中文字幕理论片,69视频免费在线观看,亚洲成人app,国产1级毛片,刘涛最大尺度戏视频,欧美亚洲美女视频,2021韩国美女仙女屋vip视频

中考壓軸題匯編（二）

——函數(shù)與方程綜合的壓軸題

1.已知拋物線y＝－x²＋mx－m＋2.  

（1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB＝ ，試求m

 　　的值；

（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.

則x₁ ，x₂是方程 x²－mx＋m－2＝0的兩根.

∵x₁  ＋ x₂ ＝m ，　x₁·x₂ =m－2 ＜0 即m＜2

又AB＝∣x_{1 －} x₂∣＝  

∴m²－4m＋3=0.

解得：m=1或m=3(舍去),   ∴m的值為1.

（2）設(shè)M(a，b)，則N(－a，－b)   .                                     

∵M、N是拋物線上的兩點,

∴  

①＋②得：－2a²－2m＋4＝0 .  ∴a²＝－m＋2.

∴當(dāng)m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.   ∴ .

這時M、N到y軸的距離均為 ,

又點C坐標(biāo)為（0，2－m）,而S_{△M N C} = 27 ,

∴2× ×（2－m）× =27.

∴解得m=－7 .

2.已知二次函數(shù) ( 為常數(shù)，△= )的圖象與 軸相交于A ，B 兩點，且A，B兩點間的距離為 ，例如，通過研究其中一個函數(shù) 及圖象(如圖)，可得出表中第2行的相交數(shù)據(jù)。

（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；

（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；

（3）對于函數(shù) ( 為常數(shù)，△= )證明你的猜想

[解] （1）第一行  ；

          第三行  ，△=9， ；

     （2）猜想： △

      例如： 中； ；由 得

，∴ △

     （3）證明。令 ，得 ，∵△>0

         設(shè) 的兩根為 ，

         則 + ，

3.已知：二次函數(shù) 圖象的頂點在x軸上．

（1）試判斷這個二次函數(shù)圖象的開口方向，并說明你的理由；

（2）求證：函數(shù) 的圖象與x軸必有兩個不同的交點；

（3）如果函數(shù) 的圖象與x軸相交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸相交于點C，且△ABC的面積等于2．求這個函數(shù)的解析式．

[解] （1）∵二次函數(shù) 圖象的頂點在x軸上，

∴ ， ．

∴ ．

又∵ ，∴ ．

∴這個函數(shù)圖象的開口方向向上．

（另解：∵這個二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上，且與y軸的正半軸相交，

∴這個函數(shù)圖象的開口方向向上．

（2）∵ ，∴這個函數(shù)是二次函數(shù)．

．

∵ ，∴ ， ．    ∴Δ>0．

∴函數(shù) 的圖象與x軸必有兩個不同的交點．

（3）由題意，得 ， ．

∵ ，∴ ．

而 ，點C的坐標(biāo)為（0，-1）．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．   ∴ ．   ∴所求的函數(shù)解析式為 ．

4.已知二次函數(shù) .

（1）若a =2，c = -3，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，-2），求b的值；

（2）若a =2，b + c = -2，b > c，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（p , -2），求證：b≥0；

（3）若a + b + c = 0，a > b > c，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（q , - a），試問當(dāng)自變量x = q +4時，二次函數(shù) 所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？請證明你的結(jié)論.

[解]（1）當(dāng)a = 2，c = -3時，二次函數(shù)為 ，

∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，-2），

∴ ，解得b=1.

（2）當(dāng)a = 2，b + c = -2時，二次函數(shù)為

∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（p，-2），

∴ ，即

于是，p為方程 的根，

∴判別式△=

又∵b + c = -2，b > c，

∴b > -b -2，即b > -1，有b + 8 > 0     ∴ .

（3）∵二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（q，-a）,

∴ .    ∴q為方程 的根，

于是，判別式△=

又∵     ∴△=

又 ， 且a > b > c，知a > 0，c < 0    ∴3a -c > 0     ∴

∴q為方程 的根，  ∴ 或 .

當(dāng) 時，

若 ，則 .

∵a > b ≥ 0，

∴ ，即 ，

∴

若 ，則 .

∴當(dāng) 時，二次函數(shù) 所對應(yīng)的函數(shù)值大于0.

5.已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，過B作BC⊥AB，交AE于點C.

(1)當(dāng)B點的橫坐標(biāo)為 時，求線段AC的長；

(2)當(dāng)點B在x軸上運動時，設(shè)點C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點B運動到O點時，點C也與O點重合）；

(3)設(shè)過點P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點M₁(x₁，y₁)、M₂(x₂，y₂)，且x₁²+x₂²－6(x₁+x₂)=8，求直線l的解析式．

[解] (1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝

∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=Rt∠，

∴△ABO∽△ABC，∴ ，由此可求得：AC＝

 (2)方法一：當(dāng)B不與O重合時，延長CB交y軸于點D，過C作CH⊥x軸，交x軸于點H，則可證得AC＝AD，BD＝

  ∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，則OB²＝AO×OD，即

化簡得：y= ，當(dāng)O、B、C三點重合時，y=x=0，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

方法二：過點C作CG⊥x軸，交AB的延長線于點H，則AC²＝(1－y)²+x²=(1+y)²，化簡即可得。

(3)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得： ，消去y得：x²-4kx-4b=0，則有 ，由題設(shè)知：

x₁²+x₂²-6(x₁+x₂)=8，即(4k)²+8b-24k=8，且b=-1，則16k²-24k -16=0，解之得：k₁=2，k₂= ，當(dāng)k₁=2、b=-1時，

△＝16k²+16b=64-16>0，符合題意；當(dāng)k₂= ，b=-1時，△＝16k²+16b=4-16<0，不合題意（舍去），

∴所求的直線l的解析式為：y=2x-1

6. 已知拋物線y =x²+mx-2m²(m≠0)．

   (1)求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點；

   (2)過點P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊)，是

   否存在實數(shù)m、n，使得AP=2PB?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由．

[解] （1）△

            ∵    ∴△

            ∴該拋物線與 軸有兩個不同的交點。

       （2）由題意易知點 、 的坐標(biāo)滿足方程：

，即

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此△ ，即

………………….①

由求根公式可知兩根為：

，

∴

分兩種情況討論：

第一種：點 在點 左邊，點 在點 的右邊

∵      ∴

∴ ……………….②

∴ ……………………….③

由②式可解得 

…………………………..④

第二種：點 、 都在點 左邊

∵

∴

∴ ……………….⑤

∴ ……………………….⑥

由⑤式可解得

……….⑦

綜合①③④⑥⑦可知，滿足條件的點 存在，此時 、 應(yīng)滿足條件：

， 或 。