慧思老師于2014年8月20日編寫(xiě)
奧數(shù)之我談
不論你是家長(zhǎng)還是老師，當(dāng)你開(kāi)始決定讀這篇文章的時(shí)候，我不得不為你慶幸。
N多次，我想用“裂項(xiàng)”—“求和”的辦法來(lái)解讀一些網(wǎng)絡(luò)瘋傳的“不學(xué)奧數(shù)論”和“奧數(shù)必學(xué)論”的各種辯證論，但一直苦于文筆有限，不能寫(xiě)到家長(zhǎng)心中而作罷。今天，借著深夜，斗膽打開(kāi)電腦，與那些正在準(zhǔn)備新學(xué)期的家長(zhǎng)們分享一下我的一二。
為了盡量避免本人笨拙的文筆流向市場(chǎng)，以下的很多小標(biāo)題，可能是本人把能代表本人觀點(diǎn)的而又是別人寫(xiě)的東西摘錄出來(lái)（在此感謝原文作者），當(dāng)然，也少不了本人點(diǎn)滴筆跡，建議大家別用顯微鏡查找就沒(méi)得問(wèn)題。
我們就先從對(duì)奧數(shù)的認(rèn)識(shí)講起吧！
什么叫奧數(shù)題?
“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。1934年和1935年，前蘇聯(lián)開(kāi)始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。
國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。有關(guān)專家認(rèn)為，只有5%的智力超常兒童適合學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)，而能一路過(guò)關(guān)斬將沖到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。
近年來(lái)，我國(guó)各種以遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課堂數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為主的各種課外數(shù)學(xué)提高班、培訓(xùn)班紛紛冠以“奧數(shù)”的名號(hào)，使得“奧數(shù)”培訓(xùn)逐漸脫離奧賽選手選拔的軌道，凸顯出泛大眾化的特征。雖然不少知名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者發(fā)出了謹(jǐn)防“奧數(shù)”走偏的呼聲，但“奧數(shù)”成績(jī)與中學(xué)升學(xué)之間的微妙關(guān)系使得“奧數(shù)”內(nèi)涵的擴(kuò)大化趨勢(shì)難以阻擋。凡是各學(xué)校、團(tuán)體主辦的各種杯賽針對(duì)性極強(qiáng)的課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)統(tǒng)統(tǒng)披上了“奧數(shù)”的外衣，脫離課本、強(qiáng)調(diào)技巧成了“奧數(shù)”的代名詞。
“奧數(shù)”究竟學(xué)些什么？
“奧數(shù)”究竟是什么？它和我們平時(shí)學(xué)的數(shù)學(xué)課有什么區(qū)別和聯(lián)系？我想大多數(shù)的家長(zhǎng)和老師都不一定很清楚，可能就覺(jué)得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂“難題”、“偏題”才是“奧數(shù)”。其實(shí)不然。奧數(shù)仍然是屬于數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科，我想這是毫無(wú)疑問(wèn)的。奧數(shù)中當(dāng)然也有和我們平時(shí)所學(xué)的課堂上的數(shù)學(xué)相聯(lián)系的部分，是課堂內(nèi)容的深化和提高；但是奧數(shù)中更多的是和課堂上的數(shù)學(xué)看起來(lái)不沾邊的內(nèi)容，那么這部分內(nèi)容究竟是什么，又來(lái)自于哪里呢？數(shù)學(xué)的范圍是極其廣泛的，世界上最權(quán)威的分類法大概把數(shù)學(xué)分成了幾十個(gè)大類，一百多個(gè)小類。我們從小學(xué)高年級(jí)的一元一次方程開(kāi)始算起，一直到高中畢業(yè)，在七、八年的時(shí)間里，所涉及的數(shù)學(xué)類別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學(xué)教育，當(dāng)然應(yīng)該以這些內(nèi)容為主，因?yàn)樗鼈兪菙?shù)學(xué)的核心方法和領(lǐng)域，但是這些內(nèi)容就是連初等數(shù)學(xué)的范疇也沒(méi)有完全覆蓋。那好了，什么是奧數(shù)？其實(shí)就是我們平常數(shù)學(xué)課上所不講、也沒(méi)有時(shí)間去講的一些數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)內(nèi)容，比如圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論，以及重要的數(shù)學(xué)思想，比如構(gòu)造思想、特殊化思想、化歸思想等等。這些內(nèi)容的選擇是很科學(xué)的，因?yàn)檫@些領(lǐng)域的基本方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用是不需要專門(mén)的數(shù)學(xué)工具的，而且?guī)в泻軓?qiáng)的趣味性和游戲性。這些方法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，拓展它們的思維和知識(shí)面自然是很有幫助的。
順便說(shuō)一句，其實(shí)奧數(shù)里面，特別是中低年級(jí)奧數(shù)中，有很多內(nèi)容是來(lái)自于中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著的方法和思想，比如“盈虧問(wèn)題”，比如“雞兔同籠”，還比如高年級(jí)或中學(xué)奧數(shù)中要介紹的“中國(guó)剩余定理”等等。我認(rèn)為這些方法看似簡(jiǎn)單，但是其中的確凝聚了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的超凡智慧，并且與西方的數(shù)學(xué)方程思想很不一樣，獨(dú)辟蹊徑，自成一派。我想這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分，學(xué)習(xí)它自然是很有裨益的。
我們?cè)凇皧W數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐中，并不是一味的去追求難，追求怪，也一直是本著“打?qū)嵒A(chǔ)，靈活運(yùn)用”的目的在操作，主要拓展學(xué)生的思維，加深它們對(duì)一些數(shù)學(xué)中看似不起眼的常識(shí)、小結(jié)論的認(rèn)識(shí)，比如乘法分配律可以用來(lái)解決對(duì)角線垂直的任意四邊形面積問(wèn)題，再比如等比數(shù)列求和與循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法間其實(shí)存在著本質(zhì)的聯(lián)系，并且里面還涉及到了一點(diǎn)“構(gòu)造”的思想等等，于平凡處見(jiàn)不平凡，化腐朽為神奇，讓學(xué)生在“我怎么沒(méi)想到”的感嘆聲中不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，在不知不覺(jué)中進(jìn)步。
“奧數(shù)”適合什么樣的學(xué)生學(xué)習(xí)？
在我看來(lái)，奧數(shù)主要是針對(duì)課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)得相對(duì)比較扎實(shí)，學(xué)有余力且又對(duì)于數(shù)學(xué)有著一定興趣的學(xué)生。但同時(shí)也要看到，適合學(xué)奧數(shù)的學(xué)生之間也是有差別的，奧數(shù)學(xué)習(xí)也是必須要分層次、分難度，根據(jù)不同的學(xué)生安排不同的內(nèi)容和難度，因人因地因時(shí)而宜的。我覺(jué)得難度的選擇，最好是以學(xué)生上課能聽(tīng)懂，課下花點(diǎn)功夫就能基本掌握為準(zhǔn)。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時(shí)數(shù)學(xué)課上的內(nèi)容暫時(shí)還都沒(méi)有學(xué)得比較好的話，那么還是要以平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，要不然花時(shí)花力花錢還于事無(wú)補(bǔ)。
“奧數(shù)”不等于“提前學(xué)”
我看到網(wǎng)上有一篇名叫《小學(xué)奧數(shù)熱過(guò)了頭》的文章，作者是上海數(shù)學(xué)特級(jí)教師周繼光老師。在周老師看來(lái)，奧數(shù)好像就變成了是“提前學(xué)”的代名詞。他在該文章中這樣說(shuō)道：最近筆者在書(shū)城的奧數(shù)“書(shū)?！敝须S意買了一本《沖刺金牌——全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽最新優(yōu)秀試題精選與題解》，它幾乎囊括了全國(guó)各地的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。我從中找出38道有關(guān)幾何圖形的試題，全部做了一遍，發(fā)現(xiàn)竟有30道題要用到初二以上的知識(shí)，如勾股定理、根式運(yùn)算、比例線段、等積變換等才能解決。另有七道題也要用到初預(yù)、初一的有關(guān)知識(shí)才能解決。只有一道題可用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決。書(shū)中的代數(shù)試題也有類似情況。試想一下，把這些題目讓一般的小學(xué)生去啃，不是為難他們嗎？如此不恰當(dāng)?shù)某坝?xùn)練不僅對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展不利，而且會(huì)使絕大部分學(xué)生從此懼怕數(shù)學(xué)而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，甚至厭惡數(shù)學(xué)。沉重的心理壓力將會(huì)阻礙學(xué)生身心健康發(fā)展，對(duì)此不少老師與家長(zhǎng)深為憂慮。
?。牐犞芾蠋熞陨线@段話，我不敢茍同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面積相等這一點(diǎn)是小學(xué)四年級(jí)的內(nèi)容，所謂的“等積變換”其實(shí)在小學(xué)奧數(shù)里也就是這么點(diǎn)內(nèi)容，最多再深入一步，等高的三角形面積之比等于底之比，至于旋轉(zhuǎn)變換、反射變換等都是沒(méi)有的。比例也是小學(xué)的內(nèi)容，當(dāng)然上海小學(xué)的內(nèi)容可能比別處少一些，因?yàn)樗袀€(gè)初中預(yù)科班，其實(shí)就相當(dāng)于一般的小學(xué)六年級(jí)。全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽是不能因?yàn)樯虾５奶厥馇闆r而減少大綱內(nèi)容的，如果周老師非把這部分內(nèi)容也認(rèn)為是初中的話，那這個(gè)問(wèn)題就真的說(shuō)不清楚了；其次，線段的比例自然也是小學(xué)的內(nèi)容，只要不是涉及到相似三角形或平行線分線段成比例定理即可，就我的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的幾何題目基本上只要利用三角形面積的簡(jiǎn)單變換就能解決，頂多加上一點(diǎn)簡(jiǎn)單的一元一次方程或者字母表示數(shù)，這也都是小學(xué)五年級(jí)的內(nèi)容。至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的計(jì)算什么平方，即使計(jì)算也都是好數(shù)字，什么根式運(yùn)算是壓根就不會(huì)出現(xiàn)的。
“提前學(xué)”好不好？我也認(rèn)為不好，沒(méi)有必要。那么奧數(shù)里究竟有沒(méi)有提前學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)？有。不過(guò)占的比例很少，大部分奧數(shù)的內(nèi)容我在本文的第一部分交待了，它和正統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂講的內(nèi)容是沒(méi)有交集的，平時(shí)的數(shù)學(xué)課會(huì)講抽屜原理嗎？會(huì)講哥底斯堡七橋問(wèn)題嗎？會(huì)講中國(guó)古代的“雞兔同籠”，“盈虧問(wèn)題”嗎？不講。同時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，一直是避免把初中的內(nèi)容來(lái)講；什么絕對(duì)值、實(shí)數(shù)、代數(shù)式（當(dāng)然最基本的平方差、完全平方六年級(jí)下學(xué)期還是要教的）、嚴(yán)密的幾何論證等等都是不講的。六年級(jí)涉及到的一些證明問(wèn)題，也都是一些染色問(wèn)題、抽屜原則等等，并沒(méi)有提前涉及中學(xué)的幾何代數(shù)證明。
下面說(shuō)說(shuō)方程，就我和學(xué)生的接觸來(lái)看，大部分學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)字母表示數(shù)，一元一次方程的時(shí)候并沒(méi)有真正理解什么是方程的思維方式。通過(guò)奧數(shù)的學(xué)習(xí)，他們認(rèn)識(shí)上得到了提高，培養(yǎng)了良好的方程思維，也明白了列方程和解方程是完全可以分開(kāi)的兩個(gè)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程。當(dāng)然，小學(xué)奧數(shù)對(duì)方程的要求要比小學(xué)課本上稍多一些，六年級(jí)上學(xué)期要求一元一次方程的靈活運(yùn)用，下學(xué)期要求簡(jiǎn)單的二元一次方程組的求解，但是我們絕不會(huì)涉及到一元二次方程的求解和根式運(yùn)算。
因此，奧數(shù)并不是“提前學(xué)”，更不是有些人說(shuō)的“數(shù)學(xué)中的雜技”，它就是課堂外的數(shù)學(xué)，和課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)是主干與支干的關(guān)系，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數(shù)學(xué)園地。所謂“提前學(xué)”帶給學(xué)生們的種種負(fù)擔(dān)與不良影響并不適用于“奧數(shù)”，至少是不適用于“奧數(shù)”中的絕大部分內(nèi)容。
為什么要學(xué)習(xí)奧數(shù)？
要不要學(xué)習(xí)奧數(shù)一直是困繞很多家長(zhǎng)和學(xué)生的問(wèn)題，其根本原因是很多家長(zhǎng)和學(xué)生不知道奧數(shù)到底學(xué)什么，技能和思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的兩個(gè)重要條件，兩者相輔相成，只有思維，沒(méi)有技能解決不了數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有技能，沒(méi)有思維也解決不好數(shù)學(xué)問(wèn)題，小學(xué)教材注重的是學(xué)生數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，而奧數(shù)注重的是學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的部分，可見(jiàn)，奧數(shù)并不只是利益驅(qū)使下的產(chǎn)物。
奧數(shù)能夠比較準(zhǔn)確地反映孩子智力的水平。在小學(xué)階段，如果奧數(shù)學(xué)不好，到了中學(xué)成績(jī)就顯出差別了。有的學(xué)生小學(xué)成績(jī)拔尖，到了初中就平平，再到了高中就跟不上了。相反，如果奧數(shù)學(xué)得好，即使其它課程成績(jī)一般，到中學(xué)了成績(jī)會(huì)一路飆升。那些名校小升初都要求考查奧數(shù)成績(jī)，就是這個(gè)原因。奧數(shù)，它源于教材，高于教材。更能有效地開(kāi)拓思路，啟迪思維，提高知識(shí)的運(yùn)用能力。奧數(shù)體現(xiàn)的是孩子的智力與潛力。對(duì)于邏輯思維的訓(xùn)練，對(duì)于日后選擇理工科的學(xué)習(xí)很有必要。
學(xué)奧數(shù)可以擴(kuò)大學(xué)生的眼界，打破很多學(xué)生極易養(yǎng)成的思維定勢(shì)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)視角去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)普通的數(shù)學(xué)，常常會(huì)讓學(xué)生在“我怎么沒(méi)想到”的感嘆聲中不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，在不知不覺(jué)中取得進(jìn)步。
很多家長(zhǎng)常常提到這“奧數(shù)叫?！爆F(xiàn)象，目前，很多專家（專家未必是搞教育的）提到，學(xué)奧數(shù)的成不了數(shù)學(xué)家，學(xué)奧數(shù)的學(xué)生只會(huì)做題，不會(huì)創(chuàng)造，回答這個(gè)問(wèn)題其實(shí)很簡(jiǎn)單，學(xué)奧數(shù)的學(xué)生只會(huì)做題，不會(huì)創(chuàng)造，那么不學(xué)奧數(shù)的學(xué)生就會(huì)創(chuàng)造了么？事實(shí)上，恰恰相反，很多數(shù)學(xué)家，都學(xué)過(guò)奧數(shù)，其實(shí)這種現(xiàn)象是應(yīng)試教育下的產(chǎn)物，而不應(yīng)僅僅歸結(jié)在奧數(shù)的學(xué)習(xí)上。正是因?yàn)閭鹘y(tǒng)應(yīng)試教育的影響，缺乏思維能力是目前學(xué)生普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象，因而，適當(dāng)?shù)乃季S能力的訓(xùn)練對(duì)目前的學(xué)生是很有必要的。
而學(xué)習(xí)奧數(shù)的真正的問(wèn)題是如何學(xué)和何時(shí)學(xué)的問(wèn)題。
何時(shí)學(xué)奧數(shù)？
思維能力的發(fā)展，必須以基本技能作為基礎(chǔ)，因而小學(xué)生的學(xué)習(xí)主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)技能，過(guò)早學(xué)習(xí)奧數(shù)正如空中建樓，是不現(xiàn)實(shí)的，因此，本人在奧數(shù)課程中，并沒(méi)有設(shè)置一年級(jí)的奧數(shù)，而是從二年級(jí)開(kāi)始學(xué)起。而思維能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)技能發(fā)揮的必要條件，適當(dāng)培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，也是必要的，因此，何時(shí)學(xué)習(xí)奧數(shù)，學(xué)什么內(nèi)容不是決定于學(xué)生的年齡大小，而是決定學(xué)生數(shù)學(xué)技能的掌握情況。
如何學(xué)習(xí)奧數(shù)？
小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)是重點(diǎn)培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)技能，適當(dāng)發(fā)展學(xué)生思維能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
學(xué)習(xí)興趣是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？也是家長(zhǎng)和學(xué)生比較困惑的問(wèn)題，其實(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣這個(gè)提法比較片面，準(zhǔn)確說(shuō)應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的因素很多，比如教師，學(xué)習(xí)任務(wù)等外部因素，興趣，自主性，自我效能感，歸因等內(nèi)部因素，我們說(shuō)的學(xué)習(xí)興趣只是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的一個(gè)方面。
首先，如果學(xué)生感到能勝任，就會(huì)產(chǎn)生興趣；如果學(xué)生感到無(wú)能為力，則會(huì)對(duì)任務(wù)興趣索然。不基于學(xué)生基本數(shù)學(xué)技能的奧數(shù)課程，許多學(xué)生是無(wú)法勝任的，這也是目前“奧數(shù)叫停”，“課程任務(wù)降低”的一個(gè)重要原因，其目的是為降低學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，使學(xué)生能夠勝任，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。但注意，并不是學(xué)習(xí)任務(wù)越低，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越高。我們將學(xué)習(xí)任務(wù)的難度分為三類：一是，不經(jīng)過(guò)思考就能解決；二是，經(jīng)過(guò)一定的思考后能解決；三是，經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的思考也不會(huì)。第一類任務(wù)可能引起學(xué)生的枯燥感，第三類任務(wù)可能導(dǎo)致學(xué)生的挫敗感，這都不利于引發(fā)學(xué)生的成就感，第二類任務(wù)更容易帶給學(xué)生自我效能感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。所以，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)難度，是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的，事實(shí)上，奧數(shù)能學(xué)好，即能勝任的學(xué)生，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)切忌盲目增加難度。
其次，即使學(xué)生起初對(duì)某門(mén)學(xué)科或活動(dòng)不感興趣，但如果獲得成功，他們也會(huì)產(chǎn)生興趣。如果基于學(xué)生的所掌握的基本技能，成績(jī)不好的學(xué)生，也可能因?yàn)楂@得成功而對(duì)奧數(shù)產(chǎn)生興趣。因此奧數(shù)的學(xué)習(xí)，不只是適合于“怪才”，“偏才”，只要基于學(xué)生數(shù)學(xué)技能情況的學(xué)習(xí)，都是有益無(wú)害的。
引起興趣和好奇心可以提高個(gè)體的喚醒水平。奧數(shù)內(nèi)容中不乏有趣，新奇的內(nèi)容，都可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。事實(shí)上，很多偉大的科學(xué)家，取得成功的最初都是因?yàn)閷?duì)某個(gè)問(wèn)題的好奇心或興趣。
任務(wù)價(jià)值也是小學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)過(guò)程中，影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的一個(gè)不可忽視的因素，任務(wù)價(jià)值可分為以下三類：
1、成就價(jià)值，它表明學(xué)生在任務(wù)中表現(xiàn)良好的重要性。成就價(jià)值與個(gè)體的需要及取得成功的意義相關(guān)，比如，一個(gè)人想使自己表現(xiàn)得很聰明，并且相信測(cè)驗(yàn)中的高分能表明其聰明，那么測(cè)驗(yàn)對(duì)其有很高的成就價(jià)值。這也是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)奧數(shù)后，成績(jī)不上升反而下降的重要原因之一，很多學(xué)生，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程時(shí)，有很高的成就感，在學(xué)習(xí)奧數(shù)后，由于老師和家長(zhǎng)的急切心里，對(duì)學(xué)生的理解和支持不夠，成為了奧數(shù)學(xué)習(xí)中的“笨學(xué)生”，使學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感喪失，導(dǎo)致成績(jī)下降，因此，好的學(xué)習(xí)環(huán)境也是學(xué)好奧數(shù)的一個(gè)重要條件，奧數(shù)題解決不了，不是基本技能出了問(wèn)題，只是思維方法不夠理想，不要因此給學(xué)生過(guò)分的指責(zé)。
2、內(nèi)在價(jià)值或興趣價(jià)值，它是指?jìng)€(gè)體從活動(dòng)本身獲得樂(lè)趣，奧數(shù)真正培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的，是奧數(shù)中原理，思維方法，大量重復(fù)的練習(xí)，可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)任務(wù)增加，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。因此，奧數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該注重原理和方法的學(xué)習(xí)。
3、效用價(jià)值，即幫助個(gè)體達(dá)到一個(gè)短期或長(zhǎng)期目標(biāo)的價(jià)值，如學(xué)習(xí)外語(yǔ)能和外國(guó)朋友交流。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這方面概念較為模糊。正確的奧數(shù)學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為目的的，以競(jìng)賽和升學(xué)為目的的奧數(shù)只是應(yīng)試教育下的產(chǎn)物，一方面不能真正起到培養(yǎng)思維能力的作用，另一方面可能磨滅學(xué)生的成就感，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的喪失。
學(xué)奧數(shù)到底有什么用？
目前對(duì)于絕大部分學(xué)奧數(shù)的孩子和他們的家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，目的只有一個(gè)，那就是通過(guò)各種競(jìng)賽獲獎(jiǎng)從而得到一個(gè)上重點(diǎn)中學(xué)試驗(yàn)班的機(jī)會(huì)，這個(gè)本身是無(wú)可厚非的，因?yàn)楝F(xiàn)在的升學(xué)制度決定了奧數(shù)已經(jīng)成為升學(xué)的一個(gè)重要手段。通過(guò)和家長(zhǎng)的一些接觸我們也了解到很多家長(zhǎng)認(rèn)為現(xiàn)在學(xué)奧數(shù)是權(quán)誼之計(jì)，這個(gè)東西以后根本沒(méi)用。我們認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)是有失偏頗的，雖然我們目前學(xué)的某些內(nèi)容，比如抽屜原理等，可能以后在初中甚至高中的課本里我們都根本不可能接觸到的，但是我們學(xué)習(xí)的其實(shí)是一些思想方法，更具體的說(shuō)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，培養(yǎng)一種解決問(wèn)題的能力。實(shí)踐證明，認(rèn)真學(xué)過(guò)奧數(shù)的同學(xué)，對(duì)于學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常輕松的，而且到中學(xué)的時(shí)候，至少在理科方面，那絕對(duì)是游刃有余的。
現(xiàn)在小學(xué)階段在市奧數(shù)班里認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)基本上都考進(jìn)了本市最好的中學(xué)，而且在班上大部分都是拔尖的，這里我們所說(shuō)的拔尖不是單單數(shù)學(xué)一科，而是綜合成績(jī)，因此學(xué)奧數(shù)學(xué)得比較好的同學(xué)基本上都去了名牌大學(xué)。為什么呢？因?yàn)樾W(xué)奧數(shù)學(xué)得好，初中的數(shù)理化基本上不用下任何功夫，因?yàn)橹R(shí)雖然是新的，但學(xué)起來(lái)的難度比我們的奧數(shù)簡(jiǎn)單的多，而那些沒(méi)學(xué)過(guò)奧數(shù)的同學(xué)可能就比較吃力，初中里理科占三門(mén)課，學(xué)生們省下這三門(mén)課的時(shí)間去多背些英文單詞，多看看語(yǔ)文等等，學(xué)習(xí)成績(jī)當(dāng)然會(huì)比較好，學(xué)習(xí)起來(lái)也比較輕松。
當(dāng)然，剛才說(shuō)的問(wèn)題可能比較長(zhǎng)遠(yuǎn)一點(diǎn)，為的是讓大家明白學(xué)奧數(shù)對(duì)將來(lái)的發(fā)展是有用的，而且并不會(huì)因此而耽誤你其他科目或者興趣的發(fā)展，奧數(shù)不是苦差事，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)的方法。下面說(shuō)一下關(guān)于該怎樣幫助孩子學(xué)好奧數(shù)的問(wèn)題。
家長(zhǎng)怎樣幫助孩子學(xué)好奧數(shù)？
家長(zhǎng)都知道孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)是很辛苦的,但大多數(shù)家長(zhǎng)都不知道怎樣幫助孩子。有的家長(zhǎng)面對(duì)很陌生的奧數(shù)題目一籌莫展；有的家長(zhǎng)則面對(duì)似曾相識(shí)的奧數(shù)題目苦苦思索；有的家長(zhǎng)則為孩子買了大量的奧數(shù)的書(shū)籍等等。讓孩子學(xué)好奧數(shù)，這是我們老師、學(xué)生和家長(zhǎng)共同的目標(biāo)。其實(shí)為了能實(shí)現(xiàn)這個(gè)很難達(dá)到的目標(biāo)，我們的家長(zhǎng)也有很多事情要做。
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有的家長(zhǎng)自己是學(xué)文科的，根本就沒(méi)有接觸過(guò)奧數(shù)，不知道怎樣幫助自己的孩子學(xué)習(xí)，所以就撒手不管了，結(jié)果可想而知。
（二）幫助孩子樹(shù)立目標(biāo)，并激勵(lì)他去實(shí)現(xiàn)。
首先我們看一看薛磊（小學(xué)奧數(shù)微信的學(xué)員，新初一學(xué)生）的成功經(jīng)驗(yàn)：“首先要明確目標(biāo)。我從小就對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，興趣是最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力，所以在一年級(jí)時(shí)父母和老師就幫我明確了考上呼市二中的目標(biāo)。而要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，最好先考上一家本地奧校，這樣考上二中的機(jī)會(huì)將會(huì)大很多。因?yàn)楸緤W校是一所專門(mén)在業(yè)余時(shí)間培訓(xùn)奧數(shù)的學(xué)校，是二中比較認(rèn)可的學(xué)校，我從中獲益良多……?！睆囊陨侠游覀兛汕宄匾庾R(shí)到目標(biāo)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的。
?。ㄈ┘皶r(shí)和老師聯(lián)系，以便更好的來(lái)接自己的孩子的學(xué)習(xí)。
有的學(xué)生家長(zhǎng)認(rèn)為把學(xué)生交給老師就萬(wàn)事大吉了，這種想法其實(shí)是很危險(xiǎn)的。事實(shí)證明，只有學(xué)生、教師和家長(zhǎng)共同的努力才能使得學(xué)生取得最大的進(jìn)步。比如報(bào)名小學(xué)奧數(shù)微信網(wǎng)課的學(xué)生，建議盡量由家長(zhǎng)陪著孩子上課，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有自己不同的擅長(zhǎng)的知識(shí)和知識(shí)缺陷，要想更好的補(bǔ)充學(xué)生的知識(shí)缺陷，一是老師的引導(dǎo)，再就是家長(zhǎng)在課下的時(shí)候和學(xué)生一起努力才行。
（四）根據(jù)自己孩子的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的幫助他把弱項(xiàng)變成強(qiáng)項(xiàng)；
如果是網(wǎng)課小班教學(xué)，上課時(shí)，教師只能根據(jù)大部分人的水平進(jìn)行授課，這就決定了每個(gè)學(xué)生不同的弱項(xiàng)不可能都在課上解決，這就需要學(xué)生自己在課下自己努力解決，這時(shí)家長(zhǎng)就需要根據(jù)自己孩子的情況調(diào)其重點(diǎn)學(xué)習(xí)的方向。
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一提到后勤保障工作，大多數(shù)家長(zhǎng)只是注意讓孩子吃飽穿暖，而忽略了學(xué)生的信心。家長(zhǎng)的鼓勵(lì)和平時(shí)的言語(yǔ)對(duì)學(xué)生的信心影響是很大的。家長(zhǎng)應(yīng)該多以鼓勵(lì)的話來(lái)安慰孩子，激勵(lì)孩子。一句贊美的話要比一百句批評(píng)的話更有效。不要總是拿自己的孩子和別人的孩子比，要多拿自己的孩子的現(xiàn)在和過(guò)去比，看到孩子的進(jìn)步，鼓勵(lì)她去取得更大的進(jìn)步。說(shuō)了這么多，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助，祝愿大家在日后的奧數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)有所成。
“奧數(shù)”與“華數(shù)”
這個(gè)問(wèn)題恐怕是很多“入門(mén)級(jí)”家長(zhǎng)必問(wèn)的問(wèn)題。
其實(shí)“奧數(shù)”、“華數(shù)”沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別，只是說(shuō)法不同而已，因?yàn)楸本┯兴嗜A學(xué)校（原北京市華羅庚學(xué)校），他們自己編了一套奧林匹克數(shù)學(xué)教材，叫《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本》，這套教材在北京普及性強(qiáng)、影響力大，堪稱傳統(tǒng)經(jīng)典奧數(shù)教材，所以便隨之出現(xiàn)“華數(shù)”一說(shuō)?！叭A數(shù)”只是北京特有一種說(shuō)法，外地只有“奧數(shù)”或“數(shù)奧”的說(shuō)法。
“奧數(shù)”與“華數(shù)”的細(xì)微區(qū)別在于：在教材編寫(xiě)上，知識(shí)結(jié)構(gòu)順序編排的差異和和部分習(xí)題選用難度的差異。
家長(zhǎng)中一直流傳著華數(shù)比奧數(shù)要難的說(shuō)法，其原因在于仁華的《華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》（此系《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本》的配套題集）一書(shū)難度較高，比一般同年齡層次的奧數(shù)書(shū)難度要高，但其本質(zhì)還是奧數(shù)。
奧數(shù)學(xué)習(xí)怎樣打基礎(chǔ)？
在京城，奧數(shù)已經(jīng)成為所有小升初孩子都需要面臨的一道檻，然而有些孩子因?yàn)榈鬃訅|得不夠高，以致于很難跨過(guò)它，最終導(dǎo)致小升初的失敗。因此，在奧數(shù)學(xué)習(xí)中，如何做到夯實(shí)基礎(chǔ)，如何做到對(duì)奧數(shù)學(xué)習(xí)充滿熱情和興趣就成為了我們所關(guān)心的問(wèn)題。
其實(shí)，想要打好奧數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只要掌握好一定的方法和制定一套好的學(xué)習(xí)計(jì)劃是完全能夠?qū)崿F(xiàn)。我們歸納了以下幾點(diǎn)：
前提，重視奧數(shù)學(xué)習(xí)，特別是打好基礎(chǔ)。
一為了學(xué)好奧數(shù)。我們很多同學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)上有困難，就是因?yàn)橐婚_(kāi)始對(duì)奧數(shù)的懼怕導(dǎo)致基礎(chǔ)不牢固所造成的，錯(cuò)誤的認(rèn)為在語(yǔ)文，英語(yǔ)和其他特長(zhǎng)上的優(yōu)異成績(jī)是能夠彌補(bǔ)的，對(duì)奧數(shù)在小升初上起到的作用完全不能領(lǐng)會(huì)，由于數(shù)學(xué)是一個(gè)連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程，前幾年的基礎(chǔ)沒(méi)有打好，導(dǎo)致自己到了高年級(jí)再也提不起學(xué)習(xí)奧數(shù)的精神，這也是理科科目的特點(diǎn)。因此，從小就應(yīng)該給孩子灌輸奧數(shù)學(xué)習(xí)很重要的思想。
二為了小升初和奧數(shù)競(jìng)賽。學(xué)奧數(shù)的一部分原因是為了小升初，所以在每年的小升初時(shí)幾乎所有的重點(diǎn)中學(xué)都會(huì)考察奧數(shù)，其中大部分重點(diǎn)中學(xué)的測(cè)試比較重視奧數(shù)的基礎(chǔ)。而杯賽也基本都是在奧數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的延伸。所以不論是從小升初的角度還是從提高自身能力的角度去考慮，奧數(shù)的學(xué)習(xí)花功夫的就是基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)奧數(shù)，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印。
有了思想上的準(zhǔn)備，接下來(lái)就是行動(dòng)。對(duì)于奧數(shù)學(xué)習(xí)，我們強(qiáng)調(diào)行動(dòng)上的以下幾點(diǎn)：
一：學(xué)有計(jì)劃。所謂系統(tǒng)學(xué)習(xí)，決不是拿過(guò)哪塊來(lái)就學(xué)習(xí)哪塊，必須要有一個(gè)合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃。通過(guò)一段時(shí)間簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)，家長(zhǎng)應(yīng)注意了解孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)度，幫助孩子制定一份大體的學(xué)習(xí)計(jì)劃。然后嚴(yán)格按照計(jì)劃進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。
二：學(xué)有所得。所謂得，可能就是我們奧數(shù)學(xué)習(xí)的筆記。由于奧數(shù)的學(xué)習(xí)，無(wú)論是內(nèi)容上還是老師講課的進(jìn)度上，相較小學(xué)數(shù)學(xué)課本都有很大的提高，因此在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定注意不懂問(wèn)題的歸納和記錄，我們建議是：從小，就培養(yǎng)孩子記筆記的習(xí)慣，這能真正的培養(yǎng)我們的學(xué)習(xí)能力（而且記筆記一定不能盲目，哪里不懂就記哪里，不能盲目的抄襲老師的板書(shū)，到最后連自己記的是什么都不知道）
此項(xiàng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程來(lái)說(shuō)，多次重播或回放就是補(bǔ)全筆記的過(guò)程。
三：由淺入深，以點(diǎn)帶面，舉一反三?；A(chǔ)的學(xué)習(xí)是簡(jiǎn)單的，由淺入深，讓孩子對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)最初的認(rèn)識(shí)，在通過(guò)家長(zhǎng)和老師的解題方法介紹，將學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用到類似題目的解答上，以達(dá)到舉一反三的水平。（這個(gè)能力家長(zhǎng)在家里可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，一步一步，一定有耐心）
四：題量跟上，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍。在有一定興趣和解題能力的基礎(chǔ)上，家長(zhǎng)可以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充一些題目，一般來(lái)說(shuō)，讓孩子認(rèn)真的做完兩本參考書(shū)，如果孩子能夠做到：這道題我在上本參考書(shū)上見(jiàn)過(guò)，那么孩子的學(xué)習(xí)能力就實(shí)現(xiàn)了量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)變。
五：抓住西瓜，別自顧芝麻。在奧數(shù)的學(xué)習(xí)上，很多時(shí)候，我們的孩子會(huì)遇到奇形怪狀的題目，尤其是到高年級(jí)的尖子班時(shí)，在“攔路虎”出現(xiàn)的時(shí)候千萬(wàn)不要死摳，在這點(diǎn)上，家長(zhǎng)也應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，該放棄時(shí)堅(jiān)決放棄，一方面：這些題恐怕不是孩子能力范圍之內(nèi)，如果經(jīng)常做不出來(lái)，可能影響孩子信心。另一方面，讓孩子心里存在一些問(wèn)題，以引導(dǎo)他在以后的學(xué)習(xí)中去尋找解決問(wèn)題的方法，這對(duì)于他的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
總之，奧數(shù)的學(xué)習(xí)總是從不會(huì)到會(huì)的，只有端正學(xué)習(xí)的思想，從心里重視它，在行動(dòng)上，夯實(shí)基礎(chǔ)，總會(huì)讓以后的小升初變得更加的容易和輕松。
學(xué)奧數(shù)會(huì)有哪些困難？
一：接觸奧數(shù)的知識(shí)非常有限，知識(shí)面很難擴(kuò)展。
一、二年級(jí)的孩子，尤其是一年級(jí)的孩子，他們接觸到的奧數(shù)知識(shí)還比較少，是非常有限的。一、二年級(jí)的孩子接觸更多的數(shù)學(xué)知識(shí)還是簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，他們的知識(shí)面比較窄，擴(kuò)展起來(lái)也有一定的難度。這是遇到的首要困難問(wèn)題。
針對(duì)這一問(wèn)題的解決并不難，實(shí)際上講，一、二年級(jí)的孩子接觸到的還不能稱之為純奧數(shù)的東西，所以培養(yǎng)興趣是首位的。比如，在課堂上老師多給予一些鼓勵(lì)，教孩子一些兒歌，在講解中使用一些圖片等，都可以對(duì)孩子的學(xué)習(xí)興趣有所提高。在家里，作為孩子的父母，要時(shí)常善于去發(fā)現(xiàn)孩子的一些'小聰明'，并對(duì)之給予肯定，并對(duì)孩子的興致給予正確的引導(dǎo)，這對(duì)孩子的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)都是有很大幫助的。
二：孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣還沒(méi)有養(yǎng)成。
對(duì)于這個(gè)階段的孩子，他們還沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的'重要性'，在課堂上可能還不能'規(guī)規(guī)矩矩'地聽(tīng)課，甚至還會(huì)做一些'干擾'課堂教學(xué)的事情來(lái)。這時(shí)候，除了老師的'言傳身教'外，父母的作用成分是很大的。作為父母要把'學(xué)習(xí)是一種必須'這樣的理念灌輸給孩子，從小養(yǎng)成'今日事今日畢'的好習(xí)慣是對(duì)自己負(fù)責(zé)的行為。'
孩子剛開(kāi)始接觸奧數(shù)，能夠養(yǎng)成一個(gè)良好的習(xí)慣，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)必然是有百利無(wú)一害的，而課堂上能夠跟著老師的思路走，課下能夠按照老師的要求完成家庭作業(yè)，這是一個(gè)良好習(xí)慣養(yǎng)成的必須。
三：數(shù)學(xué)思維還十分狹隘。
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