2010 世界少年奧林匹克數(shù)學競賽 （中國區(qū)）選拔賽全國總決賽
六年級初賽試題
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考生須知：
1. 每位考生將獲得“題目及草稿紙一份”。
2. 本卷共120分
3. 比賽期間，不得使用計算工具或手形。
六年級試卷
（本試卷滿分120分 ，考試時間120分鐘 ）
一、填空題（每空3分，共45分）
1、有八個數(shù)0.51、
、
、0.51、
、
是其中的六個數(shù)，如果，從小到大排列時，第四個數(shù)是0.51，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是（ ）
2、農(nóng)忙季節(jié)學校組織同學參加田間勞動，六（1）班一組同學在兩塊田里插秧，大田比小田的面積大1倍，全組同學上午半天在大田插秧，下午一半組員仍在大田插秧，另一半分到小田插秧，收工時大田完工，小田還剩下一小塊恰好是4人插一天的量，問這組共有（ ）人
3、有大小相同的紅白黑三種顏色塑料小球兩包，第二包的球數(shù)是第一包的1.5倍，第一包里紅色球占20%，第二包里白色球占45%兩包中黑球所占的百分數(shù)相同，現(xiàn)將兩包混在一起紅色球占26%，問：這時白色球占（ ）%
4、某人在公交汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢
則追上小偷要（ ）秒
5、某人有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘快30秒，而鬧鐘卻比標準時間每小時快30秒，那么此人的手表一晝夜與標準時間差（ ）秒
6、今有甲乙兩種食鹽水含鹽量之比為2：3含水量之比為1：2食鹽水的重量之比為40：77.求甲乙兩種食鹽水的濃度甲：（ ） 乙：（ ）
7、某商品76件，出售后給33位顧客每位顧客最多3件，買一件按原價，買兩件減價10%，買三件減價20%，最后結算平均每件恰好按原價的85%出售，那么賣三件的顧客有（）人
8、一個水池安裝有5個進水管要注滿一池水打開1、2、3號進水管需要7.5小時，打開1、3、5號進水管需要5小時，打開1、3、4號進水管需要6小時，打開2、5、4號進水管需要4小時，問五管齊放注滿全池需要（ ）小時
9、主人追他的狗，狗跑三步的時間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，夠跑出10步后主人開始追，主人追上狗時，狗跑出（ ?。┎?div style="height:15px;">
10、甲乙兩車由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲乙兩車速度比是2：3，已知甲走完全程用5
小時，求兩車（ ）小時后在中途相遇
11、小虎有面值8分、1角和2角的郵票，總值為1元2角2分，那么他至少有（ ）張郵票
12、已知一個數(shù)是完全平方數(shù)，并且前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同，求這四位數(shù)（ ）
13、把17、18兩個自然數(shù)拆成若干個自然數(shù)的和，并分別求這些分拆的自然數(shù)的乘積的最大值是（ ）
14、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，可供80億人生活300年，假設地球新生的資源增長速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活（ ）億人
二、計算題（每題5分，共20分）
1、
= ( )
2、求陰影部分的面積是（ ）（單位是厘米）
4厘米
4
3、如圖，三角形ABC為正三角形，邊長為9厘米，現(xiàn)在將三角形沿一條直線翻滾三次，求A點經(jīng)過的路線。
B A C B
I II III
A C B A C
4、將210拆分7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5。第一個數(shù)是（ ），第六個數(shù)是（ ）
三、解答題（每題7分，共49分）
1、一張8×8的黑白相間的國際象棋盤，任意挖去一個黑格子和另一處的一個白格，剩下的62格殘盤，可否用31張1×2的骨牌完全覆蓋？
2、100個空格排成一排，第一格放入一枚棋子，每次必走一格，最多一次只能走5格，兩個輪流走，先到100個格時為勝，是先走者勝還是后走者勝？（詳細說明）
3、用紅白黑三種顏色給一個3×n的長方形中的每一個小長方形隨意染上一種顏色，n至少為多少時，才能保證至少有兩列染色方式完全一樣？
4、如圖，一個棱長為4分米的正方體零件，它的上、下、左、右面上各有一個半徑為2厘米的圓孔，孔深為1分米，這個零件的表面積是多少？
5、某工程有甲乙兩隊承包，2
天可以完成，需支付工錢1800元，由乙丙兩隊承包，3
天可以完成，需支付工錢1500元，由甲丙兩對承包2
天可以完成，需支付工錢1600元，在保證一星期內(nèi)完成該工程的前提下，問選擇哪個隊單獨承包費用最少，最少是多少元？
世界少年奧林匹克數(shù)學競賽（中國區(qū)）初賽
六年級數(shù)學試卷
（滿分120分）
一、填空題
1、0.51
2、32人
3、49%
4、110秒
5、6秒
6、15% 11.7%
7、14人
8、3小時
9、30步
10、2
小時
11、9張
12、7744
13、729
14、70
二、計算題
1、2
2、7.7平方厘米
3、37.68厘米
4、15 ；40
三、解答題
1、可以
2、先走者勝
先走者移動三格到第四格，那么接下來，對手每移動a個格（1≦a≦5）自己移動6-a格即每回合用移動六個格，那么必先到100格
3、每一列有3個小方格，每個小方格都有紅白黑三種染色方法，則各列染色的方式有3×3×3=27種，根據(jù)抽屜原理，至少有28列才能保證至少有兩列染色方式完全一樣，因此n的最大值是28
4、正方形零件表面積增加了4個小圓柱的側(cè)面積，正方體零件的體積減少了4個小圓柱的體積。表面積：40×40×6+3.14×2×2×10×4=10102.4平方厘米 體積：40×40×40-2×2×3.14×10×4=63479立方厘米
5、不管錢數(shù)，只看天數(shù)，先求甲乙丙單獨干需要的天數(shù)（1÷2
+1÷3
+1÷2
）÷2=
…三人合干效率；1÷（
-1÷3
）=4天…甲單獨干的天數(shù)；1÷（
-1÷2
）=6天…乙單獨干的天數(shù)；1÷（
-1÷2
）=10天…丙單獨干的天數(shù)；不管天數(shù)求甲乙丙每天的工資；（1800÷2
+1500÷3
+1600÷2
）÷2=855元…甲乙丙合干一天的工資；855-1500÷3
=455元…乙；855-1800÷2
=105元…丙；855-1600÷2
=295元…甲；295×4=1180…甲4天的工資；455×6=2730元…乙6天的工資；105×10=1050元…丙10天的工資。甲隊符合工作承包費最少1180元，4天完成
6、設通話時間x分鐘（少于200分鐘），30+（x-100）×0.5=50 x=140 (2)通話時間x分鐘（超過200分鐘）30+（x-100）×0.5=50+(x-200)×0.6 x=500,在通話140或500分鐘時兩種計費方式的費用是相等的。
7、 9
1 9
5 4
2
3 7
8 6 6 7
4 2 8 3
1 5
四、趣味數(shù)學
1、設這個六位數(shù)為abcdef則轉(zhuǎn)化后的新數(shù)為fabcde.設abcde=A f=B 則原數(shù)=104+B 新數(shù)為100000B+A，兩數(shù)相加的100000B+11A=11(9091B+A)，由此可以得出新舊兩個六位數(shù)的和一定能被11整除，這4個數(shù)中符合要求的是620708
6、聯(lián)通公司有兩種優(yōu)惠方式
問：當用戶每月通話時間在多少分鐘時兩種計費方式計算的費用是相等的？（分少于200分鐘和超過200分鐘兩種情況討論）
甲
乙
每月服務費
30元
50元
每月通話免費時間
起始100分鐘
起始200分鐘
以后每分鐘通話費用
0.5元
0.6元
7、將1-9填入圖中的○內(nèi)，使得每個圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7、8、9依次位于小中大圓周上
四、趣味數(shù)學（共6分）
1、四位小朋友做加法練習，任意寫一個六位數(shù)，把它的個位數(shù)字（不為0）拿到這個六位數(shù)最左邊一位數(shù)字的左邊，得到一個新的六位數(shù)，然后用它與原來六位數(shù)相加，他們四人得到的答案分別是172、536；568741；620、708；845、267.問：哪個答案可能是正確的？
2010 世界少年奧林匹克數(shù)學競賽 （中國區(qū)）選拔賽全國總決賽
六年級總決賽試題
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考生須知：
4. 每位考生將獲得“題目及草稿紙一份”。
5. 本卷共150分
6. 比賽期間，不得使用計算工具或手形。
六年級試卷
（本試卷滿分150分 ，考試時間150分鐘 ）
一、填空題（每空3分，共45分）
1、小軍每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100個，肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘 還有
沒有破，經(jīng)過兩分半鐘肥皂泡全部破了，小軍在20次吹出100個新的肥皂泡的時候沒有破的肥皂泡共有（ ）個
2、某部隊為擴收新兵做準備，將原來的兩個連重新編為三個連，將原一連的
與原二連的25%編成新一連，將原一連的25%與原二連的
編成新二連，余下的120人編成新三連，若新一連比新二連人數(shù)多10%，問原一連有（ ）人
3、甲乙丙三根不同的魚竿，甲與乙的長度比是6：5，如果將甲魚竿的
浸入河水里，將丙魚竿的一部分浸入河里，甲與丙浸入河里的長度之比是5：4，而未浸入河水的那部分魚竿一樣長，問甲、乙、丙三根魚竿的長度之比是（ ）
4、某水池的容積是100立方米，它有甲乙兩個進水管和一個排水管，甲乙兩管單獨注滿水分別需要10小時和15小時，水池中原有一些水，如果甲乙兩管同時進水而排水管放水，需要6小時將水池的水放完，如果甲管進水排水管放水需2小時將水池中的水放完，那么，水池中原來有水（ ）立方米
5、A種酒精中純酒精量為40%，B種酒精中純酒精量為36%，C種酒精中純酒精量為35%，它們混合在一起，得到了純酒精量為38.5%的酒精11克，其中B種酒精比C種酒精多3克，那么其中A種酒精（ ）克
6、甲乙兩個同學分別在長方形圍墻外的兩角如圖，如果它們同時開始繞著圍墻逆時針方向跑，甲每秒跑5米、乙每秒跑4米，那么甲最少跑（ ）秒才能看到乙
7、一條小蟲沿長6分米、寬4分米、高5分米的長方體棱爬行，如果它只能進不能退并且同一條棱不能爬兩次，那么，它最多爬（ ）分米
8、某商品進價如降低12%會使利潤率提高18%。問：提高后的利潤率是（ ）
9、小夏與小悅各拼一塊拼圖，兩個人同時開始拼，小夏平均每隔2分鐘拼上一塊，16時24分鐘拼完最后一塊，小悅每隔3分鐘拼一塊，17時36分拼完最后一塊，問它們（ ）時開始拼的第一塊？
10、一只古董舊表時針與分針每隔67分鐘重合一次，如果早晨7：00將表調(diào)準，第二天早晨這只表指示7：00時，實際的標準時間是（ ）
11、學校教務處購進一批練習本，有單價分別是5、3、2元的A、B、C三種，購進A種與B種本數(shù)量比是5：6，B種與C種本數(shù)量比是1：3已知C種本比A種本總金額多330元，問：A、B、C三種練習本各購進（ ）本，購買練習本的總金額是（ ）元
12、一項工程，甲工程隊單獨做完需要150天，乙工程隊單獨做完需要180天，現(xiàn)在兩隊合作時，甲工程隊做5天休息2天，乙工程隊做6天休息1天，如果他們3月1日同時開工，那么完成這項工程的日期是（ ）月（）日
13、用一元買回15張郵票，其中既有4分的也有8分的還有1角的，求有（ ）種不同的買法
二、計算題（每題5分，共25分）
1、 22 42 62 202
1×3 3×5 5×7 …… 19×21
=
2、 如圖，在三角形ABC中，BD=DC, AA1=
AD , A1B1=
A1B , B1C1=
B1C,三角形ABC的面積是1，求三角形A1B1C1的面積
3、將135人分成若干個小組，要任意兩個組的人數(shù)都不相同，至多可以分成多少個組？
4、甲乙兩個人在如圖所示的圓環(huán)跑道上（兩端是兩個半徑相同的半圓）同時從某出發(fā)點沿反方向跑步，甲速度是乙的3倍,他們第一次與第二次相遇地點距離是100米，環(huán)形跑道有（ ）米
5、在方框里填入兩個相鄰的整數(shù)，使下列等式成立
□﹤（
）×7﹤□
三、解答題
1、甲、乙、丙三人比賽200米跑步，當甲跑到150米處，比乙領先25米，比丙領先50米，問
（1）如果三人的速度不變，當甲跑到終點處，乙比丙領先多少米？
（2）如果乙速度不變，丙提高一倍，那么丙能否在乙之前到達終點？如果丙到終點時，乙離終點多遠？
2、在23×23的方格內(nèi)將1-9這九個數(shù)填入每個小方格，并對所有形如“十”字的圖形中的五個數(shù)字求和，對于小方格中的數(shù)字的任意一種填法，其中和數(shù)相等的“十”字圖形至少有多少個？
3、如圖用1×2的“日字塊”共18塊，用任何方式完全覆蓋6×6的棋盤
(1)那么，沿任意一條棋盤線一定能切割偶數(shù)塊“日字塊”，說明理由
（2）一定有一條不是邊框的棋盤線不穿過任何“日字塊”，說明理由
4、銀鷹國際商廈采用“滿300送50”的辦法來促銷，辦法是這樣的：購物滿300元，贈送50元禮券，不足300元的部分，忽略不計，如果買720元商品可獲得兩張50元的禮券余下的120元略去不計，禮券在下次購物時可替代現(xiàn)金，但使用禮券的部分不能再享受此優(yōu)惠，一位顧客先用1000元購買了A商品，得到禮券后又用這些禮券和280元現(xiàn)金購買了B商品，問：這位顧客在銀鷹商廈購A、B兩種商品相當于享受幾折優(yōu)惠？
5、口袋里裝有分別寫著1、2、3……135的紅色卡片各一張，從口袋里任意摸出若干張卡片，并算出這些若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放入口袋，經(jīng)過若干次這樣的操作后，口袋內(nèi)還剩下兩張紅的和一張黃色的，已知這兩張紅的卡片上寫的數(shù)分別是19和97，那么這張黃色卡片上寫得數(shù)是多少？
6、甲乙兩圓錐體容積相同，體積相等，甲容器中水的高度是圓錐高的
乙容器中水的高度是圓錐高的
，哪個容器中盛的水多？多的是少的幾倍？
四厘米
7、如圖，一卷緊緊纏繞的紙，紙卷直徑為18厘米，中間有一直徑為4厘米的卷軸，已知紙的厚度是0.025厘米，求這卷紙展開后長度為（ ）米
8、某服裝精品屋經(jīng)銷女士風衣，按價格從低到高分為A,B.C.D.E,F,G,H8個檔次，A檔次的風衣每天可賣出120件，每件可獲利50元，每高一個檔次，賣出一件可增加利潤10元，但每高一個檔次這個檔次每天比低檔次的風衣少賣出8件，問：這8個檔次的風衣中，賣哪個檔次所獲利潤最大？一天所獲最大利潤是多少？
四、趣味數(shù)學（每題8分，共24分）
1、如圖一個半徑為1厘米的圓繞著一個直角三角形（各邊分別是3厘米，4厘米，5厘米）無滑動的滾動一周，求這個圓的圓心所經(jīng)過的總路程
2、邊長為1厘米的正方體如下圖層層重疊放置
（1）當重疊到第5層時，有多少個正方體？
（2）當重疊到第5層時，這個立體圖形的表面積是多少平方厘米？
3、如圖1三根線輸入A,B,C三個信息，再輸出那頭分別得到信息A,B,C如果添一條橫線，并且假定在每條信息在輸送過程中遇彎必拐（向左、向右、向下、但不能向上拐）那么在圖2中輸出分別得到B,A,C如果希望在圖3中輸出端得到C,BA應怎樣在圖上表示？如果希望在圖4中輸出端得到D,C,B,A應怎樣在圖上表示（添的橫線必須在相鄰兩條豎線之間沒有公共點）
A B C A B C A B C A B C D
A B C B A C C B A D C B A
世界少年奧林匹克數(shù)學競賽（中國區(qū)）總決賽
六年級數(shù)學試卷
一、填空題
1、155個
2、192人
3、30∶25∶26
4、20(立方米)
5、7(克)
6、17(秒)
7、48(分米)
8、50%
9、14時
10、7∶34
11、各有150 180 540 共花2370元
12、6月12日
13、3種
二、計算題
1、10
2、
3、15個組
4、400米
5、5 ; 6 ;
三、解答題
1、（1）150-25=125米 150-50=100米，甲：乙：丙=150：125：100=6：5：4，200÷6×（5-4）=33
米
（2）甲：乙：丙=6：5：（4×2）=6：5：8，乙還需跑200-（150-25）=75米，需時75÷5=15，丙還跑200-（150-50）=100米 需時100÷8=12.5，（15-12.5）×5=12.5米即丙能在乙之前到達終點，到達終點是乙離終點還有12.5米
2、在十字圖形中的每個小方格中都填數(shù)字1，和為5（最小）：每個小方格中填9和是45（最大）從5到45共有不同的和41個
在23×23方格之中，十字圖形的個數(shù)一共有21×21個，運用抽屜原理441÷41=10…31所以其中相等的十字圖形至少有11個
3、解（1）任何一條棋盤線吧棋盤分成兩部分，每一部分都有偶數(shù)個方格，若某個日子塊沒有被這條棋盤線切割，他在次棋盤線的某一旁占了2格，若這個日子塊被這條棋盤線切割它在此棋盤的兩邊各占了1格，如果某條棋盤線切割奇數(shù)塊日子塊，則這條棋盤線兩邊的日子塊蓋住的格數(shù)都是奇數(shù)格，不可能完全覆蓋棋盤
（2）由于每個日子塊至多被某條棋牌線切割1次，若所有不是邊框的棋盤線都要切割日子塊則每條棋盤線至少切割2塊日子塊，而棋盤內(nèi)不是邊框的棋盤線共10條，故至少要切割20塊日子塊，與共計只有18塊日子塊矛盾
4、用1000元買A商品時得到禮券150元，買B商品時用了150+280=430元，這個顧客實際付款為1000+250=1280元而A,B商品的實際價格為100+430=1430元則享受優(yōu)惠為1280÷1430=9折
5、因為口袋內(nèi)所有卡片上的數(shù)字和除以17的余數(shù)始終相同，且（1+2+3+…+135）÷17=540所以口袋最后剩下的卡片上的數(shù)字和也能被17整除，因為剩下的兩張紅色卡片19 97的和除以17余4并且黃色卡片上的數(shù)字小于17，所以黃色卡片上的數(shù)字為17-14=3
6、設圓錐的底面半徑是R高是H分別用V甲，V乙表示兩容器的睡得體積，那么 V甲=
×R2H-
×3.14×（
R）2×
H=
×3.14×R2H;V乙=
×3.14×（
R）2×
H=
×3.14×R2H V甲：V乙=19：8=2
甲中的水多是乙的2
倍
7、紙的長度=圓環(huán)面積÷紙的厚度 3.14×[(9×9)(2×2)]÷0.025=9671.2厘米=96.712米
8、運用求最大值的一個結論解答，賣出第n檔次風衣獲得利潤為（50+10n）×(120-80n)=10×(5+n)×8×(15-n)=80×(5+n)-(15-n)因為5+n+15-n=20所以當5+n=15-n時即n=5時利潤最大，所以8、80×(5+n)-(15-n)=8000即賣E檔次利潤最大為8000元
四、趣味數(shù)學
1、3+4+5+1×2×3.14=18.28(厘米)
2、（1）1+3+6+10+15=35(個)
（2）6+12+18+24+30=90(平方厘米)
3、本題答案不唯一
A B C A B C D
C B A D C B A
