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2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇附答案 (1)一、旋轉(zhuǎn)1．（探索發(fā)現(xiàn)）如圖，ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D 為 BC 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ACD 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AEF ，連接CE .小明在探索這個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形ABCE 是菱形.小明是這樣想的：1）請(qǐng)參考小明的思路寫出證明過(guò)程；2）直接寫出線段 CD ， CF ， AC 之間的數(shù)量關(guān)系： ______________；（理解運(yùn)用）如圖，在 ABC 中， ADBC 于點(diǎn) D .將ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到AEF ，延長(zhǎng) FE 與 BC ，交于點(diǎn) G .3）判斷四邊形 ADGF 的形狀，并說(shuō)明理由；（拓展遷移）（4）在（3）的前提下，如圖，將AFE沿AE折疊得到AME，連接MB，若AD6 ， BD2 ，求MB 的長(zhǎng) .【答案】（ 1）詳見(jiàn)解析；（2） CDCFAC ；（ 3）四邊形 ADGF 是正方形；（ 4）2 13【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：△ACE是等邊三角形，可得：AB=BC=CE=AE，則四邊形ABCE是菱形；（2）先證明C、 F、E 在同一直線上，再證明△BAD≌ △CAF（ SAS），則 ∠ ADB=∠AFC，BD=CF，可得 AC=CF CD；（3）先根據(jù) ∠ ADC=∠ DAF=∠F=90°，證明得四邊形ADGF是矩形，由鄰邊相等可得四邊形ADGF是正方形；4）證明 △ BAM≌ △ EAD（ SAS），根據(jù) BM=DE 及勾股定理可得結(jié)論．【詳解】1）證明： ∵ ABC 是等邊三角形，AB BC AC .∵ACD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到AEF ，CAE 60 ， AC AE .ACE 是等邊三角形 .AC AE CE .AB BC CE AE .∴四邊形 ABCE 是菱形 .（2）線段 DC ， CF ， AC 之間的數(shù)量關(guān)系： CD CF AC .（3）四邊形 ADGF 是正方形 .理由如下：∵ Rt ABD 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到AEF ，∴ AFAD ， DAF 90 .∵ ADBC ，ADCDAFF 90 .∴四邊形 ADGF 是矩形 .AF AD ，∴四邊形 ADGF 是正方形 .（4）如圖，連接DE .∵四邊形 ADGF 是正方形，∴ DG FGAD AF6 .∵ ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF ，∴BADEAF ， BDEF2 ，∴ EG FG EF 6 2 4 .∵將AFE 沿 AE 折疊得到AME ，∴MAEFAE ， AFAM .BADEAM .∴BADDAMEAMDAM ，即BAMDAE .AF AD ， ∴ AM AD .在BAM和EAD 中，AMBAMABADDAE ，AEBAMEAD SAS .∴ BMDEEG2 DG 242 62 2 13 .【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，依據(jù)圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．2．如圖所示， △ ABC和 △ ADE 是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ∠BAC=∠ DAE=90°， EC的延長(zhǎng)線交 BD 于點(diǎn) P．（1）把 △ ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到圖 1， BD， CE的關(guān)系是（選填 “相等 ”或“不相等 ”）；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；2）若 AB=3， AD=5，把 △ ABC繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ∠ EAC=90 °時(shí)，在圖 2 中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形， PD=，簡(jiǎn)要說(shuō)明計(jì)算過(guò)程；（3）在（ 2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD 的最小值為，最大值為．【答案】（1） BD， CE的關(guān)系是相等；（2） 534 或 20 34；（ 3） 1， 71717【解析】分析：（ 1）依據(jù) △ ABC和 △ ADE 是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠ BAC=∠ DAE=90°，即BA=CA， ∠ BAD=∠ CAE， DA=EA，進(jìn)而得到 △ABD≌ △ACE，可得出 BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)∠ PDA=∠ AEC， ∠ PCD=∠