考慮選用協(xié)方差矩陣。經(jīng)常用到碎石圖對(duì)于判斷因子的個(gè)數(shù)很有幫助，一般都會(huì)選擇該項(xiàng)。關(guān)于特征值，不想解釋太多，這和顯著性水平一樣，都是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)基本概念。一般spss默認(rèn)只提取特征值大于1的因子，但，我還可以通過(guò)自定義設(shè)置需要提取的因子個(gè)數(shù)。另外，收斂次數(shù)比較重要，可以從首次結(jié)果反饋的信息進(jìn)行調(diào)整。
4、因子旋轉(zhuǎn)選項(xiàng)卡
因子分析要求對(duì)因子給予命名和解釋，對(duì)因子旋轉(zhuǎn)與否取決于因子的解釋。如果不經(jīng)旋轉(zhuǎn)因子已經(jīng)很好解釋，那么沒(méi)有必要旋轉(zhuǎn)，否則，應(yīng)該旋轉(zhuǎn)。這里直接旋轉(zhuǎn)，便于解釋。至于旋轉(zhuǎn)就是坐標(biāo)變換，使得因子系數(shù)向1 和 0 靠近，對(duì)公因子的命名和解釋更加容易。旋轉(zhuǎn)方法一般采用”最大方差法“即可，輸出旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣和載荷圖，對(duì)于結(jié)果的解釋非常有幫助。
5、保存因子得分
要計(jì)算因子得分，就必須先寫(xiě)出因子的表達(dá)式。而因子是不能直接觀察到的，是潛在的。但是可以通過(guò)可觀測(cè)到的變量獲得。前面說(shuō)到，因子分析模型是原始變量為因子的線性組合，現(xiàn)在我們可以根據(jù)回歸的方法將模型倒過(guò)來(lái)，用原始變量也就是參與分析的變量來(lái)表示因子。從而得到因子得分。因子得分作為變量保存，對(duì)于以后深入分析很有用處。
【四、結(jié)果解釋】
1、驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否適合做因子分析
主要參考kmo結(jié)果，一般認(rèn)為大于0.5，即可接受。同時(shí)還可以參考相關(guān)系數(shù)，一般認(rèn)為分析變量的相關(guān)系數(shù)多數(shù)大于 0.3，則適合做因子分析；從 KMO=0.575 檢驗(yàn)來(lái)看，不是特別適合因子分析，基本可以通過(guò)。這里主要是為了簡(jiǎn)單介紹因子分析，所以，不看重這一結(jié)果。
2、因子方差表
提取因子后因子方差的值均很高，表明提取的因子能很好的描述這 5 個(gè)指標(biāo)。方差分解表也表明，默認(rèn)提取的前兩個(gè)因子能夠解釋 5 個(gè)指標(biāo)的 93.4%。碎石圖表明，從第三個(gè)因子開(kāi)始，特征值差異很小。綜合以上，提取前兩個(gè)因子。
3、因子矩陣
由旋轉(zhuǎn)因子矩陣可以看出，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，因子便于命名和解釋。因子 1主要解釋的是中等房?jī)r(jià)、專業(yè)服務(wù)項(xiàng)目、中等校平均校齡，可以命名為社會(huì)福利因子；而因子 2 主要解釋的是其余兩個(gè)指標(biāo)，總?cè)丝诤涂偣蛦T?？梢悦麨槿丝谝蜃印Ｒ蜃臃治鲆螅詈蟮玫降囊蜃又g相互獨(dú)立，沒(méi)有相關(guān)性，而因子轉(zhuǎn)換矩陣顯示，兩個(gè)因子相關(guān)性較低?？梢?jiàn)，對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)是完全有必要的。
4、因子系數(shù)
因子得分就是根據(jù)這個(gè)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化后的分析變量得到的。其次，在數(shù)據(jù)視圖中可以看到因子得分變量。
5、結(jié)論
經(jīng)過(guò)因子分析，我們的目的實(shí)現(xiàn)了，找到了兩個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，即人口因子和福利因子。從原來(lái)的 5 個(gè)指標(biāo)挖掘出 2 個(gè)潛在的綜合因子。可以對(duì)12 個(gè)地區(qū)給出客觀評(píng)價(jià)。
我們可以根據(jù)因子1或者因子2得分，對(duì)這12個(gè)地區(qū)進(jìn)行從大到小排序，得分高者被認(rèn)為在這個(gè)維度上有較好表現(xiàn)。一般上因子分析到此就已經(jīng)結(jié)束了，如果想再進(jìn)一步展開(kāi)分析，一般可以采取兩種方式，第一是進(jìn)行因子綜合得分的計(jì)算，用一個(gè)總得分對(duì)樣本進(jìn)行大小排序，得分高者為佳；第二，將得到的若干因子作為新的變量，進(jìn)行聚類(lèi)分析，這兩種方式，均單獨(dú)有文字介紹。見(jiàn)以下鏈接：1綜合得分；2用于聚類(lèi)分析
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