2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）
數(shù) 學(xué)（文史類）
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a、b∈R,i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于
A.3，-2 B.3，2 C. 3，-3 D.-1，4
2.若集合M={x︱-2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N等于
A.{0} B. {1} C. {0，1，2} D. {0，1}
3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是
A. B.
C.
D.
4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為
A.2 B.7 C.8 D.128
5.若直線（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1,1），則a+b的最小值等于
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若，且α為第四象限角，則tanα的值等于
A. B. C. D.
7.設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c，則實(shí)數(shù)k的值等于
A. B. C. D.
8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0），且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于
A. B. C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于
A. B. C. D.15
10.變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.已知橢圓E:（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn).若，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
12.“對(duì)任意”是“k＜1”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是 .
14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC= .
15.若函數(shù)（a∈R）滿足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于 .
16.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p＞0,q＞0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于 .
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求b1+b2+b3+…+b10的值.
18.（本小題滿分12分）
全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示．
（I）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．
19.（本小題滿分12分）
（I）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)G(-1,0)，延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．
20.（本小題滿分12分）
如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．
（I）若D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC⊥平面PDO；
（Ⅲ）若，點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值．
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．
（ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（ⅱ）證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得．
22.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有.
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