一、數(shù)學課程改革的背景
（一）教育理論與實踐的發(fā)展
1．現(xiàn)代教育觀念。
──邁向?qū)W習化社會，提倡終身學習；
──使學生學會認知、學會做事；
──讓學生學會交流、學會與人共事；
──利用信息技術(shù)，促進教學手段現(xiàn)代化；
──建立有助于終身發(fā)展的評價體系等。
2．對公民素質(zhì)的新要求。
──創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。
──實踐能力。
──收集和處理信息。
──合作交流。
──學會學習。
──終身發(fā)展。
（二）國際數(shù)學課程改革與發(fā)展
數(shù)學課程發(fā)展的主要趨勢：
──大眾數(shù)學的興起。 面向全體學生，建立大眾數(shù)學。注意提高人的素質(zhì)，更多地考慮滿足日常生活和就業(yè)的需要；
──關注學生的個別差異。注意學生個性、興趣、能力的差異，實行區(qū)別化的課程與教學，包括實行水平區(qū)別化與分流區(qū)別化；
──注意數(shù)學的應用。問題解決成為數(shù)學教學的核心，注意數(shù)學建模能力的培養(yǎng)；
──提倡計算器和計算機的應用。它既為數(shù)學應用提供了廣泛的可能性，同時也帶來數(shù)學教學內(nèi)容的變化。注重算法、估算和近似計算；
──關注學生的參與活動，尤其是探究活動。更多地注重過程，而不僅僅是結(jié)果；
──靈活性和統(tǒng)一性。西方國家從原先過渡的“自由化”逐步走向統(tǒng)一，建立國家統(tǒng)一的課程框架；前蘇聯(lián)（俄）、日本、中國等國家則由以往統(tǒng)得過死開始注意一定的靈活性，如采用“一綱多本”、“必修加選修”等形式；
──評價的多元化與多樣性。
二、數(shù)學課程的基本理念
《課程標準》提出六個方面的基本理念，這些基本理念主要體現(xiàn)數(shù)學教育關注學生發(fā)展這樣一個總體目標，以及實現(xiàn)這一目標的兩個基本的策略。
具體表現(xiàn)在以下幾個方面：
（一）著眼于人的發(fā)展的數(shù)學課程目標
隨著社會的發(fā)展，數(shù)學教育目標在發(fā)生變化，由原來過多地關注基礎知識和技能轉(zhuǎn)變?yōu)樵趯W習基礎知識和技能的同時，更加關注學生的情感、態(tài)度、價值觀，關注學生的一般發(fā)展。數(shù)學課程目標的核心是促進學生的發(fā)展。表現(xiàn)在以下幾個方面：
改變長期以來過分強調(diào)知識的掌握、技能的形成，而忽視學生的態(tài)度、情感和價值觀。
義務教育階段的數(shù)學教育不是培養(yǎng)數(shù)學家，不是為培養(yǎng)少數(shù)數(shù)學精英，而要面向全體學生，使每一個學生都能得到一般的發(fā)展。
學生的發(fā)展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
因此，課程標準中提出這樣的理念：
1. 人人學有價值的數(shù)學
沒有價值的數(shù)學，即使人人能夠接受也不應進入課堂。數(shù)學教育首要的是使學生學習那些既是未來社會所需要的，又是個體發(fā)展所必須的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助，又對學生的智力訓練有價值的數(shù)學。學生在義務教學階段要學習的東西很多，我們不可能讓學生在這樣寶貴的時間內(nèi)僅僅學習從屬于哪一種價值（或需要）的知識，而必須設計出具有雙重乃至多重價值的數(shù)學課程。
其實，即使像“測量”這樣純“實用數(shù)學”的知識，只要從量化的數(shù)學的根本觀點來精心設計就可以對學生一般能力的發(fā)展、對數(shù)學素養(yǎng)和科學精神的培養(yǎng)起積極作用。有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學包括重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能；隱性的數(shù)學，即集中反映為具有元認知作用的各種思想意識（如函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、優(yōu)化思想和計算機意識、應用意識等等）；具有智能價值的數(shù)學思維能力（如主要用于分析問題的模型化能力。主要用于解決問題的應用能力和一般智力意義上的推理能力等）以及具有人格建構(gòu)作用的各種數(shù)學品質(zhì)（如熱愛科學、追求真理的求實、創(chuàng)新精神，一絲不茍、勤奮學習的科學態(tài)度等）。
2. 人人都能獲得必要的數(shù)學
據(jù)統(tǒng)計，發(fā)達國家中從事信息產(chǎn)業(yè)的人數(shù)占就業(yè)人口的50％左右。以此推算，到21世紀中葉我國要濟身于世界強國之林，將有數(shù)億計的人從事第四產(chǎn)業(yè)，大多數(shù)職業(yè)必將要求人們具有較高的統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理等數(shù)學素養(yǎng)。
在市場經(jīng)濟活動中，買與賣、存款與保險、股票與證券等與經(jīng)濟活動相關的數(shù)學，如比和比例、利息與利率、統(tǒng)計與概率、運籌與優(yōu)化以及系統(tǒng)分析與決策等等，均成為人人必備的數(shù)學知識。
數(shù)學語言也正在生活化，或者說生活需要越來越多的數(shù)學語言。數(shù)學語言是世界通用語言，以其準確、簡明、抽象的特質(zhì)正進入人們的日常生活：天氣預報的降雨概率通過電視傳給千家萬戶，各種統(tǒng)計圖表北例、百分數(shù)、“土”號頻繁見于報端性產(chǎn)、交通、股市等遇然不同的領域卻用著同樣的數(shù)學手段。外出乘火車所攜帶的行李外觀大小限于長、寬、高之和不超過160cm，就面臨一個典型的不定方程問題；“3＋X”考試中，語文、數(shù)學和外語三科以150分計算，體現(xiàn)加權(quán)平均的思想。
大量的事例說明，義務教育新的數(shù)學課程，在突出思想方法、緊密聯(lián)系生活的原則下，估算、統(tǒng)計、抽樣、數(shù)據(jù)分析、線性規(guī)劃、圖論、運籌以及空間與圖形等知識是人人必需的數(shù)學。與此同時，枯燥的四則混合運算、繁難的算術(shù)應用題、復雜的多項式恒等變形以及納公理體系的繁難歐氏幾何證明等等，這些與社會需要相背離，與數(shù)學發(fā)展方向相脫節(jié)，與學生實現(xiàn)有效智力活動相沖突的數(shù)學內(nèi)容，理應刪去。
3. 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展
第一，每個人都有自己的生活背景、家庭環(huán)境、特定的生活與社會文化氛圍，這導致了不同的人有著不同的思維方式、不同的興趣愛好、不同的發(fā)展?jié)撃堋，F(xiàn)代生物工程學以及生理心理學的大量研究表明，來自父母遺傳基因的新生兒素質(zhì)具有極強的穩(wěn)定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遺傳基因起著關鍵的作用。對膽小的兒童的試驗表明，后天的教育訓練，可以減輕兒童的恐懼程度，但不能塑造出一個勇敢者。人的差異是絕對的，應持一種客觀的態(tài)度，使不同的學生得到不同的發(fā)展。新體系下的數(shù)學課程將在使所有學生獲得共同的數(shù)學教育的同時，讓更多的學生有機會接觸、了解乃至鉆研自己所感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每一個學生的需要，對有特殊數(shù)學才能和愛好的學生提供更多的發(fā)展機會。從這個意義上講，面向全體學生的數(shù)學與精英數(shù)學并不對立，恰恰相反，精英數(shù)學是面向全體學生的數(shù)學教育體系的有機組成部分。
第二，數(shù)學能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進行計算、推理和證明。數(shù)學可以提供自然現(xiàn)象、社會系統(tǒng)的數(shù)學模型，為其他科學提供語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造性等方面有著獨特的作用。數(shù)學又是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)成為現(xiàn)代文明的重要組成部分。
數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，這種認識已為人們所接受。當前，我們所言及的教學中的數(shù)學建模問題，往往是指出現(xiàn)在非數(shù)學領域，但需用數(shù)學工具來解決的問題。如來自日常生活、社會、金融、管理等領域，以及理、化、生、醫(yī)等學科中的應用數(shù)學問題。這類問題，往往還是“原坯”形的，要經(jīng)歷一個將原始問題進行分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程（即用數(shù)學工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程）。數(shù)學模型被人類廣泛地用于認識自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，譬如，數(shù)學介入經(jīng)濟學使得經(jīng)濟學發(fā)生了深刻而巨大的變革，經(jīng)濟學家通過建模，推動了數(shù)理經(jīng)濟學、計量經(jīng)濟學的發(fā)展。難怪從1969年到1990年共有27位經(jīng)濟學家獲得諾貝爾獎，其中有14位是因為提出和應用數(shù)學方法、數(shù)學模型于經(jīng)濟分析才獲此殊榮，其他也部分地應用了數(shù)學，純作文字分析的幾乎沒有。數(shù)學模型寓于社會系統(tǒng)之中。數(shù)學確實是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。
4. 從新體系的數(shù)學課程產(chǎn)生的背景及其性質(zhì)的分析中，還蘊涵著如下理念：
（1）學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有趣的，富有挑戰(zhàn)性的。
這些內(nèi)容要有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)，應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式將導致不同的學生表現(xiàn)出不同的數(shù)學學習傾向。
增加現(xiàn)代數(shù)學中具有廣泛應用性的數(shù)學內(nèi)容，如統(tǒng)計、概率、估算、線性規(guī)劃與決策等是一個方面。另一方面或者說同樣重要的是，用增強應用，強調(diào)從生活實際和學生知識背景中提出有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題以發(fā)展學生的數(shù)學概念的觀點，對傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容進行根本性的處理。淡化“能力”一詞的空泛運用，更多地關注“認知方式、認知策略”，重視在一般智力結(jié)構(gòu)中占有重要地位，同時又是數(shù)學教學內(nèi)容需要的觀察、猜測、實驗、分析、綜合、歸納、驗證、推理、概括及想象與交流等數(shù)學活動。數(shù)學活動如果只局限于“數(shù)、式及其運算”和“平面幾何與證明”的題型訓練，將導致模仿與記憶。動手、動口、動腦才能使學生有效地學習。特別是合作交流的學習方式，可以幫助學生在非正式的直覺觀念與抽象的數(shù)學語言符號之間建立起聯(lián)系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來，交流還可以發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解（因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達，可以使學生加深對數(shù)學概念和原理的理解）。數(shù)學交流主要包括三個方面，即數(shù)學思想的表達（把自己的思想以某種形式，直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、普通語言或數(shù)學語言表達出來）、數(shù)學思想的接受（以某種方式如聽、讀、看、模等，接受來自他人的思想）和數(shù)學思想載體的轉(zhuǎn)換（把數(shù)學思想由一種表達方式轉(zhuǎn)換成另一種表達方式，如把一個要領用圖畫或符號表示出來；把圖表或?qū)嵨锬Ｐ娃D(zhuǎn)化成符號或語言）。無論哪種學習方式，均應承認學生個體的認知差距，因人而異。
（2）數(shù)學教學活動必須適合學生的認知發(fā)展水平，必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎之上，應向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。
學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。
學生不是一張白紙，即使是一年級的兒童，他們也有著豐富的生活體驗和知識積累，有一定的認知水平，其中也包含著大量的數(shù)學活動經(jīng)驗，特別是運用數(shù)學解決問題的策略。教學活動應向他們提供自主探索數(shù)學知識、掌握基本技能的情境和機會，更進一步積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。在這些經(jīng)驗中形成的數(shù)學思想方法，比形式化了的數(shù)學知識更富有扭力，更具有教育價值和感染功能。素質(zhì)教育的重要表現(xiàn)在于個體心理活動水平的發(fā)展與提高，因此，數(shù)學思想方法在提高學生素質(zhì)和培養(yǎng)學生良好的精神品質(zhì)方面具有十分積極的作用。嚴格地說，數(shù)學思想與數(shù)學方法是有區(qū)別的。數(shù)學思想既牽涉到認識論方面的內(nèi)容（如對數(shù)學科學的看法，對數(shù)學與外部世界關系的看法，對數(shù)學認識過程的看法），又牽涉到方法論方面的內(nèi)容（如處理數(shù)學問題時的意識、策略和指向）。數(shù)學方法則主要牽涉到方法論方面的內(nèi)容（如表示、加工、處理某種現(xiàn)象或形式的手段，以及為實現(xiàn)某個預期目標的具體途徑和方法）。
數(shù)學方法經(jīng)常表現(xiàn)為實現(xiàn)某種數(shù)學思想的手段，而對于方法的有意選擇，往往體現(xiàn)出對于數(shù)學思想的理解深度。數(shù)學思想方法是有層次性的，由低到高依次為：解題術(shù)、解題方法、數(shù)學思想。數(shù)學思想更多地顯示出統(tǒng)攝性和遷移性，如化歸思想、整體思想、變量思想、方程思想等等。
（3）評價的主要目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習和改進教師的教學，應建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系。對數(shù)學學習的評價既要關注學習的結(jié)果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。
（4）現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展將對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學習和教學的方式產(chǎn)生重大的影響。義務教育階段的數(shù)學課程應重視運用現(xiàn)代技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。
（二）改變數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式
1．面向全體學生的數(shù)學教育應當是學生未來需要的，是具有現(xiàn)實背景的，具有趣味性和富于挑戰(zhàn)的。數(shù)學的內(nèi)容應當是源于學生生活的，適應未來社會生活需要和學生進一步發(fā)展需要的內(nèi)容。應當擯棄那些脫離實際、枯燥無味的內(nèi)容。課程內(nèi)容應當成為學生從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的生動的素材。
2．數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應當更多地采取情境化、問題式的方式。以“問題情境—建立模型—解釋應用與拓展”的基本模式開展。
（三）改善數(shù)學的學習的方式和評價方式
1．倡導有意義的學習方式：自主探索、親身實踐、合作交流、勇于創(chuàng)新。
在探索活動中，在解決問題過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法。
提供充分從事數(shù)學活動的時間和空間。
改變教師角色，教師成為數(shù)學學習活動的組織者、引導者、合作者。
鼓勵小組學習、合作交流、與人分享和獨立思考的學習方式。
2．實行多元性多樣化的評價方式：
評價主體的多樣性：教師評價、學生自評、學生互評。
定性與定量相結(jié)合，低年級主要采用定量評價的方式。
采用多種評價方式：課堂內(nèi)評價、學生成長記錄、課內(nèi)外作業(yè)的評價等。
三、課程目標解讀
1．總體目標特點
體現(xiàn)課程改革理念，注重學生發(fā)展。
把過程目標放在重要位置：使學生了解數(shù)學化的過程，增強應用數(shù)學的意識。
突出情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。
倡導學習有價值的、必需的數(shù)學知識、技能和思想方法。
2．學段目標特征
分學段目標與總體目標的一致性：總體目標中提出的幾個方面內(nèi)容，在分學段目標中具體闡述。
各學段目標的統(tǒng)一性和層次性：1—3學段都分為相同或相似的幾個方面闡述，但隨年齡提高要求不同。第一學段的“解決問題”要求“能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學問題”，第二學段則表述為“能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。”
3. 課程目標解讀
（1）數(shù)學與數(shù)學知識
首先是數(shù)學的本質(zhì)，也就是 “什么是數(shù)學” 的問題，就世界范疇而言，有兩種說法，即 “數(shù)學是演繹的科學”（古希臘為代表）與 “數(shù)學是量的科學”（中國古代、印度古代為代表），前者重視幾何，后者重視算術(shù)與代數(shù)。而康托在1883年則提出 “數(shù)學的本質(zhì)在于自由”的著名論述。總體目標中提出的數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）是否可以簡單的這樣表述：數(shù)學知識是 “數(shù)與形以及演繹”的知識。所謂數(shù)學事實指的是能運用數(shù)學及其方法去解決的現(xiàn)實世界的實際問題，這種問題比比皆是；乃至有些學者曾經(jīng)提出過如果一門科學不能用數(shù)學進行表述，則它就尚未形成科學的論述。而數(shù)學活動則是由問題—語言（包括符號）—論證—命題以及數(shù)學觀點這樣五種成分所組成。對于中小學數(shù)學而言，數(shù)學活動可以簡單的描述為：在現(xiàn)實中提取問題，然后運用所學的數(shù)學思想與方法去解決。數(shù)學活動經(jīng)驗則是通過數(shù)學活動逐步積累起來的。
（2）基本的數(shù)學思想方法
J?S布魯納提出：掌握基本數(shù)學思想和方法，能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。基本數(shù)學思想可以概括為三個方面：即 “符號化與變換的思想”、“集合與對應的思想” 和“公理化與結(jié)構(gòu)的思想”，這三者構(gòu)成了數(shù)學思想的最高層次。對中小學而言，大致可分為十個方面：即符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉(zhuǎn)換思想、參數(shù)思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模型思想。對于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必要進行理論概括。而所謂數(shù)學方法則與數(shù)學思想互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。方法，是實施思想的技術(shù)手段；而思想，則是對應方法的精神實質(zhì)和理論根據(jù)。就中小學數(shù)學而言，大致有以下十種：變換與轉(zhuǎn)化、分解與組合、映射與反映、模型與構(gòu)造、概括與抽象、觀察與實驗、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假說與證明等。
（3）數(shù)學思維方法
①數(shù)學思維的特性：概括性、問題性、相似性。
②數(shù)學思維的結(jié)構(gòu)和形式：結(jié)構(gòu)是一個多因素的動態(tài)關聯(lián)系統(tǒng)，可分成四個方面：數(shù)學思維的內(nèi)容（材料與結(jié)果）、基本形式、操作手段（即思維方法）以及個性品質(zhì)（包括智力與非智力因素的監(jiān)控等）；其基本形式可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。
③數(shù)學思維的一般方法：觀察與實驗，比較、分類與系統(tǒng)化，歸納演繹與數(shù)學歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化，模型化與具體化，類比與映射、聯(lián)想與猜想等。
④思維品質(zhì)是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重要標志，主要表現(xiàn)為：思維的廣闊性、深刻性、靈活性和批判性、獨創(chuàng)性。
（4）數(shù)學能力與技能
數(shù)學能力的構(gòu)成，李鏡流在《教育心理學新探》一書中概括為三個組成部分：即認知、操作與策略。認知—對概念、符號、圖形、數(shù)量關系與空間關系的認識；操作—對解題思路、解題程序和表達及逆運算的操作；策略—解題直覺、方式方法、速度及準確性、創(chuàng)造性、自我檢查、評定等。數(shù)學基本能力分為：運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力以及解決實際問題的能力。其它數(shù)學能力主要指觀察、理解、記憶、運用的能力。
技能是指完成某項任務的心智或動作的活動方式，需要通過練習才能形成。技能的高低是由動作本身和動作方式的熟練程度來衡量的。中小學數(shù)學技能可分為兩類：（1）心智活動技能—如計算技能、恒等變形的技能、解方程、不等式的技能、推理論證技能、運用數(shù)學方法的技能等。（2）動作技能—如繪圖、學具制作、測量的技能、使用計算工具（算盤、數(shù)學用表、計算器、計算機等）的技能等。動作技能的學習分為認知—分解—定位—自動化四個階段；心智活動技能的學習過程則分為：認知—示范（模仿）—有意識口述—無意識內(nèi)部語言四個階段。
（5）數(shù)學創(chuàng)新思維及實踐能力的培養(yǎng)“再發(fā)現(xiàn)”也是一種創(chuàng)新，是指對于思維的方法而言，具有一定的自身價值式認識意義的新穎獨立的思維活動。培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)性思維，這里的發(fā)現(xiàn)也指教育意義上的廣義的創(chuàng)造性。對于中小學生而言，創(chuàng)新品質(zhì)的培養(yǎng)主要是指“再發(fā)現(xiàn)”。通過 “再發(fā)現(xiàn)”式的創(chuàng)造性思維的充分發(fā)展，就有可能產(chǎn)生量到質(zhì)的變化，達到真正意義的創(chuàng)新。激發(fā)學生創(chuàng)新思維的發(fā)生機制，可從下列三個方面入手：（1）啟發(fā)創(chuàng)造誘因，即啟發(fā)學生敢于和善于發(fā)現(xiàn)和提出問題等；（2）信息儲備，使學生牢固圖掌握基礎知識與技能、提高學習興趣、補充與延伸等；（3）思維方式、方法上，強調(diào)獨立探索、鉆研、提高數(shù)學思維的嚴密性、靈活性批判性等品質(zhì)，不斷總結(jié)經(jīng)驗與體會等。對于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，鄭君文、張恩華在《數(shù)學學習論》中提出三項策略，要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成：（1）數(shù)學要解決的活動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現(xiàn)在為學生創(chuàng)設情景、啟迪思維、引導方向上；（2）創(chuàng)造性的培養(yǎng)與訓練，要體現(xiàn)在問題具體解決的過程中；（3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發(fā)學生，喚醒他們的好勝心和創(chuàng)造力。
數(shù)學實踐能力應該包括兩個方面：一方面是能積極參與數(shù)學的學習活動、在學習活動中體驗成功，從而對數(shù)學感興趣，保持好奇心、增強求知欲，鍛煉堅強的意志，建立良好的自信心；另一方面是在開展數(shù)學活動中，通過在現(xiàn)實生活中提取問題、合作探究、積累經(jīng)驗，使數(shù)學的學習與活動不再停留于解題的過程，或者說擴大“解題” 的外延，在 “解決問題中學習”，從而感受教學活動之美，體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造的活力。
（6）應用數(shù)學的意識
這個提法是以前大綱所沒有的，這幾年頗為流行，未見專門的說明。結(jié)合當前課改的實際情況，可以理解為 “理論聯(lián)系實際”在數(shù)學教學中的實踐，或者理解為新大綱理念的 “在解決問題中學習”的深化。新舊教材中，都配備有所謂的應用題，有許多內(nèi)容已經(jīng)很陳舊，與現(xiàn)實生活相差甚遠。結(jié)合實際重新編寫應用題只是增強應用數(shù)學的意識的一部分，而絕非全部；增強應用數(shù)學的意識主要是指在教與學觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動學習、主動探究。教師有責任拓寬學生主動學習的時空，指導學生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學學習的花朵、啟迪學生的應用意識，而學生則能自己主動探索，自己提問題、自己想、自己做，從而靈活運用所學知識，以及數(shù)學的思想方法去解決問題。
（7）數(shù)學中的情感、態(tài)度、價值觀
“目標” 所列舉的 “情感與態(tài)度” 的四項指標中，已包括了學習數(shù)學的價值。提高到價值觀的高度來認識，就回到了“以人為本”的教育理念上來了。教育應當承擔對人的發(fā)展和完善的終極關懷，這既是教育的出發(fā)點，也是教育的歸宿。自然不可能僅由數(shù)學教育這一小塊來承擔此大任。對數(shù)學教師來說，通過觀念的轉(zhuǎn)變，并實施于學與教的變革中，則要根據(jù)學生的差異及潛能的不同，有針對性的實現(xiàn)最大的開發(fā)。要視不同的個體、不同的年齡段、不同的學校、不同的班級有所不同的實施。相信每位數(shù)學教育工作者，都能通過對施教對象的數(shù)學教育與教學，使其價值觀更加突現(xiàn)，使我們的學生更加茁壯的成長。
四、課程內(nèi)容的創(chuàng)新新數(shù)學課程標準的內(nèi)容結(jié)構(gòu)有較大的創(chuàng)新，內(nèi)容體系力圖反映出數(shù)學學習規(guī)律。新《標準》對義務教育階段的數(shù)學教學內(nèi)容要求作了統(tǒng)整和規(guī)劃，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，闡述了"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形"、"統(tǒng)計與概率"、"實踐與綜合應用"四個領域的內(nèi)容標準，具有較大的創(chuàng)新。
第一，從總的結(jié)構(gòu)上，新《標準》的四個內(nèi)容領域分別都用不同的水平呈現(xiàn)給每個學段的學生，顯示了數(shù)學內(nèi)容的螺旋式上升的結(jié)構(gòu)體系，符合學生的學習規(guī)律。內(nèi)容除了包括傳統(tǒng)的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形內(nèi)容外，強化了統(tǒng)計與概率內(nèi)容，又增加了"實踐與綜合應用"內(nèi)容，既體現(xiàn)了每個內(nèi)容各自的獨立地位，又體現(xiàn)了各部分數(shù)學內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，增加了數(shù)學教學內(nèi)容處理中的靈活性和彈性。
第二，從每一部分內(nèi)容的具體目標的闡述中，不僅有傳統(tǒng)的"了解"、"理解"、"知道"、"掌握"、"靈活運用"等要求，也有"經(jīng)歷"、"體會"、"探索"、"欣賞"、"體驗"等新的術(shù)語，體現(xiàn)了新的課程理念。在"數(shù)與代數(shù)"中，除保留了原來的從數(shù)的認識到式與方程再到不等式和函數(shù)的螺旋式上升結(jié)構(gòu)外，在第一學段和第二學段中都增加了"探索規(guī)律"，使學生的學習過程走向思考、走向生機勃勃的數(shù)學探索活動。在"空間與圖形"中，除保留原來的圖形的認識、測量、圖形的位置、以及證明等外，從第一學段就開始強調(diào)圖形的變換——滲透變換幾何的初步知識，并在三個學段都安排了具體的學習目標和任務，在第三學段安排了坐標幾何的初步知識——圖形與坐標。這就使學生可以認識到幾何的多樣性，而不止停留在對歐氏幾何的認識上。"統(tǒng)計與概率"中，從第一學段就提出"不確定現(xiàn)象"這一內(nèi)容，使學生在小學之初就知道數(shù)學不僅僅是研究確定現(xiàn)象的，而且也關注不確定現(xiàn)象，對避免"數(shù)學就是有確定答案的、研究確定事件的科學，學習數(shù)學就是記住正確答案"的錯誤觀念，使學生及早對數(shù)學產(chǎn)生較全面的認識具有積極作用。"實踐與綜合應用"是新增的內(nèi)容，目的是幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對其它三個領域內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。這一內(nèi)容包括以下三個方面的含義：數(shù)學內(nèi)部知識之間的聯(lián)系與綜合應用；數(shù)學運用于其它學科知識(如理、化、生、地、計算機等學科)；數(shù)學運用于現(xiàn)實生活。而上述三個層面又經(jīng)常是相互交融滲透的。新《標準》對這一內(nèi)容在三個學段的實施又做了不同的處理：第一學段稱為"實踐活動"；第二學段稱為"綜合應用"；第三學段稱為"課題學習"。這一內(nèi)容的創(chuàng)設，有以下優(yōu)點：其一，使各地在編寫教材時能夠充分結(jié)合地方特點，體現(xiàn)出較大的彈性，有利于教師和教材編寫者發(fā)揮創(chuàng)造性，有利于實現(xiàn)教材的"一綱多本"；其二，彌補了我國傳統(tǒng)課程在這方面的不足。即使是在2000年3月出版的《九年義務教育全日制初中數(shù)學大綱》中，也只有兩處提到與此相關的內(nèi)容，而且所提到的探索性活動也僅僅局限于數(shù)學內(nèi)部知識的深化上，而在數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系以及知識的綜合運用等方面顯得不足，這種不足就導致學生在面對一些難度較大的純數(shù)學問題時能表現(xiàn)出較強的分析和解題經(jīng)驗，而面對生活中的一些簡單問題時卻無從下手。"實踐與綜合應用"內(nèi)容的設立有可能成為解決這一問題的突破口，也使這一內(nèi)容成為今后數(shù)學課程內(nèi)容發(fā)展的一個生長點；其三，這一內(nèi)容的設置，迎合了國際趨勢，使我國的數(shù)學課程與國際接軌。日本在2002年實施的《中小學數(shù)學學習指導要領》中新增設了"綜合學習時間"，其在學習形式、課程目標、教學內(nèi)容設置方式等方面與我國新《標準》中的"實踐與綜合應用"大同小異，成為日本新一輪課程改革的一大亮點；在現(xiàn)代英國的數(shù)學課程文件和課程改革實踐中，也大力強調(diào)課程綜合的意義，其主要內(nèi)容大致可列為從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；加強數(shù)學和其它科目的聯(lián)系；提倡在數(shù)學課中研究與數(shù)學有關的其它問題。從中可看到與我國內(nèi)容標準中的"實踐與綜合應用"的一致之處。
數(shù)學課程標準內(nèi)容上的變化：
1．加強的內(nèi)容。
數(shù)感與空間感
理解運算的意義、選擇適當?shù)倪\算策略與工具
加強口算與估算
體會與理解模式與關系
認識事物與圖形的位置與變換
把統(tǒng)計與概率作為一個重要內(nèi)容
加強數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析與應用
加強實踐與綜合應用
重視計算器的運用
2．削弱的內(nèi)容。
淡化繁雜的計算
降低筆算的要求
不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類
五、新課程標準下對數(shù)學教學過程的理解
什么是數(shù)學教學過程？教學論認為：數(shù)學教學過程既是一種特殊的認識過程，又是一個促進學生全面發(fā)展的過程，它是認識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。新課程標準下數(shù)學教學過程可作這樣的表述：數(shù)學教學過程是師生雙方在數(shù)學教學目的指引下，以數(shù)學教材為中介，教師組織和引導學生主動掌握數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學能力、形成良好個性心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。
其實數(shù)學教學過程還可以這樣表述：從結(jié)構(gòu)來看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結(jié)構(gòu)；從功能來看，它是一個教師引導學生掌握數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學能力、形成良好心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的過程；從性質(zhì)來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互作用的雙邊活動過程。
（一）新課程下的數(shù)學教學過程是多種要素的有機結(jié)合體
“教學”一詞，最簡單的理解便是“教”與“學”，也可理解為“師教生學”或“以教導學”、“以教促學”。歸根結(jié)底，“教”為了“學”。在新課程下，數(shù)學教學過程是實現(xiàn)課程目標的重要途徑，它突出對學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，教師是數(shù)學教學過程的組織者和引導者。新課程要求教師在設計教學目標、選擇課程資源、組織教學活動、運用現(xiàn)代教育技術(shù)、以及參與研制開發(fā)學校課程等方面，必須圍繞實施素質(zhì)教育這個中心，同時面向全體學生，因材施教，創(chuàng)造性地進行教學。新課程標準下還要求教師學習、探索和積極運用先進的教學方法，不斷提高師德素養(yǎng)和專業(yè)水平。
新課程標準還認為學生是數(shù)學教學過程的主體，學生的發(fā)展是教學活動的出發(fā)點和歸宿，學生的學習應是發(fā)展學生心智、形成健全人格的重要途徑。因此，數(shù)學教學過程是教師根據(jù)不同學習內(nèi)容，讓學生采取掌握、接受、探究、模仿、體驗等學習方式，使學生的學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。
新課程標準認為教材是數(shù)學教學過程的重要介質(zhì)，教師在數(shù)學教學過程中應依據(jù)課程標準，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，充分利用包括教科書、校本資源在內(nèi)的多樣化課程資源，拓展學生發(fā)展空間。
（二）新課程標準下數(shù)學教學過程的核心要素是師生相互溝通和交流
新課程標準下數(shù)學教學過程的核心要素是加強師生相互溝通和交流，倡導教學民主，建立平等合作的師生關系，營造同學之間合作學習的良好氛圍，為學生的全面發(fā)展和健康成長創(chuàng)造有利的條件。因此數(shù)學教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程，而互動必然是雙向的，而不是單向的。
由于教學活動是一種特殊的認識過程，在這個過程中，師生情感交流將直接影響教學效果。在數(shù)學教學過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。教師與學生的討論，學生與學生的討論是學生參與數(shù)學教學過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。新課程標準要求教學要依照教學目標組織學生充分討論，并以積極的心態(tài)互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。新課程標準下教師高超的教學藝術(shù)之一就在于調(diào)動學生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學活動中來。
新課程標準強調(diào)數(shù)學教學過程中教師與學生的真誠交流。新課程標準認為數(shù)學教學過程中不能與學生交心的老師將不再是最好的老師。成功的教育是非顯露痕跡的教育，是潤物細無聲的教育，是充滿愛心的教育。在課堂教學過程中，真誠交流意味著教師對學生的殷切的期望和由衷的贊美。期望每一個學生都能學好，由衷地贊美學生的成功。這可以從心理學上著名的皮格馬利翁—羅森塔爾效應得到驗證。古希臘神話中的塞浦路斯國王皮格馬利翁對一座少女雕像產(chǎn)生了愛情，他的期望使這座少女雕像“活”了起來。1968年，瑞典教育家羅森塔爾對美國一所小學18個班的學生進行的試驗，進一步表明外界的殷切期望會對人產(chǎn)生強烈的激勵效應，即“皮格馬利翁—羅森塔爾”效應。作為教師，應該在數(shù)學教學過程的始終，都要對學生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學生時時感受到這種期望，進而使學生為實現(xiàn)這種期望而做出艱苦努力。教師在數(shù)學教學過程中以肯定和贊美的態(tài)度對待學生，善于發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學生的特長，對學生已經(jīng)取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價，從而激發(fā)學生的自信心、自尊心和進取心，不斷將教師的外在要求內(nèi)化為學生自己更高的內(nèi)在要求，實現(xiàn)學生在已有基礎上的不斷發(fā)展。
（三）新課程標準下數(shù)學教學過程的完美實現(xiàn)在于教師與學生的充分理解和信任。
新課程標準下要求教師在數(shù)學教學過程中充分理解和信任學生。理解是教育的前提。在教學中教師要了解學生的內(nèi)心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學生，理解學生，熱愛學生，只要你對學生充滿愛心，相信學生會向著健康、上進的方向發(fā)展的。因為“教育是植根于愛的（魯迅語）”。“聰明的教師總是跟在學生后面；愚昧的教師總是堵在學生的前面。”
基于以上的觀點，教師在課前應該認真了解學生的思想實際、現(xiàn)有的認知水平，尤其是與新知識有聯(lián)系的現(xiàn)有水平；了解他們心中所想、心中所感。在吃準、吃透教材和學生的基礎上設計雙重教學方案：備教學目標，更備學習目標；備教法，更要備學法；備教路，更備學路；備教師的活動，更備學生的活動。正如教育家陶行知先生說的：“先生的責任不在教，而在教學生學。教的法子必須根據(jù)學的法子。”我們的教師以前在講課時，對學生的能力往往是信任不夠，總怕學生聽不明白、記不住，因此，課上教師說得多、重復的地方多，給學生說的機會并不多。其實“說”也只是浮在表面上，并沒有什么深度地說。教師的講為主的數(shù)學教學過程，占用了學生發(fā)表自己看法的時間，使教師成為課堂上的獨奏者，學生只是聽眾、觀眾，這大大地剝奪了學生的主體地位。其實，學生并不是空著腦袋走進教室的。在走進課堂前，每個學生的頭腦中都充滿著各自不同的先前經(jīng)驗和積累，他們有對問題的看法和理解，也想表達、訴說。契可夫曾說過：“兒童有一種交往的需要，他們很想把自己的想法說出來，跟老師交談。”這就要求教師新課程標準下要轉(zhuǎn)變觀念，積極創(chuàng)設能激起學生回答欲望、貼近學生生活、讓他們有可說的問題，讓他們有充分發(fā)表自己看法和真實想法的機會，變“一言堂”為“群言堂”。當然，教師作為教學的組織者也不能“放羊”，在學生說得不全、理解不夠的地方，也要進行必要的引導。
以往的教學中，教師在講到某些重、難點時，由于對學生學習潛力估計不足，所以教師包辦代替的多，講道理占用了學生大量寶貴的學習時間。即使讓學生自學也是由“扶”到“半扶半放”，再到“放”。葉圣陶先生說：“教者，蓋在于引導、啟發(fā)。”這就是說教師是指導者就不能“代庖”，教師是啟發(fā)者就不能“填鴨”。因此新課程標準要求教師“目中有人”，把自己視為教學的指導者、促進者和幫助者，是“帶著學生走向知識”而不是“帶著知識走向?qū)W生”。基于此，課堂上教師可以采用“小組合作學習”的教學形式，以小組成員合作性活動為主體。學生在小組內(nèi)相互討論、評價、傾聽、激勵，加強學生之間的合作與交流，充分發(fā)揮學生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學生思維的空間，提高學生的自學能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學生中間，及時了解到、反饋到學生目前學習的最新進展情況。學生出現(xiàn)了問題，沒關系，這正是教學的切入點，是教師“點”和“導”的最佳時機。通過學生的合作學習和教師的引導、啟發(fā)、幫助，學生必將成為課堂的真正主人。
為了讓學生真正成為課堂的主人，在數(shù)學教學過程中，對于學生的提問，教師不必作直接的詳盡的解答，只對學生作適當?shù)膯l(fā)提示，讓學生自己去動手動腦，找出答案，以便逐步培養(yǎng)學生自主學習的能力，養(yǎng)成他們良好的自學習慣。課上教師應該做到三個“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數(shù)學認識，激發(fā)學生的數(shù)學情感，促進學生數(shù)學水平的提高。
（四）新課程標準下數(shù)學教學過程強調(diào)教師的組織性和協(xié)調(diào)性
新課程標準下教師已經(jīng)不再是單純地傳授知識，而是幫助學生吸收、選擇和整理信息，帶領學生去管理人類已形成和發(fā)展的認識成果，激勵他們在繼承基礎上加發(fā)發(fā)展；教師不單是一個學者，精通自己的學科知識，而且是學生的導師，指導學生發(fā)展自己的個性，督促其自我參與，學會生存，成才成人。教師的勞動不再是機械的重復，不再是在課堂上千篇一律的死板講授，代之而行的是主持和開展種種認知性學習活動，師生共同參與探討數(shù)學的神奇世界；新課程標準下的教師也不再是學生知識的唯一源泉，而是各種知識源泉的組織者、協(xié)調(diào)者，他們讓學生走出校門，感受社會和整個教育的文化?？梢哉f，促進人的發(fā)展，促進文化和科學技術(shù)的發(fā)展，促進社會生產(chǎn)的發(fā)展，這是新課程標準下數(shù)學教師的根本任務。著名心理學家皮亞杰認為“科學知識永遠在演進中，它是一個不斷構(gòu)造和改組的過程”，新課程標準的教學觀正是接受了這種辯證的認識，而把學習過程看成是一系列信息加工的過程，是學生認知結(jié)構(gòu)的重組和擴大的過程，而不是單純地積累知識的過程。因此科學的數(shù)學教學過程應當注重學生認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，在展現(xiàn)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，引導學生逐步形成科學的思維方式和思維習慣，進而發(fā)展各種能力。教師應時時刻刻把這種觀念滲透到教學設計中，準確把握不同類型的課型特征，挖掘出教材知識背后所蘊涵的思維方式、方法，通過各種形式鞏固和訓練，最終達到學生能自如地運用，真正“會學”的目的。
總之，新課程標準下數(shù)學教學過程對學校管理，對教師和學生都提出了新的要求，面對新課程，教師要在數(shù)學教學過程中充分理解新課程的要求，要樹立新形象，把握新方法，適應新課程，把握新課程，掌握新的專業(yè)要求和技能——學會關愛、學會理解、學會寬容、學會給予、學會等待、學會分享、學會選擇、學會激勵、學會合作、學會"IT"、學會創(chuàng)新，這只有這樣，才能與新課程同行，才能讓新課程標準下的數(shù)學教學過程更加流暢。
六、新課程標準下數(shù)學教師的任務
（一）教師在實施新數(shù)學課程中的地位與作用
課程的實施可以分為五個層次：理想中的課程（綱要）、現(xiàn)實中的課程（標準）、教師的課程（教材）、教學實施過程中的課程（教案、課堂教學過程中呈現(xiàn)的課程形式）、學生接受的課程，教師是連接理想中的課程與學生所接受的課程之間的橋梁，起著重要的作用。一位著名的教育家曾經(jīng)說過：教學是課程實施的重要途徑。盡管課程實施有其他多種途徑（如自學、社會調(diào)查等），但教學無疑占據(jù)著課程實施的核心地位。從某種意義上說，只有教師把課程計劃作為自己選擇教學策略的依據(jù)時，課程才開始得以實施。
新的數(shù)學課程從教育理念、教學目標、教學內(nèi)容、教學模式、評價等方面都作了重大的變革，對教師提出了新的更高的要求。新的數(shù)學課程改革能否成功，教師的素質(zhì)、對新課程的理解與主動適應、創(chuàng)造性地使用課程是關鍵。事實表明，一些新的課程計劃沒有取得預期的效果，并不是課程本身的問題，而是由于教師沒有積極參與或不能適應的緣故。西方有些學者認為“課程實施的最大障礙就是教師的惰性”，這里的“惰性”，我們可以理解為“習慣做法”。采用新課程，就意味著要放棄原來熟悉的一套方法和程序，而且有一些曾是很成功的做法。
作為一名數(shù)學教育工作者，準確理解、把握數(shù)學新課程的理念，認真分析實施新課程所面臨的新的挑戰(zhàn)、新的任務，是他能成功實施新數(shù)學課程重要前提與保證。
（二）新課程標準下教師的任務分析
1． 全面理解“一切為了學生的發(fā)展”的教育理念
無論是義務教育階段還是高中階段的數(shù)學課程，都將學生的全面發(fā)展放在理念的首位，強調(diào)從獲取知識為數(shù)學教育的目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)。通過數(shù)學學習，使學生對數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系、數(shù)學的探索過程、數(shù)學的文化價值以及數(shù)學知識的特征有所認識；使學生在興趣與動機、自信與意志、態(tài)度與習慣等方面有所發(fā)展；使學生在定量思維、空間觀念、合情推理和演繹等方面有所發(fā)展；使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流的反思方面獲得發(fā)展。促進學生整體素質(zhì)發(fā)展正是新課程標準的核心理念。
(1)學生全面和諧的發(fā)展
學生的全面和諧發(fā)展意味著學生身心的健康成長，是學生身體、智慧、態(tài)度情感、價值觀和社會適應性的全面提高與和諧發(fā)展。新課程對學生的全面發(fā)展作了重新定位，每一門課程都提出了如下三個目標的有機整合：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀。一個學生是否全面發(fā)展，不是看他所有的學科成績是否都優(yōu)秀，而是要看他的身心是否健康，身體、智慧、情感、態(tài)度、價值觀和社會適應能力是否得到了全面發(fā)展。因此，促進全面發(fā)展不再是所有學科優(yōu)勢互補共同完成的一個任務。
數(shù)學教師在實施教學的過程中，不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解與支持的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都得到發(fā)展。
(2)學生的自主性發(fā)展
自主性反映的是一個人在活動中的地位。一個具備了自主能力的人，能夠合理的利用自己的選擇權(quán)利，有明確的目標，能夠作出正確的評價，在活動中能夠自我調(diào)節(jié)、自我監(jiān)控，在生活中能夠自我教育。
教師在新數(shù)學課程實施之前應反思自己的教學方式，在教學過程中應注重培養(yǎng)學生的獨立性和主動性，引導學生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性的學習，教師應尊重學生的人格，創(chuàng)設能引導學生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學生學習的主動性與積極性。
培養(yǎng)學生自主性的幾個原則：給學生一個空間，讓他們自己往前走；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一個時間，讓他們自己去安排；給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一個機遇，讓他們自己去抓住；給學生一個沖突，讓他們自己去討論；給學生一個權(quán)利，讓他們自己去選擇；給學生一個題目，讓他們自己去創(chuàng)造。
(3) 不同學生的發(fā)展
每一個學生都是一個特殊的個體，在他們身上既體現(xiàn)著發(fā)展的共同特征，又表現(xiàn)出在數(shù)學基礎、數(shù)學思維及能力等方面巨大的個體差異。教師必須打破以往按統(tǒng)一模式塑造學生的做法，關注每一個學生的特殊性，承認差異、尊重差異、善待差異，使每一個學生都能得到充分的發(fā)展。
3．重新認識數(shù)學教學的本質(zhì)
簡單認識：教師教，學生學。
蘇聯(lián)教育家斯卡特金認為：教學是一種傳授社會經(jīng)驗的手段，通過教學傳授的是社會活動中各種關系的模式、圖式、總的原則和標準。這是一種側(cè)重于傳授內(nèi)容的總體敘述。
美國心理學家布魯納認為：教學是通過引導學生對問題或知識體系循序漸進的學習來提高學生正在學習中的理解、轉(zhuǎn)換和遷移能力。這是側(cè)重于學生獲得發(fā)展的敘述。
1983年激進的建構(gòu)主義的代表人物馮.格拉色斯費爾德（VonGlasersfeld）指出：我們應該把知識與能力看作是個人建構(gòu)自己經(jīng)驗的產(chǎn)物，教師的作用不再是講授“事實”，而是幫助和知道學生在特定的領域中建構(gòu)自己的經(jīng)驗。這種“建構(gòu)”觀點推動了現(xiàn)代教學的發(fā)展。在我國頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》中對教學提出這樣的要求：教師的教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好知識與培養(yǎng)能力的關系，注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性，引導學生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習。教師應尊重學生的人格，關注個別差異，滿足不同學生的學習的需要，創(chuàng)設能引導學生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生掌握和運用知識的態(tài)度和能力，使每個學生都能得到發(fā)展?！读x務教育數(shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生與學生之間交往互動與共同的發(fā)展”。
強調(diào)數(shù)學教學是一種活動：
（1） 數(shù)學教學過程是教師引導學生進行數(shù)學活動的過程：
數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動。
數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動
（2） 數(shù)學教學過程是教師和學生之間互動的過程：
數(shù)學教學是教師與學生圍繞著數(shù)學教材這一“文本”進行平等“對話”的過程，依此來實現(xiàn)課堂中師生間的互動。
學生是學習活動的主體，教師應成為學生數(shù)學學習活動的組織者、引導者與合作者。
（3） 數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程：
教學過程促進了學生的發(fā)展（知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度）。教學過程促進可教師本身的成長。
4．關注學生的學習狀態(tài)
現(xiàn)有的數(shù)學大綱重點是對教學作出規(guī)定：教學目標、教學內(nèi)容、教學要求及若干建議，使教師更加關注數(shù)學知識點，關注學習的效果，忽視學習過程與方法，忽視情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。教師的教學以教師講授為主，以教師、課本為中心，過度練習，學生很少有機會通過自己的活動與實踐獲得知識與發(fā)展，很少有機會表達自己的見解。在這樣的數(shù)學課程下，學生的情感是被動的、缺乏自信的，不是自主探索的，也談不上合作學習。學習的數(shù)學知識更多的是結(jié)論的知識，更多的是數(shù)學的技能和技巧，缺乏應用價值。
與現(xiàn)有教學大綱相比，新課程標準最顯著的變化是教育的目標與重心發(fā)生了根本性的變化：由原來的側(cè)重于學生認知發(fā)展水平、單純強調(diào)知識和技能轉(zhuǎn)向同時關注學生學習過程與方法、情感、態(tài)度、價值觀，全面體現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度價值觀三位一體的課程功能。新數(shù)學課程改革很重要的是要改變學生的學習狀態(tài)，使得學生的學習是基于主體的、積極的、有自信的、主動探索的、集體合作的基礎上，獲得過程的知識。這樣的知識才是具有應用價值、終身有用的知識。
數(shù)學課堂教學是實現(xiàn)新數(shù)學課程理念、改變學生學習狀態(tài)的重要途徑。數(shù)學教師在教學過程中，應關注以下幾個方面：
（1） 關注學生的情感——能夠積極地并且是自信的學習數(shù)學，是學生學習狀態(tài)很重要的標志。
談起數(shù)學學習，很自然會聯(lián)想起背許多數(shù)學公式，做大量繁雜的數(shù)學題，這既不符合學生的身心發(fā)展，也并未反映數(shù)學的本質(zhì)，長期這樣，會造成學生對數(shù)學學習的不良感受。新數(shù)學課程標準與原有的數(shù)學教學大綱相比，最顯著的變化是由過去單純強調(diào)知識和技能轉(zhuǎn)向同時關注學生的學習過程和方法、情感、態(tài)度、價值觀。新標準強調(diào)學生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。教師在實施心得數(shù)學課程時，應根據(jù)學生的心理規(guī)律，盡可能以他們樂于接觸的、有數(shù)學價值的題材，如生活中的問題、有趣的數(shù)學史實、富有挑戰(zhàn)性的問題等，作為數(shù)學學習的素材。這些素材有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流與解決問題等活動。通過這些活動，使學生在主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的信心；發(fā)展學生收集處理數(shù)據(jù)的能力、獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力，以及交流與合作的能力，形成良好的情感、態(tài)度、價值觀。
（2） 關注學生的學習方式——自主探索、合作學習應成為學生學習數(shù)學的主要方式
改變學生的數(shù)學學習方式是本次數(shù)學課程改革的核心。
改變學生的學習方式，就是要轉(zhuǎn)變目前學生總是被動、單一的學習方式，讓學生成為學習的主體，使學生的主體意識、能動性和創(chuàng)造性不斷發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，這就是要提倡自主、實踐、探索、合作的學習方式。
新的義務教育數(shù)學課程標準中關于教學建議提出：在數(shù)學課堂教學中，教師應該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學實踐活動和交流的機會，要讓學生具有自主探索、合作交流、積極思考和操作實踐的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的活動經(jīng)驗，使學生成為學習的主人。
改變學生的學習方式，首先應實現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)變。
學生的學習方式由傳統(tǒng)的接受式學習向自主性、創(chuàng)造性學習轉(zhuǎn)變，這就要求教師必須從傳授知識的角色向教育促進者轉(zhuǎn)變：幫助學生決定適當?shù)膶W習目標，并確認和協(xié)調(diào)達到目標的最佳途徑；指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略，發(fā)展元認知能力；創(chuàng)設豐富的教學情境，激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學生的學習興趣，充分調(diào)動學生的學習積極性；為學生提供各種便利，為學生學習服務；建立一個接納的、支持性的、寬容性的課堂氣氛；作為學習的參與者，與學生分享自己的感想和想法；和學生一道尋求真理，能夠承認自己的過失與錯誤。
教師“應成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、和合作者”：
組織者——組織學生發(fā)現(xiàn)、尋求、收集和利用學習資料，組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等。
引導者——進到學生設計恰當?shù)膶W習活動，引導學生激活進一步探究所需的先前經(jīng)驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等；
合作者——建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。
恰當?shù)睦眯录夹g(shù)是改進學生數(shù)學學習方式的重要手段。
《標準》指出，現(xiàn)代信息技術(shù)要“致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去”。
隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展和學校教學條件的不斷改善，計算機（計算器）將成為學習學習和探索知識的有力工具，電腦和網(wǎng)絡將成為發(fā)展學生的理解和興趣的重要手段，學生可以通過各種現(xiàn)代化媒介獲取信息、幫助思考、促進學習，可以免除學生做大量繁雜、重復的運算，從而在探索性、創(chuàng)造性的數(shù)學活動中投入更多的精力，解決更廣泛的現(xiàn)實問題。在教學過程中應充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)在增加師生互動、形象化表示數(shù)學內(nèi)容、有效處理復雜的數(shù)學運算等方面的優(yōu)勢，促進生生、師生之間的交流與合作，改進學生的數(shù)學學習方式。
改善數(shù)學學習內(nèi)容及其呈現(xiàn)方式是改進學生學習方式的重要保證。
學生的學習活動不應僅僅是對概念、技能和結(jié)論的記憶和模仿，參與實踐、自主探索、合作交流、閱讀自學等等都是學生學習數(shù)學活動的重要方式?！稑藴省分性O立的“數(shù)學閱讀”、“數(shù)學探究”、“數(shù)學建模”、“數(shù)學活動”、“研究性課題”等，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式提供了素材，創(chuàng)造了有利的條件。數(shù)學來源于生活，它是具體的，但數(shù)學又經(jīng)過了抽象。數(shù)學教學應努力將數(shù)學抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實的背景中，讓學生去學習從生活中產(chǎn)生、發(fā)展的數(shù)學，體會數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。
《標準》（義務教育階段）始終提倡讓學生學習“現(xiàn)實的數(shù)學”，將解決實際問題作為數(shù)學學習的自然組成部分；提倡選擇有現(xiàn)實意義的、學生感興趣的、具有一定數(shù)學價值的、具備一定探索性的問題；提倡選擇圖畫、表格、文字等多種形式的呈現(xiàn)問題情境；使學生在對問題情境的探索和運用數(shù)學知識解決問題的過程中，體會數(shù)學和實際的聯(lián)系，形成數(shù)學應用的意識，初步掌握一些應用數(shù)學的技能，加強了數(shù)學的應用。傳統(tǒng)的應用題教學中存在著一定的問題，如過重注重問題的類型和固定揭發(fā)，對問題的實際背景并不關注，《標準》取消了算術(shù)應用題的專題，認為數(shù)學的應用并不只是在接算術(shù)應用題的時候才被體現(xiàn)，它應當在所有建立數(shù)學概念、原理和方法過程中得到強調(diào)。
（4） 關注學生的差異——使每一個學生得到發(fā)展
新數(shù)學課程改革將促進學生發(fā)展放到了中心位置，而每一個學生都是一個特殊的個體，他們的數(shù)學的基礎、對數(shù)學學習的情感、方式、方法，以及數(shù)學學習的能力等方面都存在著明顯的差異，在遵循共同規(guī)律對學生進行數(shù)學教學的同時，教師必須打破以往按統(tǒng)一模式塑造學生的傳統(tǒng)做法，關注每一個（每一類）學生的特殊性，注重與學生情感上的溝通與交流，了解學生數(shù)學學習的差異及其成因。在此基礎上，采用靈活多樣的教學方法（集體教學、小組合作式學習、個別輔導等），實施區(qū)別指導和分層教學，真實而有準確地了解學生的反映并給予及時的指導與反饋。
教師應根據(jù)所選擇的素材，設置富有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學生的思考；用具有一定跨度的問題串引導學生進行自主探索；就同一問題設置不同層次的或開放性（在問題條件、結(jié)論、解題策略或應用等方面具有一定開放度）問題（包括課題學習、作業(yè)的層次性（鞏固性、拓展性、探索性的）），滿足不同層次的學生的需求，使全體學生都能得到相應的發(fā)展。
4． 數(shù)學教師應學會創(chuàng)造性地使用新課程，成為新課程的開發(fā)者。
（1） 新課程給教師留有創(chuàng)造的空間
現(xiàn)行的數(shù)學教學大綱不僅對教學目標和教學內(nèi)容作出了清晰明確的規(guī)定，而且規(guī)定了知識點的具體要求及深度、難度指標、詳細的教學順序以及課時數(shù)，這對教師的教學有直接的指導作用，但不利于教師創(chuàng)造性的開展教學工作。規(guī)定了教學、評價的最高要求，不能突破這些要求，否則視為“超綱”。在這種環(huán)境下，教師過度依賴教科書與參考書，較多地喪失了自己的獨立性和創(chuàng)造性。
新的數(shù)學課程所提出的要求是對國民素質(zhì)的基本要求作出規(guī)定，這些要求是絕大多數(shù)學生經(jīng)過努力都能達到的，它的重點不是對教學過程規(guī)定或要求，因此，新數(shù)學課程不直接對教學的具體內(nèi)容、教學順序等問題作出硬性的規(guī)定，只是對這些問題提供翔實的建議、指導和多種可供選擇的設計模式。
新的數(shù)學課程增加了教學中本來就存在的不確定性：
教學目標與結(jié)果的不確定性——允許學生在知識、能力、態(tài)度、情感、價值觀方面的多元表現(xiàn)；
教學對象的不確定性——不使用統(tǒng)一的規(guī)格和評價標準，針對學生的不同特點進行個別化教學，不同年級的學生也可以在一起上課；
教學內(nèi)容的不確定性——課程的綜合性加大，教材、教參為教師留有極大的余地；
教學方法與教學過程的不確定性——教師有較大的自主性，將更為靈活地選擇和使用教學方法，教學過程中教師可支配的因素增多；
教學評價的不確定性——大大減少和淡化了考試得分點，教師要花很多的時間查找資料、教材補充的內(nèi)容。
因此，新的數(shù)學課程對教師教學與學業(yè)評價的影響是間接的、指導性的、具有彈性的，給教師的教學留有一定的空間。這樣的設計，便于教師準確的把握國家數(shù)學課程標準，增強課程意識，提高對教材的駕馭能力，降低對教材的過分依賴，有利于拓展數(shù)學課程，創(chuàng)造性的開展教學。教學的多樣化、變動性要求教師是一個決策者，而只是執(zhí)行者。在這種課程環(huán)境下，教師具有更多的創(chuàng)造形式、新內(nèi)容的空間。
《標準》的實施為教師的成長提供了新的舞臺，也對教師的創(chuàng)造性提出了更高的要求。依據(jù)《標準》的理念，學生的學習方式將發(fā)生變化，教師將由傳統(tǒng)知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學的組織者、引導者和合作者。教學工作越來越找不到一套放之四海而皆準的模式，因此，教師必須在教學工作中隨時進行反思和研究，在實踐中學習和創(chuàng)造。另外，數(shù)學教學過程不再是機械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實際出發(fā)，利用更廣泛的課程資源，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。
（2） 教師的特殊位置——與外來研究者相比，教師出在一個極為有利的研究位置。
數(shù)學教師與知識建構(gòu)的實踐密切相關。他們在參與教育實踐的同時，也產(chǎn)生自己的知識，在這個實踐中他們既是生產(chǎn)者又是參與者。教師應該通過體驗學生學習、考察自己的教學活動來學會教學，以學徒身份在教學實踐活動中，與那些不太熟悉新知識、不善調(diào)查研究、不能創(chuàng)造性地提出與解決問題的學生進行交往。逐漸學會開發(fā)能反映學生興趣和需求的數(shù)學活動。
（3） 研究是教師成長的必由之路
教學過程是“師生互動，共同發(fā)展”的過程，“共同發(fā)展”表述了教師的自身價值。數(shù)學教學活動，不僅促進了學生的發(fā)展，教師自身也得到了發(fā)展。教師成長的必由之路是對自己的教學實踐不斷反思和研究，開展創(chuàng)造性的教學，使自己的教學更適合學生發(fā)展的需要。
教學是科學與藝術(shù)的統(tǒng)一。一方面，教學必須建立在一定的科學基礎上。因為教學的根本任務是促進人的身心全面而充分的發(fā)展，而人的身心發(fā)展有它的規(guī)律，所以要完成教學的根本任務就必須對這種發(fā)展規(guī)律有充分的認識。另一方面，教學又是一種藝術(shù)。教育者和受教育者都是人，這就決定了教學要涉及人的感情、精神、價值觀等。教學過程充滿了教師與學生之間，學生與學生之間在認知、情感、價值觀方面的沖突。教師應在教學過程中勇于實踐，不斷加深對數(shù)學規(guī)律及學習心理的研究。新的課程呼喚創(chuàng)造性教師，新的課程也必將造就大批的優(yōu)秀教師。
正如教育家蘇霍姆林斯基說的那樣：如果你想讓教師的勞動帶來樂趣，使天天上課不至于變成一種單調(diào)乏味的義務，那你就應當引導每一位教師走上從事研究這條幸福的道路上來。
