文匯報(bào)2017-03-03第7版

在中國(guó)大大小小的城市中，近20年中，但凡家里有過(guò)讀書(shū)的孩子的，幾乎無(wú)人不知奧數(shù)。城市里的小學(xué)生、初中生大規(guī)模地學(xué)習(xí)奧數(shù)，堪稱(chēng)一大特色，被稱(chēng)之為“全民奧數(shù)”。但從教育主管部門(mén)到各種媒體，以及許多名人都不斷炮轟奧數(shù)，參加學(xué)習(xí)的大多數(shù)學(xué)生更是怨聲載道，家長(zhǎng)叫苦不迭，可見(jiàn)大家又是多么憎恨奧數(shù)。

可是奧數(shù)班依舊在全國(guó)遍地開(kāi)花。更吊詭的是，當(dāng)一些執(zhí)法人員去查禁奧數(shù)班，竟然還會(huì)遭到學(xué)生和家長(zhǎng)的反對(duì)。

這是怎么啦?　不要以為從來(lái)都是如此。

20多年前，很多小學(xué)、初中學(xué)校都有一些興趣小組，其中包括數(shù)學(xué)興趣小組，那是學(xué)生依據(jù)自己的興趣自主報(bào)名參加的。除了藝術(shù)類(lèi)的興趣小組可能要自帶或自己掏錢(qián)購(gòu)買(mǎi)樂(lè)器之外，其他小組不用交什么費(fèi)用，甚至壓根兒就沒(méi)人想到這還要額外收費(fèi)，組織課余興趣小組原本就是學(xué)校的基本工作之一。

在小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)興趣小組里，自然要講一些趣味數(shù)學(xué)，介紹一些難度高于一般課堂上的數(shù)學(xué)題。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，這些學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，數(shù)學(xué)成績(jī)也大幅提高。同樣，那些作文、英語(yǔ)、棋類(lèi)、歌唱、舞蹈、籃球、足球等等興趣小組的學(xué)生，都會(huì)有類(lèi)似的收獲。這正是舉辦各類(lèi)學(xué)習(xí)興趣小組的目的。

然而一切都在這20多年里發(fā)生了極大的變化，尤其是數(shù)學(xué)興趣小組演變?yōu)榻裉斓膴W數(shù)班，到了幾乎無(wú)人不學(xué)的地步。

這是為什么?　那么，奧數(shù)究竟要不要學(xué)呢?

季奧富

類(lèi)似今日的數(shù)學(xué)競(jìng)賽模式是從匈牙利開(kāi)始的。1894年，為紀(jì)念數(shù)理學(xué)會(huì)主席埃沃斯　(Eotvos)　擔(dān)任教育部長(zhǎng)，匈牙利舉行了以埃沃斯的名字命名的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。隨后，數(shù)學(xué)競(jìng)賽在東歐各國(guó)相繼開(kāi)展。

在蘇聯(lián)，1934年的列寧格勒，1935年的莫斯科，分別組織了地區(qū)性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并稱(chēng)之為“中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克”，認(rèn)為數(shù)學(xué)是“思維的體操”，數(shù)學(xué)競(jìng)賽與體育競(jìng)賽有著許多相似之處，有很強(qiáng)的競(jìng)技性，都崇尚奧林匹克精神，從此這類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽就有了“數(shù)學(xué)奧林匹克”這個(gè)名稱(chēng)。

在美國(guó)，1938年開(kāi)始舉辦低年級(jí)大學(xué)生的普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽，很多題目是中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的；普特南競(jìng)賽中成績(jī)排在前五位的人，就可成為普特南會(huì)員　(PutnamFellow)。

1956年，羅馬尼亞的羅曼(Roman)　教授倡議舉辦國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克　(IMO)，得到了許多國(guó)家的響應(yīng)。1959年7月，在羅馬尼亞古都布拉索舉行了第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克。1965年芬蘭加入，接著法國(guó)、英國(guó)、意大利、瑞典、荷蘭等也都在20世紀(jì)60年代陸續(xù)加入。

奧數(shù)曾被稱(chēng)為趣味數(shù)學(xué)

奧數(shù)在我國(guó)曾經(jīng)被稱(chēng)為“趣味數(shù)學(xué)”，因?yàn)閵W數(shù)題中，尤其是在小學(xué)奧數(shù)題中，許多都帶有很強(qiáng)的趣味性和游戲性。這類(lèi)奧數(shù)題，題面看似簡(jiǎn)單，幾乎人人都能看明白；題意生動(dòng)有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，絕大多數(shù)人只會(huì)用笨辦法做，麻煩、費(fèi)時(shí)，而正確快捷的解答方法往往簡(jiǎn)單巧妙。

比如，甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，兩地距離是11千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米，甲帶著一條小狗，狗每小時(shí)跑12千米。這只狗同時(shí)同甲一起出發(fā)，當(dāng)它碰到乙后便轉(zhuǎn)回頭跑向甲；碰到甲又掉頭跑向乙……如此下去，直到甲、乙兩人相遇。問(wèn):小狗一共跑了多少千米?

這也是小學(xué)數(shù)學(xué)里的行程問(wèn)題，凡學(xué)過(guò)行程問(wèn)題的人都能看懂題意。央視曾經(jīng)有一檔節(jié)目專(zhuān)門(mén)討論奧數(shù)問(wèn)題，其間主持人就舉出這個(gè)例題，他的本意是想通過(guò)這個(gè)例題來(lái)說(shuō)明奧數(shù)題是多么荒誕和不可思議。

確實(shí)有些不可思議，想想看，這狗得來(lái)回跑多少趟呀!　按常規(guī)，我們應(yīng)該一趟一趟地進(jìn)行計(jì)算。這將是非常復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，基本看完題目就要傻眼了。據(jù)說(shuō)這還是一位外國(guó)朋友當(dāng)年給蘇步青教授做的題目。

其實(shí)這道題非常簡(jiǎn)單，完全在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的范圍內(nèi)。甲、乙兩人和狗在這個(gè)過(guò)程中所花的時(shí)間是完全一樣的，只要先計(jì)算出甲、乙兩人從出發(fā)到碰面所花的時(shí)間就行，而這對(duì)于學(xué)過(guò)行程問(wèn)題的小學(xué)生來(lái)說(shuō)是很簡(jiǎn)單的，甲、乙兩人步行1小時(shí)就會(huì)相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的時(shí)間，那么很快就能算出狗跑12千米。

沒(méi)見(jiàn)過(guò)這類(lèi)題目的孩子，一開(kāi)始肯定不會(huì)做，但一經(jīng)講解，就恍然大悟。這是一道典型的奧數(shù)題，起初的“難”與后來(lái)的“易”對(duì)比強(qiáng)烈，真是很奇妙，很有趣。這個(gè)題目考查的就是能否很快抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，將學(xué)過(guò)的知識(shí)靈活運(yùn)用。

數(shù)學(xué)的范圍是極其廣泛的，世界上最權(quán)威的分類(lèi)法大概把數(shù)學(xué)分成了幾十個(gè)大類(lèi)，一百多個(gè)小類(lèi)。從小學(xué)高年級(jí)的一元一次方程開(kāi)始算起，一直到高中畢業(yè)，在七八年的時(shí)間里，我們所涉及的數(shù)學(xué)類(lèi)別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線(xiàn)性方程　(組)、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學(xué)教育，當(dāng)然應(yīng)該以這些內(nèi)容為主，因?yàn)樗鼈兪菙?shù)學(xué)的核心方法和領(lǐng)域，但是這些內(nèi)容就連初等數(shù)學(xué)的范疇也沒(méi)有完全覆蓋。

奧數(shù)中有我們平常數(shù)學(xué)課上所不講、也沒(méi)有時(shí)間去講的一些數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)內(nèi)容，比如圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論等等，還有很重要的數(shù)學(xué)思想，比如構(gòu)造思想、特殊化思想、化歸思想等等。在小學(xué)中低年級(jí)奧數(shù)中，還有很多內(nèi)容是來(lái)自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著的方法和思想，比如“盈虧問(wèn)題”，比如“雞兔同籠”；還有如小學(xué)高年級(jí)或中學(xué)奧數(shù)中要介紹的“中國(guó)剩余定理”等等。其中凝聚了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的超凡智慧，并且與西方的數(shù)學(xué)方程思想很不一樣，獨(dú)辟蹊徑，自成一派，這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分。但這些內(nèi)容在常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中也很少講解。

但是，奧數(shù)的“難”不是基礎(chǔ)知識(shí)都還沒(méi)完全搞懂的“難”，更不是因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)過(guò)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的“難”，而是雖然已經(jīng)學(xué)過(guò)并搞懂了基礎(chǔ)知識(shí)，但由于題目的巧妙、迷惑、曲折，使你很難發(fā)現(xiàn)很難想到的那種“難”。

現(xiàn)在我們可以大致地歸納一下:奧數(shù)就是有趣味的、有較大難度的、有好方法解決的、用來(lái)競(jìng)賽選拔的數(shù)學(xué)。

奧數(shù)熱中，大量假冒偽劣數(shù)學(xué)題浮出水面

隨著奧數(shù)熱度的上升，在一些非正規(guī)出版社出版的教材中，在一些不具備奧數(shù)培訓(xùn)能力的老師的課堂上，難免會(huì)出現(xiàn)一些“假冒偽劣”的奧數(shù)題，需要大家加以區(qū)分。

首先，“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的試題不是奧數(shù)。例如，“北京大學(xué)本科讀多少時(shí)間?”四年嗎?　不對(duì)，答案是“兩秒”。這根本不是數(shù)學(xué)，把這種題放在數(shù)學(xué)試卷中，那是“逗你玩”。

其次，個(gè)別胡編亂造的“教材”和考題更不是奧數(shù)。例如，一道題目為:將1到10按“1，3，7，8；2，4，6；5，9；10”分成4組，請(qǐng)問(wèn)是按什么來(lái)分的?　答案竟然是按漢語(yǔ)拼音的聲調(diào)來(lái)分的。還有一些題目錯(cuò)誤百出，所配的幾何圖形明顯不合比例，甚至所給的直角三角形三條邊的數(shù)字竟然違背了勾股定理!　甚至還有些考題根本就無(wú)解……這都屬于胡編亂造，與奧數(shù)不相干。

比較有爭(zhēng)議和容易混淆的是所謂的“超前內(nèi)容”。一般來(lái)說(shuō)，過(guò)于超前的數(shù)學(xué)內(nèi)容不屬于奧數(shù)，尤其是小學(xué)階段，不能說(shuō)五年級(jí)的課堂數(shù)學(xué)就是四年級(jí)的奧數(shù)，六年級(jí)的課堂數(shù)學(xué)就是五年級(jí)的奧數(shù)。我們甚至看到，有些所謂的小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽題必須要用到初中的數(shù)學(xué)知識(shí)才能解答，而對(duì)于具備了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生來(lái)講，那些題目其實(shí)很簡(jiǎn)單，既不巧妙，也沒(méi)有更為直觀(guān)的解題方法，那些都不能稱(chēng)為奧數(shù)。

奧數(shù)是課堂數(shù)學(xué)的擴(kuò)展及適當(dāng)延伸，主要是橫向的擴(kuò)展，也有少量縱向的延伸，但縱向的延伸必須是適當(dāng)?shù)摹⒂邢薜?，是那個(gè)年齡段里學(xué)有余力的學(xué)生可以接受和理解的。

比如在諸多小學(xué)奧數(shù)的教材中，三、四年級(jí)的奧數(shù)題中普遍都有可以用一元一次方程來(lái)輕松解決的問(wèn)題，甚至有看起來(lái)要用二元一次方程組來(lái)解決的問(wèn)題，我們知道，小學(xué)生在五年級(jí)左右才會(huì)學(xué)習(xí)一元一次方程，到了六年級(jí)甚至初中才會(huì)學(xué)習(xí)到二元一次方程組的知識(shí)。

這些并不屬于奧數(shù)。在比較優(yōu)秀的奧數(shù)教材中出現(xiàn)的這類(lèi)題目通常并不是用超前的方程方法來(lái)解決的，而是通過(guò)不那么抽象的方法，比如畫(huà)線(xiàn)段圖等直觀(guān)方法來(lái)分析解決的，是為了讓學(xué)生在解題中提高思維能力，而不僅僅是為了得到答案，這正是奧數(shù)的特色之一。如果單純只是為了得到答案而讓小學(xué)三四年級(jí)的學(xué)生提前學(xué)習(xí)方程，那么這樣的數(shù)學(xué)題及其教學(xué)方法都不屬于奧數(shù)，這樣的超前教學(xué)只會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

奧數(shù)教育，尤其是小學(xué)奧數(shù)教育，絕不提倡“提前學(xué)”，因?yàn)?

1、那些知識(shí)到時(shí)間老師就會(huì)教，“提前學(xué)”是一種重復(fù)學(xué)，總體看是浪費(fèi)。

2、教育專(zhuān)家編制的教學(xué)大綱是根據(jù)知識(shí)的連貫性及先后順序，根據(jù)大多數(shù)學(xué)生在不同年齡段所接受和理解能力安排的，“提前學(xué)”違背教學(xué)規(guī)律，拔苗助長(zhǎng)，容易對(duì)學(xué)生造成傷害。

3、即使有部分“提前學(xué)”的知識(shí)相對(duì)獨(dú)立而不是連貫的，是低年齡段的學(xué)生也能接受理解的，但要知道，教學(xué)大綱也是根據(jù)學(xué)生能夠投入的合理時(shí)間來(lái)安排的，“提前學(xué)”無(wú)疑擠占了學(xué)生合理的支出時(shí)間，犧牲了學(xué)生其他方面的學(xué)習(xí)和鍛煉。

總之，“提前學(xué)”、“提前考”違反了教育的客觀(guān)規(guī)律，它們不是奧數(shù)。

這個(gè)說(shuō)法應(yīng)該沒(méi)錯(cuò)，奧數(shù)確實(shí)比較難，也需要投入更多的時(shí)間，少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生理解能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率高，有多余的時(shí)間和精力可以投入。此外，并非所有的難題都是奧數(shù)，不要被市面上的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)所迷惑。