- 盧昌海 -
本文是應(yīng)《科學(xué)畫報(bào)》約稿而寫的短文， 本站版本包含了若干注釋， 并在若干人名和術(shù)語初次出現(xiàn)時(shí)注有英文。 本文的發(fā)表稿增添了一小段引言， 但正文內(nèi)容經(jīng)編輯修改后略有刪節(jié)， 標(biāo)題則改為了 “無法偽造的貨幣”
喜歡量子力學(xué)科普的朋友或許都聽說過 “薛定諤的貓” (Schr?dinger's Cat)， 那是量子力學(xué)創(chuàng)始人之一、 奧地利物理學(xué)家薛定諤 (Erwin Schr?dinger) 提出的一個(gè)將量子世界的某些奇異特點(diǎn)放大到宏觀世界的理想實(shí)驗(yàn)。 2010 年 4 月， 英國《新科學(xué)家》(New Scientist) 雜志的顧問編輯馬林斯 (Justin Mullins) 為自己的一篇有關(guān)量子貨幣 (Quantum Money) 的文章擬了一個(gè)與 “薛定諤的貓” 很諧音的標(biāo)題， 叫做 “薛定諤的現(xiàn)金” (Schr?dinger's Cash)， 可惜在發(fā)表時(shí)未被采用。 本文有心繼承那個(gè)聰明而有趣的標(biāo)題， 不過考慮到它所具有的諧音在譯成中文后已不復(fù)存在， 而本文所要介紹的是量子貨幣， 因此將它改為 “薛定諤的貨幣” (可惜這一標(biāo)題在本文發(fā)表時(shí)也同樣未被采用， 看來 “薛定諤” 三個(gè)字在中外編輯那里都有些 “票房毒藥” 的意味)。
說到貨幣， 雖然經(jīng)濟(jì)學(xué)家們可以寫出很多大部頭的著作來， 但對普通人來說， 想得最多的恐怕就是自己錢包里的那些錢， 那也正是本文感興趣的東西[注一]。 錢的重要性， 相信大家都心領(lǐng)神會， 所謂 “有錢能使鬼推磨” (或者反過來， 窮困的時(shí)候 “一分錢難倒英雄漢”)。 這樣重要并且多多益善的的東西， 自然會有很多人想要獲取， 其中包括采用偽造的手段來獲取。 可以毫不夸張地說， 人們偽造貨幣的歷史， 就跟發(fā)行貨幣的歷史一樣悠久； 人們偽造貨幣的手段， 就跟發(fā)行貨幣的手段一樣高明； 而人們偽造貨幣的規(guī)模， 有時(shí)也跟發(fā)行貨幣的規(guī)模一樣龐大。 這聽起來有些夸張， 其實(shí)不然。 偽造貨幣在和平時(shí)期通常是個(gè)人和集團(tuán)的行為， 在戰(zhàn)爭時(shí)期則有可能上升成國家行為。 比如獨(dú)立戰(zhàn)爭后期的美國， 有三分之一以上的美元是英國政府偽造的； 而二戰(zhàn)后期的英國， 則有三分之一以上的英鎊是德國政府偽造的。
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| 普通貨幣 |
為了遏制偽造貨幣的行為， 各國政府都絞盡了腦汁。 1696 年， 英國政府甚至聘請最富盛名的科學(xué)家牛頓 (Isaac Newton) 擔(dān)任了英國皇家鑄幣廠 (Royal Mint of the United Kingdom) 的主管。 這位科學(xué)巨匠一方面親自督管貨幣的重鑄， 從技術(shù)上遏止偽造； 另一方面則憑借自己高超的推理查證能力， 親自追緝偽造貨幣的罪犯， 并對他們施以重刑。 牛頓的這種技術(shù)和刑罰 “兩手抓、 兩手都要硬” 的做法， 直到今天依然被各國政府所采用。 從刑罰上講， 偽造貨幣在各國都是重罪， 從技術(shù)上講， 今天的貨幣已經(jīng)采用了諸如專用紙張、 熒光纖維、 水印、 安全線、 全息標(biāo)識、 微縮文字、 光變數(shù)字、 磁性油墨、 防復(fù)印油墨、 凹版印刷等一系列防偽技術(shù)。 可惜的是， 這一切措施雖一再抬高了偽造貨幣的門檻， 但在巨大利益的驅(qū)使下， 偽造貨幣的行為卻依然 “野火燒不盡， 春風(fēng)吹又生”。
偽造與反偽之間的這種 “貨幣戰(zhàn)爭” 可以幾百年甚至幾千年如一日地持續(xù)進(jìn)行， 一個(gè)很根本的原因， 就是迄今所有的貨幣防偽標(biāo)識都是宏觀尺度上的。 從物理學(xué)的角度講， 沒有任何宏觀尺度上的防偽標(biāo)識是原則上不可復(fù)制的。 因此只要有足夠的實(shí)力， 貨幣的發(fā)行者能夠辦到的事情， 偽造者就也能辦到。
那么， 有沒有可能存在一種防偽標(biāo)識， 它受物理定律的直接保護(hù)， 從而在原則上就不可復(fù)制呢？ 量子貨幣想要回答的就是這個(gè)問題。 有些讀者或許會覺得奇怪， 像量子這樣一個(gè)來自微觀世界的概念， 怎么會跟貨幣聯(lián)系起來呢？ 那是因?yàn)椋?迄今人們所知道的唯一一種原則上不可復(fù)制的東西就來自微觀世界， 它就是所謂的量子態(tài)， 即微觀體系的狀態(tài)。 1982 年， 美國物理學(xué)家伍特斯 (William Wootters) 等人證明了一條有趣的定理， 叫做量子不可克隆定理 (Quantum No Cloning Theorem)， 它表明一個(gè)未知的量子態(tài)是原則上不可復(fù)制的。
為什么會有這樣一條定理呢？ 那是因?yàn)橐霃?fù)制一件東西， 通常要首先對它進(jìn)行觀測， 以獲取有關(guān)它的信息， 然后再依據(jù)那些信息進(jìn)行復(fù)制。 但量子世界的一個(gè)著名特點(diǎn)， 就是幾乎所有觀測都會對量子態(tài)產(chǎn)生不可忽視的干擾， 從而妨礙人們獲取復(fù)制所需的信息。 而一旦無法獲取復(fù)制所需的信息， “不可克隆” 也就不足為奇了[注二]。
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| 量子貨幣 |
現(xiàn)在， 讀者們想必自己也能猜到量子貨幣的思路了： 既然量子態(tài)是不可復(fù)制的， 那么只要將量子態(tài)作為貨幣的防偽標(biāo)識， 貨幣也就變成不可復(fù)制的了。 猜得不錯(cuò)， 這正是量子貨幣的核心思路。 有意思的是， 這種思路實(shí)際上早在量子不可克隆定理問世之前的 20 世紀(jì) 60 年代末就出現(xiàn)了。 當(dāng)時(shí)美國哥倫比亞大學(xué) (Columbia University) 的一位名叫威斯納 (Stephen Wiesner) 的研究生提出了一個(gè)設(shè)想， 那就是在貨幣上配置一個(gè)儲存光子的量子器件， 利用光子的量子態(tài)作為貨幣的防偽標(biāo)識。 威斯納并未直接使用量子不可克隆定理那樣的東西。 事實(shí)上， 在他和后來其他人的設(shè)想中， 作為防偽標(biāo)識的量子態(tài)往往只有為數(shù)很少的幾種選擇， 即便有量子不可克隆定理的保護(hù)， 偽造者也可以通過隨意制備那幾種量子態(tài)中的一種， 來碰運(yùn)氣。 不過， 這種碰運(yùn)氣的做法碰對一個(gè)量子態(tài)容易， 要想碰對十個(gè)、 一百個(gè)就不太可能了。 這就好比擲硬幣擲出一個(gè)正面不難， 但連續(xù)擲出十個(gè)、 一百個(gè)正面卻不太可能。 因此威斯納的量子貨幣可以通過增加量子態(tài)的數(shù)目， 而將偽造貨幣的可能性減小到微乎其微。 與普通貨幣的防偽技術(shù)不同， 威斯納量子貨幣給偽造者帶來的麻煩是受物理定律保護(hù)， 從而是原則上就無法突破的。
但是， 威斯納的設(shè)想也有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷， 那就是只有銀行， 確切地說是只有發(fā)行貨幣的中央銀行， 才能檢驗(yàn)貨幣的真?zhèn)巍驗(yàn)橹挥兴麄儾胖烂繌堌泿诺牧孔討B(tài)。 其它人若貿(mào)然檢驗(yàn)的話， 不僅無從判別檢驗(yàn)結(jié)果的通過與否， 反而會破壞量子態(tài) (別忘了檢驗(yàn)也是一種觀測， 而觀測可以干擾量子態(tài))， 使得貨幣因檢驗(yàn)而作廢[注三]。 這個(gè)缺陷的嚴(yán)重性是不言而喻的。 因?yàn)槿绻恳晃幌胍獧z驗(yàn)貨幣真?zhèn)蔚娜硕急仨毲笾谥醒脬y行， 那不僅對于想要檢驗(yàn)貨幣真?zhèn)蔚娜耸呛艽蟮穆闊?更會使中央銀行不堪重負(fù)。 相比之下， 普通貨幣的防偽能力雖弱， 卻讓每個(gè)人都能進(jìn)行一定程度的檢驗(yàn)。 對于像貨幣這樣被廣泛使用的東西來說， 這無疑是至關(guān)重要的。
那么， 威斯納量子貨幣所具有的缺陷是否能被彌補(bǔ)呢？ 在回答這一問題之前， 讓我們先想一想， 一種具有實(shí)用意義的量子貨幣究竟應(yīng)該滿足什么條件？ 很明顯， 第一個(gè)條件是它能被中央銀行所發(fā)行 (即中央銀行有能力制造)， 這是所有貨幣的共同特點(diǎn)。 第二個(gè)條件是除中央銀行外其他任何人都無法復(fù)制， 這是量子貨幣有別于普通貨幣的主要優(yōu)點(diǎn)。 這里所說的無法復(fù)制既可以是如量子不可克隆定理那樣的嚴(yán)格意義下的無法復(fù)制， 也可以是像威斯納量子貨幣那樣的概率意義下的無法復(fù)制。 第三個(gè)條件則是必須克服威斯納量子貨幣的缺陷， 即必須讓所有人都能檢驗(yàn)真?zhèn)?/span>。
這三個(gè)條件都很直觀， 但實(shí)現(xiàn)起來卻并不容易。 直到距離威斯納量子貨幣 40 年后的 2009 年， 才由麻省理工學(xué)院 (MIT) 的計(jì)算機(jī)學(xué)家阿倫森 (Scott Aaronson) 提出了一種方案。 而這可憐的方案連年關(guān)都沒熬到， 就被阿倫森的幾位校友聯(lián)手推翻， 因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)這一方案的檢驗(yàn)環(huán)節(jié)存在漏洞， 使得偽造者無需嚴(yán)格復(fù)制量子態(tài)就能濫竿充數(shù)。 無奈之下， 阿倫森決定 “棄暗投明”， 與那幾位不打不相識的校友攜起手來， 共同研究量子貨幣。 這個(gè)由計(jì)算機(jī)學(xué)家、 物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家組成的 “量子貨幣俱樂部” (Quantum Money Club) 的工作效率還算不錯(cuò)， 很快就提出了一種新的量子貨幣方案[注四]。
不過， 無論是新方案還是阿倫森那個(gè)已經(jīng)夭折的舊方案， 它們?yōu)榱丝朔辜{量子貨幣的缺陷， 都不得不付出了一個(gè)并非無足輕重的代價(jià)， 那就是減弱自己的防偽能力。 我們知道， 威斯納量子貨幣的防偽能力是受物理定律保護(hù)的， 這種防偽能力被稱為信息學(xué)意義上的安全性 (informational security)。 而阿倫森等人的方案由于要讓所有人都能檢驗(yàn)量子貨幣的真?zhèn)危?不得不走出物理定律的保護(hù)傘， 轉(zhuǎn)而求助于一種類似加密程序那樣的算法保護(hù)。 這種算法保護(hù)通俗地講， 就是迫使偽造者做一道一輩子也做不完的計(jì)算題。 這種受算法保護(hù)的防偽能力被稱為計(jì)算意義上的安全性 (computational security)， 它與受物理定律直接保護(hù)的信息學(xué)意義上的安全性相比， 要遜色一籌。 但真正要命的是， 迄今為止阿倫森等人并不能證明他們的方案具有計(jì)算意義上的安全性， 也就是說， 那道號稱能讓偽造者一輩子也做不完的計(jì)算題是否真有那么難， 他們無法給出證明。 在他們的論文中， 甚至不無悲觀地表示， 要想證明他們的方案具有計(jì)算意義上的安全性， 或許需要等待新的數(shù)學(xué)工具[注五]。
由此看來， 量子貨幣的設(shè)想雖然巧妙， 迄今為止卻還面臨很多理論問題。 除理論問題外， 量子貨幣其實(shí)還面臨一個(gè)非常實(shí)際的困難， 那就是完整地保存一個(gè)量子態(tài)是一件極其困難的事情。 事實(shí)上， 即便投入一整個(gè)物理實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備， 在極低溫的環(huán)境下， 量子態(tài)也往往只能被保存很短的時(shí)間。 而量子貨幣要想具有實(shí)用性， 必須能在鈔票所具有的微小體積內(nèi)， 在錢包所處的常溫條件下， 就將量子態(tài)保存足夠長的時(shí)間， 而且所需費(fèi)用必須控制在極低的水平上 (除個(gè)別小額貨幣外， 那費(fèi)用起碼要低于貨幣本身的面值)。 這在目前幾乎是一件 “不可能任務(wù)” (mission impossible)。 事實(shí)上， 就連阿倫森本人也在一篇博文中承認(rèn)， 也許沒等人們解決量子貨幣所面臨的理論和實(shí)際困難， 貨幣本身就已被其它東西替代而退出歷史舞臺了。
但即便如此， 對量子貨幣的研究依然有它的意義， 因?yàn)榱孔迂泿抛鳛橐环N有趣的理論模型， 可以幫助人們推進(jìn)量子計(jì)算、 量子密碼等新興領(lǐng)域的研究。 而且誰知道呢， 說不定哪天人們能克服量子貨幣所面臨的困難， 為貨幣乃至其它東西的防偽開辟一個(gè)新的天地。
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