彩票的概率問(wèn)題
彩票是機(jī)會(huì)游戲，搖獎(jiǎng)出號(hào)的結(jié)果是隨機(jī)的，中頭獎(jiǎng)存在極大的偶然性，這就涉及到概率問(wèn)題。概率是指某事件出現(xiàn)可能性大小的一種度量，用數(shù)值來(lái)表示?；趯?duì)概率的不同解釋，概率的定義又有所不同，主要有古典定義，統(tǒng)計(jì)定義等。討論概率的古典定義、統(tǒng)計(jì)定義，從理論和應(yīng)用的層面上，對(duì)彩票的認(rèn)識(shí)，有著現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。
一、概率古典定義及其一般定義
1）、概率古典定義
有二個(gè)特性，即隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有限，且各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，事件A發(fā)生概率P為該事件所包含的基本事件數(shù)m與樣本空間所包含的事件基本數(shù)的比值，記作
P(A)=m/n
比如，投擲骰子結(jié)果有限，且結(jié)果出現(xiàn)等可能性,任一點(diǎn)數(shù)擲出的概率P=m/n=1/6，實(shí)際上,概率古典定義的應(yīng)用是受到限制。
2）．彩票中獎(jiǎng)率
理論上的中獎(jiǎng)率，一般指中取頭獎(jiǎng)的概率，或指中取頭獎(jiǎng)的可能性的大小，也表明彩票品種玩法的易難度。中獎(jiǎng)率相對(duì)低的玩法較為簡(jiǎn)單，頭獎(jiǎng)金額也較低，如排列三，三D等。反之玩法比較復(fù)雜，頭獎(jiǎng)金額則高，如雙色球和超級(jí)大樂(lè)透等。
無(wú)論是數(shù)字型，還是數(shù)碼型的彩票，搖獎(jiǎng)結(jié)果，都認(rèn)為是一個(gè)基本事件，相對(duì)于全部事件而言，每個(gè)事件出現(xiàn)可能性相等，借用古典定義來(lái)計(jì)算。P=1/N
但是在計(jì)算樣本空間時(shí)，玩法規(guī)則所定。數(shù)字型彩票，所借助計(jì)算方法是排列原理和公式,結(jié)果的出現(xiàn)與順序有關(guān)，取號(hào)表現(xiàn)為有放回的情形.如排列三,其樣本空間n=P110×P110×P110=1000 。 則排列三概率P=1/n=1/1000。然而數(shù)碼型彩票，出號(hào)結(jié)果與順序無(wú)關(guān)的組合,取號(hào)則表現(xiàn)為無(wú)放回情形，樣本空間的計(jì)算方法，是借助組合原理和公式。如七樂(lè)彩（30選7），其樣本空間N= C730=2035800，,則七樂(lè)彩概率P=1/N=1/2035800
3）、概率的一般定義
幾率，它也屬于古典概型的范籌，概率的另一種表述。.從彩票角度上理解，一個(gè)基本組合相對(duì)于所有基本組合，用概率來(lái)說(shuō)明它出現(xiàn)的可能性大小。那么，一個(gè)基本組合與另一個(gè)基本組合相比較，用幾率來(lái)說(shuō)明它出現(xiàn)可能性大小情況。討論概率的一般定義，就涉及到集合的問(wèn)題。換句話來(lái)說(shuō)，也就是涉及到基本組合劃分歸類的問(wèn)題， 探討基本組合幾率的問(wèn)題，在彩票認(rèn)識(shí)和應(yīng)用上，更有其實(shí)際意義。
由集合論，樣本空間為一個(gè)集合S,空間樣本總數(shù)Sn，事件是樣本空間S的一個(gè)子集A，AìS,則子集A是由若干（m）個(gè)樣本點(diǎn)組成,樣本點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)為Am，樣本a是子集A的一個(gè)元素,因此，事件發(fā)生的有利場(chǎng)合數(shù)為Am，那么事件A發(fā)生的概率由古典定義。
P(A)=Am/Sn
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1
舉例說(shuō)明;擲一對(duì)骰子，求兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。解：圖2—1顯示擲一對(duì)骰子一次的樣本空間 由于骰子是均勻的，樣本空間總數(shù)為36。兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為6，把它稱為事件A，圖中下劃線的部分，它包含5個(gè)樣本點(diǎn)Am=5，因此，擲出的概率為：
P(A)=Am/Sn=5/36
擲出兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)，是一個(gè)隨機(jī)事件A，事件由5個(gè)樣本點(diǎn)組成。它的概率為5/36，那么，擲出的樣本點(diǎn)a（3.3）的概率：1/36≤P（a）≤5/36，另擲出樣本點(diǎn)b（1.1）只有一個(gè)樣本點(diǎn)，是基本事件，它的概率為P（b）=1/36，又概率非負(fù)性的性質(zhì)，則事件a的取值范圍大于事件b，事件a與事件b相比較，事件a發(fā)生可能性就較大，這是具體情況而言，事件a發(fā)生的幾率大于事件b。就整體情況而言，事件a和事件b的概率是一樣的，概率都是1/36。為充分了解概率與幾率差異，再舉例，某班級(jí)有50個(gè)學(xué)生，分成3個(gè)小組，第1個(gè)小組有15個(gè)學(xué)生，第2個(gè)小組有18個(gè)學(xué)生，第3個(gè)小組有17個(gè)學(xué)生。學(xué)生a在第1小組，學(xué)生b在第2小組。隨機(jī)從班級(jí)中，選出1個(gè)學(xué)生上臺(tái)演講。探討概率與幾率。學(xué)生a、學(xué)生b和其他學(xué)生一樣，被選中的概率是1/50。就被選中的幾率，學(xué)生a在第1小組，有15個(gè)學(xué)生，對(duì)學(xué)生a被選中的有利場(chǎng)合數(shù)為15，其被選中的幾率是15/50。學(xué)生b在第2小組，有18個(gè)學(xué)生，對(duì)學(xué)生b被選中的有利場(chǎng)合數(shù)為18，其被選中的幾率是18/50。因此，學(xué)生b被選中的幾率大于學(xué)生a。由此可見，概率，對(duì)某事件的隨機(jī)發(fā)生可能性大小的一種度量，是對(duì)整體（所有）事件而言，是籠統(tǒng)的，其均衡（等可能）性明確；幾率是對(duì)具體事件而言，有針對(duì)的，其比較性明確。
談及可能性的問(wèn)題。要分清現(xiàn)實(shí)可能性和抽象可能性。比如，雙色球的紅球區(qū)的基本組合有1107568個(gè)，基本組合A：01、02、03、04、05、06，而六連號(hào)的組合僅有28個(gè)，它的幾率是28/1107568 ，相對(duì)于基本組合B：01、02、08、14、22、31，（屬于K5A1類型，包含組合10800個(gè)），則幾率為10800/1107568，顯然，組合B的中出，具有現(xiàn)實(shí)可能性，而組合A的中出，只具有抽象可能性，抽象可能性就是理論上的可能性，或說(shuō)它的幾率是極小的。
總而言之，概率和幾率，都是在理論的層面上，了解中獎(jiǎng)率的問(wèn)題，是靜態(tài)分析時(shí)的認(rèn)識(shí)。由于概率和幾率，是相對(duì)于某一個(gè)組合而言，也就是說(shuō)，在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，概率的古典定義和一般定義，是沒(méi)有意義的。在應(yīng)用的層面上，就必須討論概率的統(tǒng)計(jì)定義，才體現(xiàn)概率問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值。那么，組合的屬性問(wèn)題，就顯得極為重要了。對(duì)組合的劃分歸類，是方向性的問(wèn)題，在相關(guān)的章節(jié)中介紹。從預(yù)測(cè)的角度來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)下一期出現(xiàn)的是某一組合，是不可能的，而預(yù)測(cè)下一期出現(xiàn)的是某一類型的組合，是有可能的。比方說(shuō)，轉(zhuǎn)盤有360個(gè)格，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)針停在某一度數(shù)上的格，是很難的，若預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)針停在X--Y度數(shù)范圍的格，是有可能的，也是可信的。
4)、彩票其他獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)的概率
除了知道中取頭獎(jiǎng)的概率以外，還要知道其他獎(jiǎng)項(xiàng)中取情況的概率問(wèn)題，在游戲過(guò)程中，有計(jì)劃分步驟地理性的進(jìn)行投注，樹立良好購(gòu)彩心態(tài)。
依據(jù)組合原理進(jìn)行整理，針對(duì)數(shù)碼型彩票得出中取號(hào)碼個(gè)數(shù)的理論概率公式。備選號(hào)個(gè)數(shù)S，基本號(hào)碼個(gè)數(shù)R，中取號(hào)碼個(gè)數(shù)x ，由于搖獎(jiǎng)是不放回方式，根據(jù)概率的超幾何分布，相應(yīng)概率公式。記作
P(x)=CXR×CR-XS-R/CRS
雖說(shuō)是理論上的中獎(jiǎng)概率。可以發(fā)現(xiàn)諸多網(wǎng)上報(bào)刊上，號(hào)碼的預(yù)測(cè)，推出12個(gè)左右號(hào)碼，也只中2-3個(gè)號(hào)碼，經(jīng)常出現(xiàn)如此差的預(yù)測(cè)水平，就不足為奇。歸根結(jié)底，一是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)缺乏正確的認(rèn)識(shí)，既沒(méi)有正確的理論知識(shí)作指導(dǎo)，也沒(méi)有一套有效的數(shù)學(xué)方法去處理相關(guān)的數(shù)據(jù)，單憑狹隘主觀的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)去推斷，用簡(jiǎn)單算術(shù)運(yùn)算的方法，不可能有益的結(jié)果，無(wú)疑是緣木求魚。二是分析預(yù)測(cè)方法的不科學(xué)。分析既要定性分析，也要定量分析，估計(jì)既有點(diǎn)估計(jì)，也有區(qū)間估計(jì)，才能減小誤差。提高中獎(jiǎng)率。掌握彩票的基礎(chǔ)知識(shí)理論，發(fā)揮個(gè)人主觀能動(dòng)性，逐步形成一套科學(xué)合理，實(shí)具操作性的分析預(yù)測(cè)方法。把彩票這種低概率的機(jī)會(huì)游戲，變成智力游戲，挑戰(zhàn)自己，在游戲中獲得更多的生活體驗(yàn)。
二、 概率的統(tǒng)計(jì)定義
簡(jiǎn)單的擲硬幣例子，概率的古典定義，擲出正面或反面出現(xiàn)的概率為1/2。一般情況下，是沒(méi)有這種等可能性，帶有一定的局限性。在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，投擲硬幣的次數(shù)為100次，擲出正面為48次，那么，48次稱為頻數(shù)，頻數(shù)與總數(shù)比值稱為頻率。當(dāng)投擲次數(shù)比較多時(shí)，頻率圍繞一個(gè)常數(shù)（q）上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度逐漸減小時(shí)，趨于穩(wěn)定，則把頻率穩(wěn)定值q，稱為該事件發(fā)生的概率為：P=m/n=q
在彩票統(tǒng)計(jì)分析中，主要討論的是統(tǒng)計(jì)定義的概率。因?yàn)橄嚓P(guān)要數(shù)的數(shù)據(jù)，均為定類數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)分布非正態(tài)。一般地，先計(jì)算頻數(shù)，然后再計(jì)算其概率。對(duì)于分析預(yù)測(cè)是很有幫助，因?yàn)橐愿怕?，?duì)事件的可能性進(jìn)行度量，對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率的問(wèn)題，由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的頻率，轉(zhuǎn)換狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，推測(cè)狀態(tài)的可能性。事關(guān)分析預(yù)測(cè)，說(shuō)明了概率的統(tǒng)計(jì)定義的應(yīng)用性。在統(tǒng)計(jì)分析中，充分體現(xiàn)概率的統(tǒng)計(jì)定義的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義。
1）樣本容量：樣本的所取的量。在對(duì)于計(jì)算組合的類型（狀態(tài)）的概率，取不同的樣本容量，就有不同的概率。因此，確定樣本的量，是極其重要的。具體方法在統(tǒng)計(jì)分析部分中講述。
2）狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移：若干的狀態(tài)，每次僅出現(xiàn)一種狀態(tài)（類型），狀態(tài)變化，有相同的類型，亦有不相同的類型，視為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。統(tǒng)計(jì)狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的頻數(shù)，得出相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。
3）運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具——矩陣：運(yùn)用概率的統(tǒng)計(jì)定義，無(wú)論計(jì)算狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移，還是確定預(yù)測(cè)方案，簡(jiǎn)單運(yùn)算方式，都不可能正確的結(jié)果。依據(jù)現(xiàn)實(shí)需要，就必須運(yùn)用高級(jí)的數(shù)學(xué)工具——矩陣。
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