我們的教科書上有這句性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。但是在實際題目中，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，以下總結(jié)了考試中常出現(xiàn)的模型。
模型1：角平分線上的點向兩邊作垂線
這個模型的基本思想是過角平分線上一點 P 作角兩邊的垂線。如圖中 PA⊥OA，PB⊥OB。容易通過全等得到 PA=PB（角平分線性質(zhì)）。
注意：題目一般只有一條垂線，需要自行補(bǔ)出另一條垂線。甚至只給你一條角平分線，自行添加兩條垂線。
模型1：角平分線上的點向兩邊作垂線
模型分析
利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進(jìn)而可以快速找到解題的突破口。
模型2：截取構(gòu)造對稱全等
這個模型的基礎(chǔ)是在角的兩邊分別截取 OA=OB，然后在對角線上取任意一點 P，連接 AP，BP。容易證得△APO≌△BPO。注意：一般這樣的模型最容易被孩子忽略，因為這個模型里沒有的角度，因而對于孩子而言添出 PB 這條輔助線是有難度的。
添加這條輔助線的基本思想是在 ON 上截取 OB，使得 AP=BP。從而構(gòu)造出一個軸對稱。這樣的模型一般會出現(xiàn)在截長補(bǔ)短里。
模型2：截取構(gòu)造對稱全等
模型分析
利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構(gòu)造對稱全等三角形，可以得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。利用對稱性把一些線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。
模型3：角平分線 垂線構(gòu)造等腰三角形
這個模型的基礎(chǔ)是，在角平分線上任意找一點 P，過點 P 作角平分線的垂線交角的兩條邊與A、B。這樣就構(gòu)造出了一個等腰三角形AOB，即 OA=OB。這個模型還可以得到P是AB中點。
注意：這個模型與一之間的區(qū)別在于垂直的位置。并且輔助線的添加方法一般是延長一段與角平分線垂直的線段。如圖中的 PB。
模型3：角平分線 垂線構(gòu)造等腰三角形
模型分析
構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進(jìn)而得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來。
模型4：角平分線 平行線
這個模型是在角平分線上任意找一個點 P。分別過點 P 作 ON，OM 的平行線 PA， PB。通過角平分線和平行線就可以構(gòu)成兩組等腰三角形 OAP 和 OBP，還能知道四邊形OBPA 是一個平行四邊形。
模型4：角平分線 平行線
模型分析
有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。
學(xué)完了，角平分線的4大模型，適當(dāng)?shù)牧?xí)題鞏固是必須的。
好好學(xué)習(xí)，天天向上吧！
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