實驗現(xiàn)象

量子霍爾效應(yīng)是霍爾效應(yīng)的量子化版本，最開始是在處于低溫強磁場下的二維電子氣中觀察到的。隨著磁場或者門電壓的調(diào)控電阻的霍爾分量會呈現(xiàn)出一個個的量子化平臺。一個量子化平臺的值是e^2/h，其中e是電子元電荷，h是普朗克常數(shù)。

量子霍爾平臺的值與量子霍爾電導(dǎo)的比值，如果是整數(shù)對應(yīng)的就是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)；如果是分?jǐn)?shù)對應(yīng)的就是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。

相關(guān)歷史

霍爾點到的整數(shù)量子化最初是由物理學(xué)家Ando, Matsumoto以及Uemura于1975年提出的，他們的計算做了某種近似，以致于他們并不認(rèn)為這是正確的。后來幾個研究者陸續(xù)觀察到了這種效應(yīng)會發(fā)生在MOSFET中（MOSFET指的是金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管）。1980年，馮克利青在研究低溫強磁場下二維電子氣的性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了這個量子現(xiàn)象，對應(yīng)的量子化平臺剛好是量子電導(dǎo)。因為這個發(fā)現(xiàn)，馮克利青獲得了1985年的諾貝爾物理學(xué)獎。到目前為止，很多整數(shù)量子霍爾效應(yīng)已經(jīng)在其它很多體系中觀察到，比如砷化鎵異質(zhì)結(jié)，一些半導(dǎo)體材料，石墨烯（室溫的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)），以及ZnO–MgxZn1?xO等等。

數(shù)學(xué)解釋

出現(xiàn)在霍爾效應(yīng)中的量子數(shù)對應(yīng)的其實是一個拓?fù)淞孔訑?shù)，也就是數(shù)學(xué)上對應(yīng)的陳數(shù)，它和貝利相位有著很緊密的聯(lián)系。如果我們要想象一下具體的物理機制，其實雜質(zhì)在其中起了很重要的作用。

除此之外，庫侖相互作用在分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中也是至關(guān)重要的。關(guān)于整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的相似性，物理上有對應(yīng)的復(fù)合費米子理論。具體深入的知識在這里就不細(xì)說了。

圖1. 量子霍爾效應(yīng)