一、代數(shù)篇
（1）立方公式：（實用度： ★ ）
（2）頭同尾合十：（實用度： ★ ★ ★ ）
名詞解釋：
例如28*22，兩個兩位數(shù)，十位數(shù)字2相同，個位數(shù)字8+2=10，故稱頭同尾合十。
巧算方法：
尾數(shù)相乘，得出的答案占后兩位；頭乘（頭+1），占前一位到兩位，就可以得出積。比如28*22，尾數(shù)相乘：2*8=16，2*（2+1）=6，依次排序就是616。
用法：
85*85，口算時，為8*（8+1）=72，5*5=25，一邊算一邊寫就得出了答案7225。
47*45，口算時，折分成（45+2）*45來計算。45*45=2025，在腦子里對2025加上90，即得2115。
注：這個是小學(xué)速算，本質(zhì)是整式的乘法。小學(xué)時也學(xué)過不少別的技巧，不過感覺這個最實用，尤其是對于35^2，65^2之類，效果很好，初中高中都能用到，能省半分鐘時間且沒有算錯的可能，也就沒有了驗算的麻煩。
二、幾何篇
（1）平行四邊形：（實用度： ★ ★ ）
兩邊長為a和b，兩對角線長為m和n，則有
可以拿這個公式和托勒密定理對比記憶。
（2）三角形：
A.勾股數(shù)：（實用度： ★ ★ ）
常見的最簡勾股數(shù)有：
3、4、5
5、12、13
8、15、17
7、24、25
9、40、41
B.三角恒等式：（實用度： ★ ）
這幾個公式對于初中來說確實沒什么用，很少能用到。不過如果有興趣，記下來了，高中需要背的時候就會少一些麻煩。
C.正余弦定理：（實用度： ★ ★ ）
在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時，我們可以用上這兩個公式。其他時候很少能用得上。所以要記得：
D.重心（質(zhì)量法）：（實用度： ★ ★ ★ ）
三角形的重心將中線分為2：1的兩段。
質(zhì)量法：（填空壓軸題重點！?。?/p>
兩個小球A、B，如果質(zhì)量相等，如（1），那么它們的重心是AB的中點D。
如果質(zhì)量不等，質(zhì)量比為m/n，如（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。（即杠桿原理）
如果三個質(zhì)量相等（都等于1）的小球A、B、C構(gòu)成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步：
先求出B、C的重心，即B、C的中點D，可以用質(zhì)量為2（=1+1）的小球放在D點，以取代B、C兩個小球。
再求A、D的重心，由于D處的質(zhì)量為2，A處的質(zhì)量為1，所以重心G在AD上，且分AD為2：1（即AG：GD=2：1）。
下面，我們舉一個簡單的例子。
例：如圖ABC，AB上有一點E，BC上有一點D，AD交CE于點G，當(dāng)AE：EB=1：2，BD：DC=1：2時，AG：GD等于多少？
解：我們在C處放質(zhì)量為1的小球，B處放質(zhì)量為2的小球，A處放質(zhì)量為4的小球。此時AB、BC的重心E、D滿足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。
我們將B、C的質(zhì)量集中在D點，質(zhì)量為3。A點質(zhì)量為4。故AG：GD=3：4
同樣如果需要，我們可以求得EG：GC=1：6
（3）圓：
A.弦切角定理：（實用度： ★ ★ ）
解釋：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
如圖所示，線段PT所在的直線切圓O于點C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。
定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)。
在上圖中，我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圓冪定理：（實用度： ★ ★ ★）
相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的統(tǒng)稱。
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
如圖I，即有AP·PB=CP·PD
割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，
如圖II，即有PA·PB=PC·PD
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
如圖III，即有PA^2=PC·PD
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。
如圖IV，即有PA=PC
C.托勒密定理：（實用度： ★ ★ ）
圓內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。
如圖，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD
D.四點共圓：（實用度： ★ ★ ★ ）
（填空壓軸題重點?。。?/p>
對角互補(bǔ)的四邊形四點共圓。
∠ADC+∠ABC=180度
一個角的對角等于其補(bǔ)角的四邊形四點共圓。
∠ADC=∠EBC
同底、同側(cè)且對底邊張等角的四點共圓。
∠ADB=∠ACB
相交弦定理的逆定理。
AP·PC=BP·PD
割線定理的逆定理。
PA·PB=PC·PD（圖中未給出）
托勒密定理的逆定理
AB·CD+AD·BC=AC·BD
其他，如西姆松定理的逆定理等。
上述定理的核心之處就在于各個定理通過四點共圓和相似三角形聯(lián)系在一起。我們舉一個例子進(jìn)行練習(xí)。
例：如圖，ABC為等邊三角形，D為AB上一點，點E為CD延長線上一點，連接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，則BE=________。
解：
因為ABC為等邊三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四點共圓
由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因為AB=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
三、解析幾何篇
（1）點線之間的距離：（實用度： ★ ★ ★ ）
A.點與點：
對于點（x1，y1）和點（x2，y2），距離
B.點與線：
對于點（x0，y0）和線y=kx+b，距離
C.線與線：
對于線y=kx+b1和線y=kx+b2（注意k必須相等，即平行線才有距離），距離
（2）三角形的面積公式：（實用度： ★ ★ ★ ）
對于一個點在原點，另兩個點分別為（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面積為
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審稿人：高鵬
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